NHỮNG CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :

sin x cos x 12  2   sinx



    cosx

cotx= ,(x k )

sinx  

t anx.cotx=1,(x )

2



1 tan x,(x k )

2 cos x



1 cot x,(x k )

II/Công thức cộng :

 Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny

Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx

t an(x+y)=

1-tanx.tany 

tanx-tany

t an(x-y)=

1+tanx.tany

cot(x+y)=

cotx+coty 

cotx.coty+1 cot(x-y)=

coty-cotx

III/Công thức góc nhân đôi:

cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 12  2   2  2   sin2x = 2sinx.cosx

 2 t anx2

tan 2x

1-tan x



IV/ Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tanx

, x (2k 1)

2

V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG : VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH :

cosx.cosy=1cos(x+y)+cos(x-y)

cosx+cosy=2cos cos

sinx.siny= -1cos(x+y)-cos(x-y)

2 

cosx-cosy= -2sin sin

sinx.cosy=1sin(x+y)+sin(x-y)

2 

sinx+siny=2sin cos

cosx.siny=1sin(x+y)-sin(x-y)

2 

sinx-siny=2cos sin

t anx+tany=

cosx.cosy 

sin(x-y)

t anx-tany=

cosx.cosy 

sin(x y) cot x cot y

sinx.siny



VIII/Công thức hạ bậc:

IX/Công thức mở rộng:

sin 3x 3sinx-4sin x 3  cos3x=4cos x 3cosx3  

3 2

3t anx-tan x tan 3x

1 3tan x





X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt :

CUNG

HSLG

ĐỐI PHỤ HƠN

2



BÙ HƠN

-x x

2



2



Sin -sinx cosx cosx sinx -sinx

Cos cosx sinx -sinx -cosx -cosx

Tan -tanx cotx -cotx -tanx tanx

Cot -cotx tanx -tanx -cotx cotx

XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt:

x

HS

LG

0

6



4



3



2

 3

2



2

Sinx

0

1

3 2

1 0 -1 0

Cosx 1 3

2

2

2

1 2

0 -1 0 1

Tanx 0 3

3

1 3  0  0

Cotx 

XII/Phương trình lượng giác cơ bản: (k Z)

sin u sin v u v k2

u  v k2



 cosu=cosv u  v k2

tan u tan v  u v k   cot u cot v  u v k  

 CHÚ Ý 1 :

sinx=m x= -arcsin m+k2  



cos x m  x arccos m k2 

tan x m  x arctan m k   cot x m  x arccot m k  

 CHÚ Ý 2 :

2



      tanx=0 sinx=0 x=k

cosx=1 x k2  cosx= 1  x   k2

2



     sinx= 1 x k2

2



    

 sinx-cosx= 2sin(x- )

4



cosx sinx= 2cos(x )

4



PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1)

(1) có nghiệm  a2b2 c2

Cách 1:



.

Đặt :

a b   a b  