Tóm tắt công thức chương 1 – Dao Động Cơ1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) + x: li độ, toạ độ.+ A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong 1 chu kì: quãng đường S = 4A.+ (t + ) : pha dao động : tần số góc : pha ban đầu.+ = ( nếu là con lắc lò xo ) = ( nếu là con lắc đơn) với T là chu kì, f là tần số.→ Chu kì của con lắc lò xo: và của con lắc đơn Chu kì của con lắc lò xo khi m = m1 + m2 là T = Chu kì của con lắc đơn khi l = l1 + l2 là T = + Thời gian thực hiện 1 dao động là chu kì → T = với ∆t là thời gian và N là số dao động.Biến các hàm khác về hàm cos: . sin( …) = cos ( … π2 ) . –cos( …) = cos( …+ π) . – sin( ….) = cos( …+ π2). cos2 và sin2: ta hạ bậc về hàm cos.2. Phương trình vận tốc: v = x, = Asin(t + ) → vmax = A ( con lắc đơ: S0 là biên độ, s là li độ.) Con lắc đơn : → Tại vị trí cân bằng thì ....
Trang 1Tóm tắt công thức chương 1 – Dao Động Cơ 1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) + x: li
độ, toạ độ
+ A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong 1 chu kì: quãng đường S = 4A
+ (t + ) : pha dao động - : tần số góc - : pha ban đầu
+
2
2 f
T
=
k
m ( nếu là con lắc lò xo ) =
g
l ( nếu là con lắc đơn) với T là chu kì, f là tần số
→ Chu kì của con lắc lò xo: 2
m T
k
và của con lắc đơn 2
l T
g
* Chu kì của con lắc lò xo khi m = m1 + m2 là T = T12T22
* Chu kì của con lắc đơn khi l = l 1 + l 2 là T = T12T22
+ Thời gian thực hiện 1 dao động là chu kì → T =
t N
với ∆t là thời gian và N là số dao động
*Biến các hàm khác về hàm cos:
sin( …) = cos ( …- π/2 ) –cos( …) = cos( …+ π) – sin( ….) = cos( …+ π/2)
cos2 và sin2: ta hạ bậc về hàm cos
2
2
v
( con lắc đơ:
2
2 2
v
- S0 là biên độ, s
là li độ.)
* Con lắc đơn : v 2 (cosgl cos 0 ) → Tại vị trí cân bằng thì
max 2 (1 cos 0 )
α: li độ góc ( góc lệch so với phương thẳng đứng) - α0 = αmax: biên
độ góc
→ amax = 2A = .vmax
2
2 4
a v A
* Con lắc đơn: ag.sin ( khi α 100 a g (rad))
4 Lập phương trình dao động: tìm A, và
* Tìm A, dựa vào các công thức đã biết
* Tìm dựa vào gốc thời gian ( tức là t = 0 ) mà đề đã chọn sẵn
Trang 2Giải phương trình: cos =
x
A = 2 giá trị Nếu chuyển động theo chiều dương : sin < 0 và chiều âm : sin > 0
*Chú ý: lúc t = 0, nếu vật đang ở vị trí
+ cân bằng theo chiều dương: = - π/2 và theo chiều âm : = π/2 +biên ( dương x = A) : = 0 và biên âm ( x = -A) : = π.
* Đối với dao động điều hoà hay con lắc lò xo: x = Acos( t + )
* Đối với con lắc đơn có 2 dạng : s = S0 cos( t + ) hay α = α0 cos(
t + ) Với
0 0( ) ( )
.
rad rad
5 Động năng – thế năng – cơ năng ( của con lắc lò xo hay dao động điều hoà)
Động năng: Wđ =
2
1
2mv - thế năng
1
2
t
- cơ năng W = Wđ
+ Wt
W =
max
2kA 2mv W t W d ( tại vị trí biên thì Wt đạt max và tại vị trí cân bằng Wđ max)
* Khi
d
t
W
n
w thì 1
A x
n
và v = max 1
n v
n
0
1
n
* Chú ý Wđ và Wt - có chu kì T’ = 2
T
tần số là f' 2f và tần số góc là ' 2
* Sau khoảng thời gian ngắn nhất là 4
T t
thì Wđ = Wt
6 Độ dãn của lò xo khi đang cân bằng l:
Khi lò xo thẳng đứng: kl = mg →
T
max
( )
m
g
l
*Khi lò xo nằm ngang: l = 0
7 Lực kéo về: F k x. ( k = mω2 )
Tại vị trí cân bằng : F = 0 và tại vị trí biên : Fmax = k.A = m.amax
* Con lắc đơn: F mg.sin ( Nếu 100 F mg (rad) )
8 Lực đàn hồi: F dh k l x( ) với qui ước là chiều dương của trục
toạ độ ra xa điểm treo lò xo
Trang 3* Khi lò xo dãn tối đa: F dh(max) k l A( )
*Khi lò xo co tối đa : F dh(min) k l A( ) khi l A
* Khi lò xo không biến dạng: F dh(min) 0 khi l A * Khi lò xo cân bằng: F dh k l.
9 Động năng – thế năng – cơ năng ( của con lắc đơn)
+
2
(1 cos ) 2 sin
2
t
( đúng với mọi góc α) ) ( nếu góc lệch α bé :
2
t
và α) phải có đơn vị
là rad)
+ W = mgl(1 cos 0 )
2 0
2 sin
2
( đúng với mọi góc α) 0 ) ( nếu α) 0 bé:
2
0
1
rad W mgl
và α) 0 phải có đơn vị là rad)
* Khi
d
t
W
n
w → li độ góc
0
1
n
(α0 là biên độ góc) và li độ s =
0
1
S
n
( S0 là biên độ)
10 Tốc độ của con lắc đơn tại vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α) :
2 (cos cos ) 2 (1 cos )
v gl v gl tại vị trí cân bằng ( tức là khi
α = 00)
* Khi α ≤ 100 thì v gl( 02 2) vmax 0 gl ( α và α0 phải đổi về rad)
11 Lực căng dây treo của con lắc đơn tại vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α) :
2 0
l
* Tại vị trí biên: Tmin mgcos 0 * Tại vị trí cân bằng:
max (3 2cos 0 )
T mg 12 Dao động cưỡng bức – điều kiện để A max :
0 T T0 f f0
Với ω,T, f là của dao động - ω0,T0, f 0 là của dao động riêng ( của
con lắc treo vào xe)
13 Tổng hợp dao động
Vật thực hiện động thời 2 dao động x1 A1 cos( t 1 ),x2 A2 cos( t 2 )
Dao động tổng hợp của 2 dao động là: x = Acos(t + )
Trang 4+ Biên độ của dao động tổng hợp là:
2 2
1 2 2A 1 2 os
A A A A c
với 2 1
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :
sin sin
tan
A co A co
Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha : + 2k A max A1 A2: hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau
+ (2k 1) Amin A1 A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau
+
2 2
1 2
(2 1)
2
: hai dao động x1 , x2 vuông pha nhau
+ bất kỳ : A1 A2 A A 1 A2
* Chú ý: + Có thể dùng giản đồ vecto Frexnen để tổng hợp
2 dao động.
+ Nếu từ 3 dao động trở lên, thì: A A x2A y2 và tan
y x
A A
Với
cos cos cos
sin sin sin
x
y
14 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2
=
2 1
.
với và )
* Có thể dùng vòng
tròn lượng giác để giải.
* Từ 1 0 2 : min
* Từ
2
x x t
2 1
1 1
2 2
s s
x co
A x co
A
1 2
0 ,
Trang 5*Từ 1 2 min
3
x x t
*Từ 1 0 2 : min
4
T
x x A t
15 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2
Phân tích: ∆t = t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T )
-Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA -Trong thời gian t là S2
→Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và vẽ vòng tròn mối quan hệ
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
16 Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t: 0 < t < T/2 + Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ
M1 đến M2 đối xứng qua trục sin
+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
Với
t T
.2π Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 → Tách
Trong thời gian quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
với SMax; SMin tính như trên
17 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0
phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật
để suy ra nghiệm thứ n
2 1
tb
S v
ax 2A sin
2
M
2 (1 os )
2
Min
S A c
' 2
T
*
;0 '
2
T
n N t
2
T n
ax ax
M tbM
S v
t
Min tbMin
S v
t
Trang 618 Dao động tắt dần có ma sát
+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì:
4 mg
A k
, μ là hệ số ma sát
+Số dao động thực hiện được đến khi dừng lại:
A N A
+Quãng đường đi được đến khi dừng lại:
2
2
kA S
mg
+Tốc độ cực đại vmax (A x0 );x0 mg
k
là vị trí có vmax.
19 T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ
+ Chu kì ở nhiệt độ t: T T0 1 2(t t0)
với α là hệ số nở dài- T0 là chu kì ở nhiệt độ t0
+ Nếu ở nhiệt độ t0 con lắc chạy đúng → ở nhiệt độ t con lắc chạy sai Trong 1 giây, con lắc chạy sai: ( 0 )
2
*∆t > 0 : con lắc chạy chậm( trễ) và ∆t < 0 : con lắc chạy nhanh
( sớm)
20 T của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao
+ chu kì ở độ cao h: T T0 (1 h);R 6400km
R
làn bán kính Trái Đất –
T0 là chu kì ở mặt đất
+ Nếu ở mặt đất con lắc chạy đúng thì ở độ cao h, trong 1 giây con lắc sẽ chạy chậm
cham
h t
R
*Con lắc sẽ chạy sai do nhiệt độ và đô cao:
1
0
2
trong giay sai
h
R
21 Con lắc đơn treo vào trần thang máy chuyển động với gia tốc
a
+ Khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều : 2
l T
g
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a :
*
* Thang máy đi lên nhanh dần: g* g a và đi lên chậm dần :
*
g g a
* Thang máy đi xuống nhanh dần:g* g a và đi xuống chậm dần :
*
g g a
Trang 722 Con lắc đơn treo vào trần xe chuyển động ngang với gia tốc a
+ Khi xe đứng yên hay chuyển động thẳng đều : 2
l T
g
+ Khi xe chuyển động với gia tốc a :
*
Với
g a g
Khi cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β được tính: tan
a g
23 Con lắc đơn tích điện trong điện trường
+ Khi con lắc không tích điện hoặc không có điện trường: 2
l T
g
+ Khi con lắc mang điện tích q đặt vào vùng không gian có điện trường ( có cường độ điện trường là E
) :
*
* E hướng lên:
m
*E hướng xuống:
m
* E nằm ngang :
2
m
và lúc này con lắc sẽ cân bằng khi dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc β được tính
tan qE
mg
24 Ghép lò xo + k1 nối tiếp k2 →
nt
f f
k k k f f
+k1 song song k2
2 2
1 2
1 2
TT
25 Cắt lò xo: Lò xo có chiều dài l và độ cứng k được cắt thành các
lò xo có chiều dài l l1 , , 2 tương ứng có độ cứng k1, k2, …thì
1 1 2 2
1 2
k l k l k l
Trang 826 Chiều dài lò xo:
0
CB
max min
2