tiet 13 :he Truc Toa Do

a Tìm toạ độ của AI b Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

a) Cho A(3;1), B(5;-1) Hãy tính tọa độPQ

b) Cho Hãy tính tọa độ điểm M? OM uuuur r r = − 3 2 i j

AB

uuur

Kiểm tra bài cũ

Trả lời

a Ta c AB uuur = x − x y − y

( 2; 2 )

uuur

b) Tọa độ của điểm M là: M(3;-2)

Tiết 13: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

( tiếp)

Công thức: u r = ( ; u u1 2) và v r = ( ; ) v v1 2

Khi đó

1 1 2 2

u v r r + = u + v u + v

1 1 2 2

u v r r − = u − v u − v

1 2

ku r = ku ku

; k R∈ Cho

Chứng minh :

1 2

( ; )

u r = u u ⇔ = u u i u j r 1r + 2 r

1 2

( ; )

v r = v v ⇔ = v v i v j r 1r + 2 r

1 2 1 2

u v u i u r r + = r + + v i v j r + r

( u v i ) ( u v j )

= + r + + r

u v r r + = u + v u + v

3) Tọa độ của các véc tơ u v r r + , u r − v r , ku r

a r + b c r − r

Ví dụ 1:

Hãy tìm tọa độ của các véc tơa = − ( 2;3) a b r − r ;

r

(3;1)

b r =

Cho

Đáp số: a b r − = − r ( 5;2)

2 (3;5)

a b c r + − = r r

2 (4;5)

a b r r + =

2 b r = (6; 2)

Vậy

(1;0)

c  =

Ví dụ 2:

Cho các vectơ b r (2;1);

(1; 1);

a r −

(4; 1)

c r −

Hãy phân tích véc tơ

GIẢI:

Giả sử

1

k h

k h



− + = −



Vậy c r = 2 a b r + r

Theo b r

;

a r

c ka hb k h R r = + r r ∈

1

k h

=





ka hb r + r = + k h k h − +

Vì nên c r = − (4; 1) ( k: + 2 ; h k h − + = − ) (4; 1)

Nhận xét:

Hai véc-tơ và với

cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho

và

1 2

( ; )

u r = u u v r = ( ; ) v v1 2 v r r ≠ 0

u kv = u2 = kv2

Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho hai điểm và

điểm Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.B x y( ;B B)

( ; )A A

A x y

Giải

Theo giả thiết I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên với mọi điểm 0 ta có: OA OB uuur uuur + = 2 (*) OI uur

Ta có: ( ; )

( ; ) ( ; )

A A

B B

I I

=

=

=

uuu r uuu r uur

( A B; A B)

⇒ uuur uuur+ = + +

Từ (*) ta suy ra

2 2



 + =



2 2

I

I

x x x

y y y

+

 =





 =



Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC với , Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.B x y( ;B B), C x y( ;C C)

( ;A A)

A x y

Giải

Gọi G x y ( ; )G G

Theo giả thiết G là trọng tâm của tam giác nên với mọi điểm 0 ta có: 0uurA+ 0uurB + 0uuuCr = 30 (*)uuuGr

Ta có:

( ; ) ( ; ) ( ; )

G G

A A

B B

C C

OG x y

OA x y

OB x y

OC x y

=

=

=

=

uuur uuu r uuu r uuur

( A B C; A B C)

OA OB OC x x x y y y

⇒ uuur uuur uuur+ + = + + + +

Từ (*) ta suy ra

3 3

+ + =



 + + =



3 3

G

G

x x x x

y y y y







Ví dụ

Cho tam giác ABC cĩ A(1; 3), B(5; 1 ), C(3; 8 ).Tìm tọa độ

I là trung điểm của AB và tọa độ trọng tâm G của tam

giác ABC.

:

Giải

1 5

3

3 1

2

I

I

x

y







1 5 3

3

3 1 8

4

G

G

x

y





Vậy I(3;2)

(3; 4)

G

Vậy

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;-3),I(3;2) với I là

trung điểm của đoạn thảng AB.Tọa độ của điểm B là

a) B(4;7) b) B(3;7) c) B(-4;7) d) B(4;6)

Câu 2: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC có trọng tâm G

và tọa độ các điểm như sau: A(3;2), B(-11;0), G( -1;2) Tọa

độ đỉnh C là

a) C(5;5) b) C(4;5) c) C(4;4) d) C(5;4)

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành

ABCD có A(2;3), B(3,3), C(2,0) Tọa độ giao I của hai

đường chéo là:

5 3

;

2 2

3 2;

2

 

 

3 2;

2

 − 

5

;3 2

NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ

1) Tọa độ các Vectơ

2) Tọa độ trung điểm I của AB

3) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

,

,

Bài tập về nhà

Bài 2: Cho 3 điểm A,B,C có tọa độ là A(1;0); B(-2;4); C(-2;

2), I là trung điểm

của BC, G là trọng tâm tam giác ABC

a) Tìm toạ độ của AI

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Hãy tìm tọa độ của các véc tơ

( 2;1);

a r = − b r = (5; 2) c r = (3;1)

2 b r − 3 ; c r

2 ; b

− r a b c r + − r r ;

Cho

Bài 1:. a r = − ( 2;1);