ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AC.[r]

TRƯỜNG THCS LAM CỐT

KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP6 NĂM HỌC 2017-2018

MễN THI : TOÁN 6 THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT

Cõu 1(2 điểm): Tỡm x biết:

a ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750

b Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

Cõu 2(2 điểm)

a Tớnh A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20

b Cho B = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ B chia hết cho 40

Cõu 3(3 điểm)

Số học sinh khối 6 của một trờng cha đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15

đều d 3 nhng nếu xếp hàng 11 thì không d Tính số học sinh khối 6 của trờng đó

Cõu 4(2 điểm): Cho đoạn thẳng AB Trờn tia đối của tia AB lấy điểm C, trờn tia

đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AC Chứng tỏ rằng CB = AD

Câu 5 (1điểm): Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 Hỏi số

đó chia cho 2737 d bao nhiêu?

Hớng dẫn chấm

Môn thi: Toán lớp 6

Câu1

2.0đ 1.0đ a,b. a) (x + 1) + ( x + 2 ) + + (x + 100) = 5750=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + + x + 100 = 5750

=> ( 1 + 2 + 3 + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 50 + 100 x = 5750

100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050

100 x = 700

x = 7

b) Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4

do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 vậy (x,y) = (0,17); (1,9)

0.5 0.5

0,25

0.25 0,25

0,25 C©u2

2.0® 1.0® a,b a 2A = 8 + 2 3 + 2 4 + + 2 21

=> 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) + + (2 20 – 2 20) = 2

21

b B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40

0,5 0,5

0,25 0,5 0,25

C©u

3

3.0®

Gäi sè häc sinh lµ a (a  Z*,a < 400)

Ta cã a - 3  BC(10; 12; 15)

a - 3 = 60k (k  N*)  a = 60k + 3

Ta xem víi gi¸ trÞ nµo cña k th× a < 400 vµ a chia het cho 11

Trong c¸c gi¸ trÞ trªn, chØ cã a = 363 < 400 vµ a chia hết 11

VËy sè häc sinh cÇn t×m lµ 363 häc sinh

0,5 0,5 0.5 0.5

0.75 0,25

C©u

4

2.0® C A B D

Các tia AC và AB đối nha nên A nằm giữa B à C, suy ra CA + AB

Cỏc tia BAvà BD đối nhau nờn B nằm giữa A à D, suy ra AB +

BD = AD (2)

Ta lại cú CA = BD (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra CB=AD

0.5

0.5 0.5

Câu

5

1.0đ

Gọi số đã cho là A Theo bài ra ta có:

A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)

Nh vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23

Nhng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) ⋮

7.17.23 nên (A+39) ⋮ 2737 Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số d của phép chia số A cho 2737

0.25 0.25

0.25 0.25