Gọi K là trung điểm MO.. Vẽ tia Kx vuụng gúc với MN cắt nửa đường trũn tại I.. a/ Chứng minh: Tứ giỏc AKNE nội tiếp.. c/ Gọi B là giao điểm của NE với tia Kx, C là trung điểm của AB, D l
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: Lớp:
Tr-ờng:
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho y1= −1 3; y2 = +1 3
a/ Tớnh S = +y1 y2 và P= y y1 2
b/ Lập phương trỡnh bậc hai ẩn y nhận y1 và y2 làm nghiệm
Cõu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y= −2x2 (1)
a/ Với giỏ trị nào của x thỡ hàm số (1) đồng biến
b/ Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -3x – 5 với đồ thị hàm số (1)
Cõu 3: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1) , với m là tham số
a/ Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 với mọi m b/ Tớnh giỏ trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trỡnh (1).
Cõu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh MN = 2R Gọi K là trung điểm MO Vẽ tia Kx vuụng gúc với MN cắt nửa đường trũn tại I Trờn đoạn thẳng IK lấy điểm A bất kỡ (A khỏc I và K), MA cắt nửa đường trũn tại E (E khỏc M).
a/ Chứng minh: Tứ giỏc AKNE nội tiếp.
b/ Tớnh MA.ME theo R.
c/ Gọi B là giao điểm của NE với tia Kx, C là trung điểm của AB, D là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MAB Chứng minh CD cú độ dài khụng đổi khi A di chuyển trờn đoạn thẳng IK.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực x và y thỏa món x > y và xy = 4
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
x y 1 B
x y
=
Đề b
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn Toán - Đề B
điểm Câu 1
(2 điểm)
a/ Tính được S = 2; P = - 2
b/ Vì S = 2; P = - 2
Phương trình bậc hai lập được: y2 – 2y – 2 = 0
1,0 1,0
Câu 2
(1,5điểm) a/ Vì a = -2<0 => Hàm số đồng biến với x < 0
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là :
-2x2 = -3x - 5 2x2 – 3x – 5 = 0
Có: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2
Với x = x1 = - 1 => y1 = -2
Với x = x2 = 5/2 => y2 = -25/2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; -2) và (5/2; -25/2)
0,5
1,0
Câu 3
(2,0điểm)
x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1) a/ Vì a = 1≠0 => Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m
b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Theo Viet ta có: x1 + x2 = -2m; x1.x2 = m2 – 3
Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12
Vậy A= 12
0,25 0,75 1,0
Câu 4
(3,5điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp
+/ Trong đường tròn (O) có MEN = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có: góc AKM = 900 ( Do AK vuông góc với MN)
=> Góc AEN + góc AKN = 1800 => Tứ giác AKNE nội tiếp
b/ Tính MA.ME theo R
+/ C/m: tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE
=> MA.ME = MK.MN = 2 2
2 R R
R
c/ C/m: CD không đổi
Gọi H là điểm đối xứng với N qua K => Góc BHM = góc BNK
Mà góc BNK = góc MAK (tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE )
góc BHM = góc MAK
1,0 0,25 0,75 0,5
0,5
Trang 3 Tứ giác MABH nội tiếp đường tròn tâm D Gọi F là trung điểm HM => DF vuông góc với MH và FK = R
Lại có C là trung điểm AB => DC vuông góc với AB
góc DFK = góc DCK = góc CKF = 900 => DFKC là hình chữ nhật
=> DC = FK= R không đổi (đpcm)
0,5
Câu 5
1,0 điểm Ta có: A x2 y2 1 x y 2xy 1 (x y) 9
Vì x > y => x – y > 0 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương là x y− và 9
x y− =>
B x y
x y
−
Dấu “=” xảy ra 4 4
1 9
x y
x xy
y
x y
x y
>
− =
−
Vậy GTNN của A là 6 a = 4; b = 1
0,5
0,5
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa