a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.. b/ Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng -1.. Cho tam giỏc MNP nhọn MN < MP nội tiếp đường trũn tõm O.. Cỏc đường c
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: Lớp:
Tr-ờng:
Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách
Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách
Cõu 1: (2,0 điểm).
a/ Giải hệ phương trỡnh: − =x x y+2y=63
b/ Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh sau:
x2 + 5x + 6 = 0.
Cõu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.
b/ Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng -1
Cõu 3: (2,0 điểm).
Cho hàm số y = (1 – n)x2 , với n là tham số.
a/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của n để hàm số đồng biến với mọi x < 0.
b/ Với giỏ trị nào của n thỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; -4).
Cõu 4: (3,0 điểm).
Cho tam giỏc MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường trũn tõm O Cỏc đường cao
NA và PB của tam giỏc MNP cắt nhau tại H Gọi K là giao điểm của AB với PN.
a/ Chứng minh: Tứ giỏc ABNP nội tiếp.
b/ Chứng minh: KN.KP = KA.KB.
c/ Gọi I là trung điểm của NP, MK cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai E
Chứng minh: Ba điểm I, H, E thẳng hàng.
Cõu 5: (1,0 điểm)
Cho x y, là cỏc số thực dương thỏa món x≥2y
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : B 9x2 4y2
xy
+
Đề B
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán - Đề B
điểm Câu 1
(2 điểm)
a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (5; -1)
b/ Tính ∆ = >1 0=> pt có hai nghiệm x1; x2
Tính được: x1 + x2 = -5; x1.x2 = 6
1,0 0,25 0,75
Câu 2
(2,0
điểm)
x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1)
a/ Có ' 1 0∆ = > với mọi m
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)
b/ Thay x = -1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0
=> m = 0 hoặc m = -1
0,75 0,25
0,5 0,5
Câu 3
a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x < 0 khi 1 - n < 0 n > 1
b/ ĐTHS (1) đi qua A(( 2; 4− ) thay x = 2 ; y = -4 vào (1) được n = 3
1 1,0
Câu 4
(3,0điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội tiếp
+/ C/m: góc NBP = góc NAP = 900
=> Tứ giác ABNP nội tiếp (đpcm)
b/ Chứng minh: KB.KA = KN.KP
+/ C/m: tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPB
=> KB.KA = KN.KP (đpcm) c/ Chứng minh: E, H, I thẳng hàng
Kẻ đường kính AF của đường tròn (O)
+/ Chứng minh được tứ giác NHPF là hình bình hành => H,I, F thẳng hàng (1)
+/ C/m: KE.KM = KB.KA (= KN.KP) => tứ giác MEBA nội tiếp đường tròn đường
kính MH => HE ⊥ MK ; c/m: FE ⊥ MK => F, H, E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
0,5 0,5 0,75 0,25
0,5 0,5
Câu 5
1 điểm Ta có:
+
(BĐT Cô – Si và x≥2y
) Dấu “=” xảy ra x = 2y
Kết luận: GTNN của B là 20 khi x = 2y
0,5 0,25 0,25