GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ Phần DAO ĐỘNG CƠ HỌC. I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1.ĐN: DĐĐH là dao động được mô tả bằng định dạng luật cosin hoặc sin có phương trình dạng. PT li độ x PT vận tốc v = x’ PT gia tốc a = v’ = x” A, , ω ϕ là các hằng số. (A, ω luôn dương) x :li độ; A: biên độ; ϕ : pha ban đầu; ( )t ω ϕ + : pha dđ ở thời điểm t cos( )x A t ω ϕ = + A sin( t+ )v ω ω ϕ = − Hay . os( ) 2 v A c t π ω ω ϕ = + + 2 cos( )a A t ω ω ϕ = − + Hay 2 cos( )a A t ω ω ϕ π = + + LƯU Ý: sin os ( - ) sin os ( ) -cos =cos ( + ) 2 2 c c π π α α α α α α π = − = + 2. Phương trình liên hệ giữa li độ,vận tốc và gia tốc: (còn gọi là hệ thức độc lập với thời gian t) Liên hệ giữa x , v, A Liên hệ giữa v, a, A Liên hệ giữa a và x Liên hệ giữa a và v 2 2 2 2 v x A ω + = 2 2 2 2 2 a v A ω ω + = 2 a x ω = − Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng ax max v m a ω = 3. Lực tác dụng trong quá trình vật DĐĐH: Biểu thức Đặc điểm F = - k.x gọi là lực kéo về hay F = m.a F tỉ lệ với li độ x hay F tỉ lệ với gia tốc a + luôn luôn hướng về vị trí cân bằng + biến thiên điều hòa theo thòi gian 4. chu kì – tần số - tần số góc của vật DĐĐH tần số góc ω (rad/s) tần số f (Hz) N f t = ∆ chu kì T (s) t T N ∆ = Công thức liên hệ T, f, ω Là đại lượng dùng để xác định tần số và chu kì dao động + là số lần dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian (1s) +là số chu kì trong một đơn vị thời gian (1s) + là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao dộng được lặp lại như cũ. + là thời gian để vật thực hiện được 1 dao động toàn phần 1 f T = 2 T π ω = 2 . f ω π = 5. Hai vị trí đặc biệt của vật DĐĐH : khi vật ở vị trí cân bằng: khi ở vị trí biên: * x = 0 * v đạt cực đại axm v A ω = VÀ VTCB v A ω = ± * a = 0 * x đạt cực đại max x A= Biên x A= ± * v = 0 * a đạt cực đại 2 max .a A ω = VÀ 2 Biên .a A ω = ± 6. Hai hệ DĐĐH thường gặp CON LẮC LÒ XO CON LẮC ĐƠN PT dao động (hay PT li độ) cos( )x A t ω ϕ = + 0 cos( )s S t ω ϕ = + Vì S l α = và 0 0 S l α = nên 0 cos( )t α α ω ϕ = + Tần số góc ω (rad/s) k m ω = hoặc g l ω = ∆ (con lắc lò xo thẳng đứng) + l ∆ : độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB + k là độ cứng của lò xo + xác định l ∆ từ công thức mg l k ∆ = hay 2 g l ω ∆ = g l ω = l : chiều dài của lò xo. g : gia tốc trọng trường GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ chu kì dao động T (s) 2 T π ω = ; 2 m T k π = ; 2 l T g π ∆ = T phụ thuộc khối lượng m và độ cứng k (T tỉ lệ với căn bậc 2 của m). T không phụ thuộc vào g 2 T π ω = ; 2 l T g π = T phụ thuộc chiều dài l và gia tốc trọng trường g (T tỉ lệ với căn bậc 2 của l). T không phụ thuộc m tần số dao động f (Hz) 2 f ω π =  1 2 k f m π = 2 f ω π =  1 2 g f l π = Thế năng E t (J) biến thiên điều hòa theo thời gian 2 t 1 W . 2 k x= . Tại vị trí biên 2 t (max) 1 W = 2 kA 2 2 2 2 2 t 2 t 1 1 W os ( ) os ( ) 2 2 W W. os ( ) kA c t m A c t c t ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ = + = + = + t W (1 os )mgh mgl c α = = − . Tại vị trí biên t (max) 0 W (1 os )mgl c α = − Động năng E đ (J) biến thiên điều hòa theo thời gian 2 1 W 2 d mv= . Tại vị trí cân bằng 2 2 d (max) 1 W = 2 m A ω 2 2 2 2 2 d 2 d 1 1 W sin ( ) sin ( ) 2 2 W W.sin ( ) kA t m A t t ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ = + = + = + 2 1 W 2 d mv= . Hay d 0 W ( os os )mgl c c α α = − Tại vị trí cân bằng 2 2 2 d (max) 0 d (max) 0 1 1 W = W 2 2 m S mgl ω α = Cơ năng toàn phần E (J) luôn bảo toàn W = W đ + W t ; W=W t (max) =W đ (max) 2 1 W= 2 kA 2 2 1 W= 2 m A ω W = W đ + W t ; W=W t (max) =W đ (max) 0 W (1 os )mgl c α = − 2 2 2 0 0 1 1 W= W 2 2 m S mgl ω α = Lực đàn hồi: F đh = (độ cứng)x(độ biến dạng) a/ CLLX nằm ngang: Tai vi trí có li dô x: dh F k x= axm F kA= min 0F = b/ CLLX thẳng đứng: * Tại vị trí bất kỳ: Khi chiều dương hướng lên: dh F k l x= ∆ + Khi chiều dương hướng xuống: dh F k l x= ∆ − * axm F k l A= ∆ + * Nếu l A ∆ ≤ thì min 0F = * Nếu l A ∆ ≤ thì min F k l A= ∆ − Lực căng dây T, vận tốc v: *Tại vị trí bất kỳ: vận tốc 0 2 ( os -cos )v gl c α α = lực căng dây 0 (3cos 2cos )T mg α α = − * tại VTCB: ( 0) α = ax 0 (3 2cos ) m T mg α = − ax 0 2 (1-cos ) m v gl α = * tại VT biên: ( ) 0 α α = min 0 cosT mg α = V min =0 II/ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. SỰ CỘNG HƯỞNG Lực tác dụng ∗Do tác dụng của nội lực tuần hoàn ∗Do tác dụng của lực cản (ma sát) ∗ Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Biên độ A ∗Phụ thuộc điều kiện ban đầu ∗Giảm dần theo thời gian ∗Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số 0 ( ) cb f f− Tần số f (hoặc chu kì T) ∗Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài ∗ Không có tần số do không có tính tuần hoàn ∗Bằng với tần số ( hoặc chu kì) của ngoại lực tác dụng lên hệ Hiện tượng đặc biệt trong ∗ Không có ∗ Sẽ không dao động khi ∗ Sẽ xảy ra hiện tượng cộng GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ dao động ma sát quá lớn hưởng (HT biên độ A đạt max khi tần số 0cb f f= ) Ứng dụng ∗ Chế tạo đồng hồ quả lắc ∗ Đo gia tốc trọng trường của trái đất ∗Chế tạo bộ phận giảm xóc trong ô tô xe máy ∗ Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó CON LẮC VẬT LÝ: là vật rắn có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang. Tần số góc ω (rad/s) chu kì dao động T (s) tần số dao động f (Hz) Với I là moment quán tính đối với trục quay; d là khoảng cách từ trục quay đến khối tâm gmd I ω = 2 I T gmd π = 1 2 gmd f I π = III.SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. ĐỘ LỆCH PHA : Xét 2 dđ có phương trình dạng 1 1 1 os( t + )x A c ω ϕ = và 2 2 2 os( t + )x A c ω ϕ = thì độ lệch pha của dao động 2 x đối với dao động 1 x là: 2 1 ϕ ϕ ϕ ∆ = − ∗ Nếu 2 1 0 ϕ ϕ ϕ ∆ > ⇔ > thì 2 x sớm pha hơn 1 x ∗Nếu 2 1 0 ϕ ϕ ϕ ∆ < ⇔ < thì 2 x trễ pha hơn 1 x 2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Trường hợp 2 dao động cùng pha 2 dao động ngược pha 2 dao động vuông pha Độ lệch pha 0 ϕ ∆ = hoặc 2k ϕ π ∆ = ϕ π ∆ = hoặc (2 1)k ϕ π ∆ = + 2 π ϕ ∆ = hoặc (2 1) 2 k π ϕ ∆ = + 3.PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP Xét một vật tham gia đồng thời 2 dao động có phương trình dạng : 1 1 1 os( t + )x A c ω ϕ = 2 2 2 os( t + )x A c ω ϕ = Thì dao động tổng hợp là 1 2 x x x= + và phương trình có dạng: os( t + )x Ac ω ϕ = CÁC CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ A VÀ PHA BAN ĐẦU ϕ CỦA DAO ĐỘNG TỔNG HỢP 2 2 1 2 1 2 2 osA A A A A c ϕ = + + ∆ và 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan s s A A A co A co ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + Giới hạn của biên độ dao động tổng hợp : 1 2 1 2 A A A A A− ≤ ≤ + Các trường hợp đặc biệt: 2 dao động cùng pha 2 dao động ngược pha 2 dao động vuông pha Hai dao động lệch pha 0 2 120 3 π ϕ ∆ = = và A 1 = A 2 = A 0 Hai dao động lệch pha 0 60 3 π ϕ ∆ = = và A 1 = A 2 = A 0 A = A max = = A 1 + A 2 1 2 ϕ ϕ ϕ = + ax 1 2 1 1 2 2 1 2 khi A khi A m A A A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ = = − = > = < 2 2 1 2 A A A= + ϕ xác đỊnh từ công thức tan ϕ nêu trên A = A 0 và góc (A,A 1 ) = = góc (A,A 2 ) = 3 π A = A 0 3 và góc (A,A 1 ) = = góc (A,A 2 ) = 6 π Một số vấn đề khác cần ghi nhớ ∗ Khi làm bài tập x,v,a phải cùng trong một hệ đơn vị ∗ Khi tính năng lượng và lực thì các đại lượng phải cùng đơn vị trong hệ SI : m(kg); x(m); A(m); v (m/s); a (m/s 2 ); ∆l(m); k(N/m); F (N); E t (J); E đ (J); E (J); 1/ x trễ pha hơn v 1 góc / 2 π (x vuông góc với v); v trễ pha hơn a 1 góc / 2 π (v vuông góc với a); ∗ x trễ pha hơn a 1 góc π (x ngược pha với a) 2/ Nếu T và f là chu kì của vật DĐĐH thì thế năng, động năng của vật có chu kì T’ = T/2 và có tần số f ’ = 2f GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ 3/ Vật DĐĐH trên đoạn thẳng có chiều dài (chiều dài quỹ đạo) bằng 2A. 4/ Cắt hoặc Ghép lò xo: - Hai lò xo ghép nối tiếp: 1 2 1 1 1 K K K = + , cùng treo vật có khối lượng m như nhau thì 2 2 2 1 2 T T T = + hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + . - Hai lò xo ghép song song: 1 2 K K K = + , cùng treo vật có khối lượng m như nhau thì 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + hay 2 2 2 1 2 f f f = + 5/ Thay đổi khối lượng của CLLX: Gắn vào một lò xo có độ cứng K, Vật có khối lượng m 1 thì dao động có chu kì T 1 . Vật có khối lượng m 2 thì dao động có chu kì T 2 Vật có khối lượng m = m 1 + m 2 thì dao động có chu kì 2 2 2 1 2 T T T = + hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + Vật có khối lượng m = m 1 - m 2 thì dao động có chu kì 2 2 2 1 2 T T T = − hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = − 6/ CLLX có độ cứng K không đổi thì T tỉ lệ thuận với m hay 1 1 2 2 T m T m = -CLLX có khối lượng m không đổi thì T tỉ lệ nghịch với K hay 1 2 2 1 T k T k = - Nếu cả m và k cùng thay đổi thì 1 1 2 2 2 1 . . T m k T m k = 7/ CLLX thẳng đứng có chiều dài ở VTCB 0 = + ∆l l l với mg K ∆ =l axm A= +l l và min A= −l l  max min A= 2 − l l và ax min 2 m l l + = l 8/ CLĐ dao động tại một nơi (có g không đổi) thì T tỉ lệ thuận với l hay 1 1 2 2 T l T l = . Nếu l thay đổi theo nhiệt độ t thì 2 1 (1 . )l l t α = + ∆ và 2 1 1 .T T t α = + ∆ -CLĐ có chiều dài l không đổi T tỉ lệ nghịch với g hay 1 2 2 1 T g T g = Nếu g thay đổi theo độ cao thì 2 2 1 2 . ( ) R g g R h = + ( R = 6,4.10 6 m) và 2 1 ( ) R h T T R + = - Nếu cả l và g cùng thay đổi thì 1 1 2 2 2 1 . . T l g T l g = 9/ Thay đổi chiều dài của CLĐ Tại nơi có gia tốc trọng trường g không đổi, CLĐ có chiều dài 1 l thì dao động có chu kì T 1 . CLĐ có chiều dài 2 l thì dao động có chu kì T 2 CLĐ có chiều dài 1 2 = +l l l thì dao động có chu kì 2 2 2 1 2 T T T = + hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + CLĐ có chiều dài 1 2 = −l l l thì dao động có chu kì 2 2 2 1 2 T T T = − hay 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = − 10/ Xác định pha ban đầu φ : Gốc thời gian (t=0) là lúc Pha ban đầu φ vật qua VTCB (x = 0), theo chiều dương (v>0) 2 π − vật qua VTCB (x = 0), theo chiều âm (v<0) 2 π GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ vật ở VT Biên dương (x = +A) 0 vật ở VT Biên âm (x = A− ) π Vật có li độ x = 2 A , theo chiều dương (v>0) 3 π − Vật có li độ x = 2 A , theo chiều âm (v<0) 3 π Vật có li độ x = 2 A− , theo chiều dương (v>0) 2 3 π − Vật có li độ x = 2 A− , theo chiều âm (v<0) 2 3 π Vật có li độ x = 2 A , theo chiều dương (v>0) 4 π − Vật có li độ x = 2 A , theo chiều âm (v<0) 4 π Vật có li độ x = 2 A− , theo chiều dương (v>0) -3 4 π Vật có li độ x = 2 A− , theo chiều âm (v<0) 3 4 π 11/ Mối liên hệ giữa quãng đường, thời gian và độ lệch pha Quãng đường S 4A 2A O → ¬  A 2 A O → ¬  2 A A → ¬  2 A O → ¬  2 A A → ¬  Thời gian t T 2 T 4 T 8 T 8 T 12 T 6 T Độ lệch pha ϕ ∆ 2 π π 2 π 4 π 4 π 6 π 3 π . 2cos )T mg α α = − * tại VTCB: ( 0) α = ax 0 (3 2cos ) m T mg α = − ax 0 2 (1-cos ) m v gl α = * tại VT biên: ( ) 0 α α = min 0 cosT mg α = V min =0 II/