ơng pháp tọa độ trong không gian I/Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng.. d/ Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD.. Tìm điểm C trên P sao cho CA = CB, và mặt phẳng ABC
Trang 1ơng pháp tọa độ trong không gian
I/Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng.
1/ Lập phơng trình mặt phẳng trong các trờng hợp sau:
a/ Qua A(2;-1;1) và có n= ( 2 ; − 1 ; 3 )
b/ Qua B(2;-1;1) và có cặp véc tơ chỉ phơng a = ( 2 ; − 1 ; 2 ),b = ( 3 ; − 2 ; 1 )
c/ Trung trực của đoạn thẳng AB, với A(2;1;4), B(-2;-3;2)
d/ Qua A(1;3;-2) và // với mặt phẳng x+y+z+1=0
2/ Lập phơng trình các mặt phẳng sau:
a/ Qua A(3;-2;3) và song song với Ox, và Oy
b/ Qua C(-2;3;1) và vuông góc với (P), Và (Q) với
(P): 2x+y+2z-10=0, (Q): 3x+2y+z+8=0
c/ Qua A(4;-1;1) và B(2;1;2) và song song với Ox
d/ Qua A(1;0;2) và B(2;1;2) và vuông góc với mp(P): x+2y+3z+3=0
e/ Đi qua A(1;-2;3) và chứa Ox
3/ Cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) D(4;0;6)
a/ Viết phwong trình mặt phẳng (BCD)
b/ Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD
c/ Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng CD và song song với AB
d/ Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD
II/ Chùm mặt phẳng.
1/a/ Lập phuơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x-2y=0
và 3x-2y+z-3=0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng x-2y+z-5=0
b/ Lập phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-2=0, 4y+z-2=0 và song song với mặt phẳng x-3y-z+2=0
c/ Lập phơng trình mặt phẳng chứa Oz và qua M(2;3;1)
d/ Lập phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 4x-3y+3=0, x-3z-9=0 và đi qua A(1;1;-2)
2/ Tìm m hai mặt phẳng sau đây song song
2z+my+2z+3=0, mx+2y-4z+3=0
3/ Tìm l,m để ba mặt phẳng sau đay cùng đi qua một đờng thẳng:
5x+ly+4z+m=0, 3x-7y+z-3=0, x-9y-2z+5=0
4/ Tìm m để hai mặt phẳng
X+2y+3z-6=0, (m+1)x+(m+2)y+(2m+3)z-4m-6=0
a/ Trùng nhau
b/ Vuông góc
5/ Cho A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-4z+8=0
Trang 2Tìm điểm C trên (P) sao cho CA = CB, và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
Đ ờng thẳng
1/ Chuyển phơng trình
=
−
− +
=
− +
−
0 4 5 2 3
0 4 3
2
z y x
z y
x
về phơng trình tham số và phơng
trình chính tắc
2/ Cho (P): 5x-7y+2z-3=0 Lập phơng trình tham số, chính tắc, tổng quát của giao tuyến của (P) với (Oxy), (OxZ)
3/ Lập phơng trình của đờng thẳng d đi qua M(1;2;3) và song song với đờng
= + +
=
−
+
0 1 4
0
1
z y
y x
4/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y+3z-4=0
5/ Cho A(1;4;2), B(-1;2;4)
Lập phơng trình đờng thẳng qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
6/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(0;1;1) và vuông góc với hai đờng thẳng
d1, d2 với d1 : x− = y+ =z
1
2 8
1
D2:
= +
= +
−
+
0 1
0
2
x
z y z
7/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;1;-2), // với mp(P): x-y-z-1=0
đồng thời vuông góc với đờng thẳng d:
3
2 1
1 2
x
và cắt d2:
= +
= +
−
+
0 1
0
2
x
z y
x
9/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3;-2;-4) song song với (P):
Trang 310/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;1;1) và cắt d1 và d2:
D1:
=
−
+
=
− +
+
0 1
0
3
z
y
z
y
x
d2:
= +
−
= +
−
−
0 1
0 9 2
2
z y
z y x
1
5 1
1
−
=
−
−
x
đồng thời
cắt d1 và d2 Với d1:
3
2 4
2 1
x
và d2:
= +
−
−
=
− +
−
0 1 2
0 3
4
z y x
z y x
với d1:
1
2 1
1 2
+
=
−
−
x
và d2:
=
+
=
+
−
=
3 1
2 1
z
t y
t x
−
+
=
−
1
3 1
2
2
x
và cắt d2:
1
1 2
1 1
−
x
14/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(-4;-2;4) cắt và vuông góc với d:
+
−
=
−
=
+
−
=
t
z
t
y
t
x
4
1
1
2
3
D1:
+=
−=
+=
=−−
=−
t z
t y
t
x dva
zx
y
4 3
21 ,
05
2
02
2
Mặt phẳng và đ ờng thẳng
1/ Xét vị trí tơng đối của các đờng thẳng và mặt phẳng sau, Tìm tọa độ giao
điểm nếu có:
Trang 4a/
+
−
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 3
1
(P): x-2y-z+3=0
b/ 4x-3y+7z-7=0 và d:
=
−
−
−
=
− +
−
0 1 2
0 5 2 3
5
z y x
z y x
2/ Cho hai đờng thẳng
+
=
−
−
=
+
=
−
+
=
−
=
t z
t y
t x
d
z y
x d
2
2 1
1 :
1
1 1
1 2
:
2 1
3/ Cho hai đờng thẳng sau
+=
+=
+=
=+
−+
=−+
−
t z
t y
t
x d
zy
x
zy
x
d
21 2
1 :
04
22
04
2
1
4/ Cho A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua O
và vuông góc với BC Tìm giao điểm của AC với (P)
5/ Viết phơng trình mặt phẳng qua M(5;2;-3) và chứa đờng thẳng:
−
−
=
−
=
−
6
5 1
1
2
x
6/ Cho A(0;1;1) và đờng thẳng d:
=
−
−
=
+
0 2 2
0
z x
y
x
Viết phơng trình mặt phẳng
qua A và vuông góc với d Suy ra hình chiếu của A trên d
7/ Cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 và d:
1
3 2
3 1
−
x
Trang 5
b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d và nằm trong (P)
8/ Cho A(1;-1;2), B(3;1;0) và mp(P): x-2y-4z+8=0 Lập phơng trình đờng thẳng d nằm trong (P), vuông góc với AB, đi qua giao điểm của đờng thẳng
AB với mp(P)
9/ cho d:
= + +
−
= +
−
+
0 1
0 2
3
z y mx
z my
x
Tìm m để d vuông góc với mp(P): x-y-2z+5=0
10/ Cho (P): 2x-y+2=0 và đờng thẳng d
= + + + +
=
− +
− +
+
0 2 4 )1 2(
0 1 )
1(
)1
2(
m z m mx
m y m x
m
Tìm m để
d//mp(P)
11/ Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên các mặt phẳng sau:
a/
=
− +
=
−
−
0 8 3
0 11 2
3
z y
y
x
b/
= + + +
= + +
+
0 2
0 1
2
z y x
z y
x
trên (P): 4x-2y+z-1=0
c/
1
3 3
2 2
x
trên (Oxz) d/ đờng thẳng qua A(1;-1;2), và B(-1;1;3) trên mp(P): 2x-y+2z+11=0
Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng- đ ờng thẳng :
2
1 1
2 3
1 :
0 12 3
0 2
2
1
+
=
−
+
=
−
=
− +
=
−
− +
z y
x d
y x
z y
x d
Trang 6
a/ Chứng minh rằng d1// d2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa d1 và d2
+
=
+
=
+
=
+
=
−
=
−
t z
t y
t x
d
z y
x d
1
2 1
2 :
3
1 1
2 2
1 :
2 1
3/ Cho hai đờng thẳng sau:
=
− +
−
=
− +
−
=
−
=
−
0 5 3 2
0 2
:
3
3 2
2 1
1 :
2
1
z y x
z y x d
z y
x d
4/ cho hai đờng thẳng sau
=
− +
= +
−
=
+
=
0 1 2
0 1 3
:
1 2
1 1
:
2
1
y x
z x d
z y
x d
b Viết phơng trình đờng thẳng d // với
2
3 4
7 1
1 :
−
−
=
−
=
−
d1 và d2
= + +
−
= +
+
0 1
0
2
z y x
z y
x
và d2:
1
2 1
2
−
=
x
Trang 76/ Cho hai đờng thẳng d1: , : 34 41 26
2
4 1
3 3
1
+
=
−
=
− +
=
−
+
=
d z y
x
và điểm
ph-ơng trình mặt phẳng ấy
Góc và khoảng cách
1/ Cho d:
2
1 2
−
=
x
và mp(P): x+y-2z=0 Tìm góc giữa d và mp(P)
2 Cho đờng thẳng d
=
− +
−
= + +
−
0 8 4
3
0 20 3 4
5
z y x
z y
x
và điểm I(2;3;-1) Tính khoảng cách từ
điểm I đến đờng thẳng d
3/ Cho đờng thẳng d:
1
3 2
3 1
−
x
và mp(P): 2x+y-2z+9=0 Tìm điểm I thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ I dến mặt phẳng (P) bằng 2
khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng BC đến đờng thẳng OA
0 ), 0
; 3
; 0 ( ), 0
; 0
;
(
),
cách giữa hai đờng thẳng OM và AB
6/ Cho đờng thẳng d:
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 2
2 1
và mp(P): 2x-y-2z+1=0 Tìm điểm M thuộc
mp(P) sao cho d(M,(P)) = 3
7/ Cho điểm I(0;0;1) và K(3;0;0) Viết phơng trình mặt phửng đi qua I,K và
8/ Cho mp(P): x+y-z+1=0 và mp(Q): x-y+z-5 =0 Tìm điểm M thuộc trục tung cách đều (P) và (Q)
9/ Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),
10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh thoi AC cắt DB tại gốc tọa
a/ Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AS và BM
Trang 8b/ Tìm tọa độ N là giao điểm của SD với mp(ABM).
Tọa độ điểm trong không gian
1/ Cho A(3;3;0) và mp(P): x+2y-z-3=0 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A
mp(P) biết
a/ d:
=
− +
= +
−
0 2
0 4
2
z y
y x
b/ d:
=
−
=
=
t z
t y
t x
5 2 3
3/ Cho A(-1;3;-2), B(-9;4;9) và mp(P): 2x-y+z+1=0 Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho độ dài MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
4/ Cho đờng thẳng d:
1
2 2
1 1
2
−
+
=
−
=
x
Tìm tọa độ M trên d sao cho
2
2
2
M
M
5/ Cho A(1;2;-1) và đờng thẳng d:
=
− +
=
− +
+
0 1
0
3
z y
z y
x
Tìm tọa độ hình chiếu của A
trên d và điểm đối xứng của A qua d
6/ Cho A(1;1;1) và đờng thẳng d:
= + +
=
− +
−
0 5 2
0 9
2
z y
z y
x
Tìm tọa độ hình chiếu của
A trên d và điểm đối xứng của A qua d
7/ Tìm hình chiếu của điểm C(5;0;0) trên đwongf thẳng AB biết A(-1;2;3) và B(-2;1;1)
8/ Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho MH ngắn nhất biết H(2;1;4) và
Trang 9D:
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 2 1
9/ Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;2;-1), B(7;-2;3)và d
=
− +
=
−
+
0 4
0 4 3
2
z y
y x
Hóy xột vị trớ tương đối của đường thẳng AB và d? Tỡm tọa độ điểm I trờn d sao cho chu vi tam giỏc ABI nhỏ nhất
10/ Cho A (1;2;3), B(-1;2;-3) và đương thẳng d
+
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
1 2 1
11/ Trong khụng gian Oxyz cho cỏc điểm A(0;1;2), B(1;1;1); C(2;-2;3) Và mặt phẳng (P):x - y + z + 3= 0
12/ Cho d1: 2x = y1−1= z−+11 và d2:
+
=
−
−
=
+
=
t z
t y
t x
2
2 1
1
cho 3 điểm M,N,A thẳng hàng, Với A(0;1;2)
13/ Cho A(1;4;2) B(-1;2;4) Tìm M thuộc đờng thẳng d:
2 1
2 1
x
= +
=
−
14/ Cho A(4;2;2), B(0;0;7) và d:
1
1 2
6 2
−
x
Chứng minh rằng A,B d
đồng phẳng Tìm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại A