Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài1
(2điểm)
Thực hiện các phép tính:
a) 3x(x +2y)
= 3x2+6xy
b) (x - 7).(x + 5) = 2
7 5 35
x − x+ x− = 2
2 35
x − x− c) 9x2y3z :(-3x2yz) = -3y2
d) (6x4 − 3x3 +x2 ) : 3x2 = 2 1
2
3
x − +x
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 2
(1,5 điểm)
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 2x = x(x+2) b) xy + y2 – 5x –5 y = y(x+y) -5 (x+y) = (x+y).(y-5)
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2
2 5
x − x+
Ta có A= (x− 1) 2 + ≥ 4 4 Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 4 khi x=1
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 3
(2,5 điểm)
a) Tìm x, biết: x2 − 4x+ 4 = 0 Biến đổi (x− 2) 2 = 0
2
x
⇒ = KL b) Rút gọn biểu thức 4 2 52 6
x A
−
+ − − với x≠ ±2
Ta có 4.(2 2) 2.(2 2) 52 6
A
2
4.( 2) 2.( 2) 5 6
4
A
x
=
− 2
4 8 2 4 5 6
4
A
x
=
−
0,5 điểm 0,5 điểm
ĐỀ A
Trang 23
I K
E
C A
a.Xét tứ giác AKHI ta có:
µA= 90 ( ) 0 gt
µ 90 0
K = ( BA là trục đối xứng)
0
90
I =
$ (CA là trục đối xứng)
Vậy tứ giác AKHI là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
0,5điểm
0,5điểm
b HS chỉ ra được: BH=BD; CH=CE
Suy ra: BH+CH=BD+CE
BC=BD+CE
0,5điểm 0.5điểm
c Tứ giác BDEC là hình thang vuông
- Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng:
+ Chứng minh tam giác AHC bằng tam giác AEC và tam giác
AHB bằng tam giác ADB từ đó suy ra µA1=¶ µA A2; 3 =¶A4
Mà ¶ µ 0
2 3 90
1 2 3 4 180
⇒3 điểm D,A,E thẳng hàng:
+ Lại có từ tam giác AHC bằng tam giác AEC và tam giácAHB
bằng tam giác ADB
µ µ 90 0
E H
⇒ = = ⇒CE⊥ AE
µ µ 0
90
D H
⇒ = = ⇒BD⊥ AD ⇒CE BD/ /
Từ đó suy ra tứ giác BDEC là hình thang vuông
0.25 điểm
0.5 điểm 0,25điểm
Bài 5
(1 điểm)
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 3x3 + 10x2 − 5
chia hết cho giá trị biểu thức 3x+1
Thực hiện phép chia kết quả thương là x2 + 3x− 1 và dư -4
Để có phép chí hết thì 4 phải chia hết chi 3x+1
Hay 3x+ ∈ 1 U(4) = ± ± ±{ 1; 2; 4}
Kết quả x∈ −{ 1;0;1}
0,5điểm 0,5điểm
Trang 3PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài1
(2 điểm)
Thực hiện các phép tính:
a) 2x(x +3y) = 2x2+6xy
b) (x +7).(x - 5) = 2
7 5 35
x + x− x− = 2
2 35
x + x− c) 8x3y2z : (- 4 2
xy z) = - 2x2 d) (8x4 − 2x3 +x2 ) : 2x2 = 2 1
4
2
x − +x
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 2
(1,5
điểm)
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x = x(x+3) b) xy - y2 + 3x –3 y = y(x- y) - 3 (x- y) = (x- y).(y-3)
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2
2 7
x − x+
Ta có A= (x− 1) 2 + ≥ 6 6 Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 6 khi x=1
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 3
(2,5 điểm)
a) Tìm x, biết: x2 − 6x+ 9 = 0 Biến đổi (x− 3) 2 = 0
3
x
⇒ = KL b) Rút gọn biểu thức 2
y A
−
+ − − với y≠ ±2
4.( 2) 2.( 2) 5 6
A
2
4.( 2) 2.( 2) 5 6
4
A
y
=
− 2
4 8 2 4 5 6
4
A
y
=
−
0,5 điểm 0,5 điểm
ĐỀ B
Trang 43 3
2 1
Q P
N
C A
a.Xét tứ giác APHQ ta có:
µA= 90 ( ) 0 gt
µ 90 0
P= ( BA là trục đối xứng)
µ 90 0
Q= (CA là trục đối xứng)
Vậy tứ giác APHQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
0,5điểm 0,5điểm
b HS chỉ ra được: BM=BH; CN=CH
Suy ra: BH+CH=BM+CN
BC=BM+CN
0,5điểm 0.5điểm
c Tứ giác BMNC là hình thang vuông
- Chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng:
+ Chứng minh tam giác AHC bằng tam giác ANC và tam giác
AHB bằng tam giác AMB từ đó suy ra µA1 = ¶ µA A2 ; 3 =¶A4
Mà ¶ µ 0
2 3 90
1 2 3 4 180
⇒3 điểm M,A,N thẳng hàng:
+ Lại có từ tam giác AHC bằng tam giác ANC và tam giác AHB
bằng tam giác AMB
µ µ 90 0
N H
⇒ = = ⇒CN ⊥AN
90
⇒ = = ⇒BM ⊥AM ⇒CN/ /BM
Từ đó suy ra tứ giác BMNC là hình thang vuông
0.25 điểm
0.5 điểm 0,25điểm
Bài 5
(1 điểm)
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 3x3 + 10x2 − 5
chia hết cho giá trị biểu thức 3x+1
Thực hiện phép chia kết quả thương là x2 + 3x− 1 và dư -4
Để có phép chí hết thì 4 phải chia hết chi 3x+1
Hay 3x+ ∈ 1 U(4) = ± ± ±{ 1; 2; 4}
Kết quả x∈ −{ 1;0;1}
0,5điểm 0,5điểm