a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.. b/ Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 1.. Cho tam giỏc ABC nhọn AB < AC nội tiếp đường trũn tõm O.. Cỏc đường ca
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo
THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì Ii năm học 2016 - 2017
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: Lớp:
Tr-ờng:
Cõu 1: (2,0 điểm).
a/ Giải hệ phương trỡnh: �� �2x y x y 63
b/ Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh sau:
x2 – 7x + 12 = 0.
Cõu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.
b/ Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 1
Cõu 3: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = (m – 1)x2 , với m là tham số.
a/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số đồng biến với mọi x > 0.
b/ Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 4).
Cõu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O Cỏc đường cao BD
và CE của tam giỏc ABC cắt nhau tại H Gọi K là giao điểm của DE với CB.
a/ Chứng minh: Tứ giỏc BCDE nội tiếp.
b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD.
c/ Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai N
Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng
Cõu 5: (1,0 điểm)
Cho x y, là cỏc số thực dương thỏa món x 3y�
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : A 4x2 9y2
xy
Đề a
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán - Đề A
điểm Câu 1
(2 điểm)
a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (3; 3)
b/ Tính 1 0=> pt có hai nghiệm x1; x2
Tính được: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12
1,0 0,25 0,75
Câu 2
(2,0
điểm)
x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1)
a/ Có ' 1 0 với mọi m
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)
b/ Thay x = 1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0
=> m = 0 hoặc m = -1
0,75 0,25
0,5 0,5
Câu 3
a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x > 0 khi m – 1 > 0 m > 1
b/ ĐTHS (1) đi qua A( 2; 4 thay x = 2 ; y = 4 vào (1) được m = 3
1 1,0
Câu 4
(3,0điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp
+/ C/m: góc BEC = góc BDC = 900
=> Tứ giác BCDE nội tiếp (đpcm)
b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD
+/ C/m: tam giác KBD đồng dạng với tam giác KEC
=> KB.KC = KE.KD (đpcm) c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng
Kẻ đường kính AI của đường tròn (O)
+/ Chứng minh được tứ giác BHCI là hình bình hành => H M, I thẳng hàng (1)
+/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giác ANED nội tiếp đường tròn đường
kính AH => HN AK ; c/m: IN AK => N, H, I thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
0,5 0,5 0,75 0,25
0,5 0,5
Câu 5
1 điểm Ta có:
4x 9y 4x 9y 3x x 9y
xy y x y y x
� ��
� � (BĐT Cô – Si và x� ) 3y Dấu “=” xảy ra x = 3y
Kết luận: GTNN của A là 15 khi x = 3y
0,5
0,25 0,25
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa