Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.. b Chứng minh P, d cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó.. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC.
Trang 1Sở giáo dục & đào tạo
THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018 Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh :
Lớp: Trường:
Số báo danh Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ �� �x y x 2y 36 b/ x2 – 12x + 11 = 0
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) với m = 2
b/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức giữa x1 và x2
không phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ parabol (P)
b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a Trên cạnh AD lấy
điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450 Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC
a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM
b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF Chứng minh: BI vuông góc với MN
c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó theo a
§Ò a
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn Toán - Đề A
điểm Câu 1
(2,5 đ)
a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;1)
b/ Vì a + b + c = 0 � pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11
1,25 1,25
Câu 2
(2,0 đ)
x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) a/ Với m = 2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1
b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – 3
� 2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m
1,0 0,25 0,75
Câu 3
(2,0đ)
a Vẽ (P)
Bảng giá trị:
Vẽ đúng:
b Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3
x2 – 2x – 3 = 0 Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt
x = -1; x = 3
0,5
0,5
0,5 0,5
Trang 3Câu 4
(3,5đ)
a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 450
=> Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm)
=> góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900
=> đpcm
b/ Chứng minh: BI vuông góc với MN
+/ tương tự câu a => MF vuông góc với BN +/ Xét tam giác BMN có:
NE BM; MF BN; I là giao điểm của NE và MF
=> I là trực tâm
=> BI MN (đpcm)
c/ Gọi K là giao điểm của BI với MN
+/ C/m được tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB
=> tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK
Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a
+/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có:
2
2 2
2 2 2 1
DM DN
2
1
2
DMN
S DM DN � a Dấu ”=” xảy ra khi DM DN 2 2a
Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN là 2
2
2 1 a (đvdt) khi
DM DN a
0,5 0,25
0,5
0,5
0,5 0,25
0,25
0,5
0,25
Trang 4Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa