b Với giá trị m tìm được ở câu a, hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng −2... 1,0 Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: Lớp: Trường :
Đề bài
Bài 1(2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2
x + x+ = b) 35x y x+ =2y 59
+ =
(2 1)
y= m− x (với mlà tham số)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)
b) Với giá trị m tìm được ở câu a, hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng −2
Bài 3(2,0 điểm): Cho phương trình: x2−2(m−2)x m+ 2+2m− =3 0 (với mlà tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m=1
b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thỏa mãn:
1 2 1 2 5( 1 2 )
x x +x x = x +x
Bài 4(4,0 điểm): Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ các tiếp tuyến AB AC B C, ( , là các tiếp điểm)
và cát tuyến ADE AD ( < AE) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với OB cắt BC BE, theo thứ tự ở H K, Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABOCnội tiếp được một đường tròn
b) AB2 = AD AE .
c) DH =HK
ĐỀ A
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ĐỀ A
1(2,0đ)
a) Giải đúng pt: 2
x + x+ = có tập nghiệm S = − −{ 1; 4} 1,0
b) Ta có 35x y x+ =2y 59⇔65x x+22y y=109 ⇔x y=12
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 2).
1,0
2(2,0đ)
2
A ∈ =y m− x ⇔ m− = ⇒ =m
Vậy 3
2
m=
1,0
b) Với 3 2.3 1 2 2 2
m= ⇒ =y − x = x
hàm số có dạng:
2 2
y= x
Với x= − ⇒ =2 y 2.( 2)− 2 =8
Vậy điểm cần tìm là ( 2;8) −
1,0
3(2,0đ)
a) Với m=1 pt ⇔x2+2x= ⇔0 x x( + = ⇔ =2) 0 x 0;x= −2
Vậy với m=1 pt có nghiệm x= 0;x= − 2 1,0
' (m 2) (m 2m 3) m 4m 4 m 2m 3 6m 7
pt này phải có 2 nghiệm phân biệt và khác 0
7
6
⇔ ∆ > ⇔ − + > ⇔ <
(*)
Theo hệ thức viet ta có: 1 2 2
1 2
2( 2)
x x m m
0,5
Để thỏa mãn hệ thức đã cho, trước hết pt phải có hai nghiệm khác 0
Mà: 2 2
1 2 1 2 5( 1 2 )
x x +x x = x +x ⇔ (x1+x2)(x x1 2− = 5) 0
1 2
2
1 2
2(m 2) 0
− =
Vậy đối chiếu với (*) ta được m = - 4
0,5
Trang 3a) Ta có
· · 90 ( ) 0
ABO ACO
ABOC
⇒ nội tiếp đường tròn
đường kính AO
H I K
D
C
B
O A
E
1,5
b) Xét ∆ABDvà ∆AEB có ·BAE chung; · ABD AEB=· (cùng chắn »BD )
2
AE AB
c) Từ O kẻ OI ⊥DE I( ∈DE) ⇒ID IE=
Ta có: ·ABO=·AIO=·ACO= 90 0 ⇒ A B I, , , O, C cùng thuộc một đường tròn
ABC AIC
⇒ = (cùng chắn »AC )
Mặt ≠ :AB DH/ / ( ⊥OB) ⇒ ·ABC=·DHC (đồng vị)
Suy ra: ·DHC DIC=· ⇒DHICnội tiếp
(cung chan )
/ / (cung chan )
HID BED HI BE
Xét ∆DEK có ID IE cmt= ( ) và IH / /EK cmt( ) Suy ra: HD HK=
1,0
Chú ý:
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án
- Đối với bài 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm.
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm