Giáo án dạy thêm lớp 6

Để tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số ta làm như sau: B1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.. B2: Lấy tích các thừa số nguyên tố chung, với số mũ nhỏ nhất..[r]

Bu ổi 1: CHỮ SỐ - QUY LUẬT DÃY SỐ

2 D ạng toán về quy luật dãy số:

+ Cách tính số số hạng của dãy số tăng dần:

Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 + Cách tính số số hạng của dãy số giảm dần:

Số số hạng = (số đầu – số cuối) : khoảng cách + 1 + Tính tổng các số hạng của dãy số:

Tổng = (số đầu + số cuối).số số hạng:2

3 Th ứ tự thực hiện phép tính:

+ Mình cộng và trừ hoặc mình nhân và chia => trái sang phải

+ Lũy thừa => Nhân và chia => Cộng và trừ

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab, với a, b∈N và 0 < a ≤9; 0≤b≤9

Ta có: ab.9 = a0 b  9.(10a + b) = 100.a + b

 90.a + 9.b = 100.a + b  10.a = 8.b

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí:

1

1 1

sô

+ + +

= 100 + 49

= 149

b B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 - … - 299 – 300 + 301 + 302

= 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + … + (298 – 299 – 300 + 301)+302 = 1 + 0 + 0 + … + 0 + 302

b Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488 Tìm tổng các chữ số: a +

b +c

Bài 3: Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp: Lớp số chẵn và lớp số lẻ Hỏi

lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

Bài 2: a Tập hợp A = {abc; acb; bac; bca; cba; cab}

b Ta có, hai số nhỏ nhất trong tập hợp A là abc và acb

Theo bài ra ta có: abc + acb = 488

Vì 2 số có chữ số hàng trăm bằng nhau, mà kết quả bằng 488, nên a = 2

Nhìn vào bảng liệt kê ta thấy, tổng các chữ số của mỗi số lẻ hơn tổng các chữ số

của mỗi số chẵn tương ứng là 1 Trong cặp cuối cùng, tổng các chữ số của số 1 và số

100 bằng nhau, nên ta có 49 cặp hơn kém nhau 1 đơn vị

Vậy tổng các chữ số của các số lẻ, hơn tổng các chữ số của các số chẵn là 1.49 =

49

Bu ổi 2: TÍNH CH ẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

D ẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2; 3; 5; 9

2 Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9:

2.1 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2

2.2 Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5

2.3 Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3 thì số

a Tìm chữ số tự nhiên x biết: 2346 + x chia hết cho 3

b Tìm số tự nhiên x biết x có 2 chữ số và 1008 + x chia hết cho 9

Hướng dẫn:

a Vì 2 + 3 + 4 + 6 = 15 ⋮ 3 nên 2346 ⋮ 3 Mà (2346 + x) ⋮3 nên x⋮ 3 và x là chữ số tự nhiên do đó x ∈ {0; 3; 6; 9}

b Vì 1 + 0 + 0 + 8 = 9 ⋮ 9, nên 1008 ⋮ 9 Mà 1008 + x ⋮ 9 nên x ⋮ 9 và x là số tự nhiên

có 2 chữ số, do đó x ∈ {18; 27; …; 99}

Bài 2: Chứng minh rằng:

a.Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

b.Tổng 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10

a.- Trường hợp 1: Nếu n là số chẵn thì n + 4 ⋮ 2 nên (n + 15)(n + 4) ⋮ 2

-Trường hợp 2: Nếu n là số lẻ thì n + 15 ⋮ 2 nên (n + 15)(n + 4) ⋮ 2

a Tìm chữ số tự nhiên x để số 302𝑥������� chia hết cho 9

b Tìm chữ số tự nhiên x, y biết 1234𝑥𝑦���������� chia hết cho 5 và 9

b Hãy lập các số có 4 chữ số, mà các số đó chia hết cho 2

c Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau, mà các số đó chia hết cho 5

d Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau, mà các số đó chia hết cho 3

e Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau, mà các số đó chia hết cho 9

a.- Nếu n=2k thì n+10 ⋮ 2

- Nếu n=2k+1 thì n+7 ⋮ 2

b Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2k + 1; 2k + 3; 2k + 5; 2k + 7; 2k + 9 ta có:

(2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) + (2k + 7) + (2k + 9) = 10k + 25

- Vì 10k ⋮ 5 và 25 ⋮ 5 nên 10k + 25 ⋮ 5 => Tổng 5 số lẻ liên tiếp chia hết cho 5

- Vì 10k ⋮ 10 và 25 chia 10 dư 5 nên 10k + 25 chia 10 dư 5 => Tổng 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dư 5

Buổi 3: ƯỚC VÀ BỘI – SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

I Lý thuyết:

1 Ước và bội:

- Nếu a ⋮ b (a, b ∈ N; b ≠ 0) thì a là bội của b và b là ước của a

Ví dụ: 30 ⋮ 5 nên 30 là bội của 5 và 5 là ước của 30

- Số 1 là ước của mọi số tự nhiên và số 0 là bội của mọi số khác 0

2 Số nguyên tố, hợp số:

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Ví dụ: Các số nguyên tố: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59;

61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 91; 97;…

- Số 2 là số nguyên tố bé nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất

- Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số nguyên tố lẻ

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước số

II Bài tập:

Bài 1:

a Viết tập hợp các ước của 8; 16; 24

b Viết tập hợp các bội của 3; 5; 7

Hướng dẫn:

a Tập hợp các ước cần tìm là: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}; Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

b Tập hợp các bội cần tìm là: B(3) = {0; 3; 6;…}; B(5) = {0; 5; 10; …}; B(7) = {0; 7; 14;…}

Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:

b Vì x là ước của 100 => x ∈ {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100} Mà 5 < x < 20, nên x

∈ {10}

c Vì x là bội của 13 => x ∈ {0; 13; 26; 39; …} Mà x < 39, nên x ∈ {0; 13; 26}

b Vì 15 ⋮ 5; 2175 ⋮ 5 và 5.199 ⋮ 5 => (15 + 2175 – 5.199) ⋮ 5 Mà 15 + 2175 – 5.199

> 1 => 15 + 2175 – 5.199 là hợp số

c TT chỉ ra 2 tích cùng chia hết cho 25 => là hợp số

d Vì tích 17.19.37.97.107 là số lẻ và 1 là số lẻ => tổng 17.19.37.97.107 + 1 là số chẵn Mà (17.19.37.97.107 + 1) > 2 => 17.19.37.97.107 + 1 là hợp số

a Viết tập hợp các ước của 18; 24; 25; 50; 90

b Viết tập hợp các bội của 7; 8; 9; 13

1.Tia: Hình gồm điểm O và 1 phần đường thẳng bị chia ra bởi O, gọi là tia gốc O

- Ta có tia Ox hoặc tia OA

- Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và

tạo với nhau thành đường thẳng

- Nếu A, B, C thẳng hàng thì BA và BC là 2 tia đối nhau

2 Đoạn thẳng: Đoạn thẳng AB là hình gồm 2 điểm

A, B và tất cả những điểm nằm giữa 2 điểm A và B

3 Khi nào thì AM + MB = AB?

- Khi M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB

- Ngược lại, khi AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B

II Bài tập:

Bài 1: Cho 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng

a Viết tên các tia gốc M, gốc N, gốc P, gốc Q

b Viết tên các tia trùng nhau gốc N, gốc P

c Viết tên các tia đối của tia NM, tia PQ

c.- Các tia đối của tia NM là: NP, NQ

- Các tia đối của tia PQ là: PN, PM

Bài 2: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng, viết tên các đoạn thẳng đó

Hướng dẫn:

Từ mỗi điểm, ta vẽ được 5 đoạn thẳng đến 5 điểm còn lại Do đó với 6 điểm, ta vẽ được số đoạn thẳng là 5.6=30 đoạn thẳng Nhưng vì mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần, nên số đoạn thẳng là 30:2 = 15 đoạn thẳng

Vậy có thể vẽ được 15 đoạn thẳng là: AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE,…

Bài 3: Cho 3 điểm H, I, K thẳng hàng Trong 3 điểm đó, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu:

Ta xét hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Điểm M nằm giữa 2 điểm

Vì M nằm giữa 2 điểm A và B nên: AM + MB = AB

b.Viết các tia trùng với tia AM, tia NP

c.Viết các tia đối của tia NP, MN, PN

Bài 2: Cho hình vẽ

a.Viết tất cả các tia trong hình

b.Viết các tia đối của tia BO, OB

Bài 3: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, biết AC = 3cm; BC = 5cm và AB = 8cm Hỏi trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = 9cm, M là điểm nằm giữa A và B sao cho

BM = 4cm

a.Tính AM

b Gọi N nằm giữa 2 điểm A và M sao cho MN = 3cm Tính AN, BN

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB = 10cm và M nằm giữa A và B sao cho AM = 6cm Gọi

N là điểm thuộc AB sao cho MN = 2cm Tính AN, BN

Hướng dẫn:

Bài 1:

a Hình vẽ

b Các tia trùng với tia AM AM là AN, AP,AF

- Các tia trùng với tia NP là NF

M

c - Các tia đối của tia NP là: NM và NA

- Các tia đối của tia MN là là MA

- Tia đối của tia PN là PF

Bài 2:

a.Các tia trong hình là: OA, Ox, OB, Ox’, Oy, Oy’

b Các tia đối của tia BO là Bx’, của tia OB là OA và Ox

- So sánh:

+ Nếu am

> bm => a > b (a, b ∈N) + Nếu am

= 57

56

5

5 = 5 5

5

56

56

= 5

1 = 0,2 < 0,25 Vậy 2528

S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22018 + 22019

Bài 4: Trong số 75 chiếc nhẫn hình dáng như nhau, có 1 chiếc trọng lượng khác những chiếc kia Dùng cân đĩa và chỉ cân 2 lần, hãy xác định xem chiếc nhẫn này nặng hơn hay nhẹ hơn những chiếc nhẫn kia

Vậy S = 22020

– 1

Buổi 6: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

I Lý thuyết:

1 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo pp cột dọc:

VD: Phân tích số 180 ra thừa số nguyên tố

a Ta có: 96 = 25.3 => Số các ước của 96 là: (5 + 1)(1 + 1) = 12 ước

b Ta có: 2500 = 22.54=> Số các ước của 2500 là: (2+ 1)(4 + 1) = 15 ước

c Ta có: 4800 = 26.3.52 => Số các ước của 4800 là: (6 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 42 ước

Bài 3: Viết tập hợp các ước của:

a 25.3

b 26.5

Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có số ước là 10

Hướng dẫn: Lập luận tương tự bài 4 ta có A = 24

Cách 2: Ta có (n + 2) ⋮ (n + 2) => 3(n + 2) ⋮ (n + 2) hay (3n + 6) ⋮ (n + 2) Mà (3n + 15) ⋮ (n + 2) => [(3n + 15) - (3n + 6)] ⋮ (n + 2) hay 9 ⋮ (n + 2)

=> n + 2 ∈ Ư(9)…

c.Ta có:

Ta có (n + 3) ⋮ (n + 3) => 4(n + 3) ⋮ (n + 3) hay (4n + 12) ⋮ (n + 3) Mà (4n + 10) ⋮ (n + 3) => [(4n + 12) - (4n + 10)] ⋮ (n + 3) hay 2 ⋮ (n + 3)

f Vì (2n + 7) ⋮ (3n + 5) => 3(2n + 7) ⋮ (3n + 5) hay (6n + 21) ⋮ (3n + 5)

=>[2(3n + 5) + 11] ⋮ (3n + 5) => 11 ⋮ (3n + 5) => (3n + 5) ∈ Ư(11)……(Xét từng trường hợp)

g Tương tự câu f, ta có: 2(3n + 7) ⋮ (2n + 3) hay (6n + 14) ⋮ (2n + 3)

=>[3(2n + 3) + 5] ⋮ (2n + 3) => (2n + 3) ∈ Ư(5)……(Xét từng trường hợp)

Buổi 7: ƯỚC CHUNG – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Để tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số ta làm như sau:

B1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

B2: Lấy tích các thừa số nguyên tố chung, với số mũ nhỏ nhất

=> ƯCLN(448; 344) = 23= 8 => ƯC(448; 344) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8 }

b.Vì 92 chia cho x dư 2 => (92 – 2) ⋮ x => 90 ⋮ x

Vì 78 chia cho x dư 6 => (78 – 6) ⋮ x => 72 ⋮ x

=>ƯCLN(120; 86; 78) = 2 => ƯC(120; 86; 78) = Ư(2) = {1; 2}

b Vì 63 chia cho x dư 3 => (63 – 3) ⋮ x => 60 ⋮ x

Vì 85 chia cho x dư 1 => (85 – 1) ⋮ x => 84 ⋮ x

Vì 49 chia cho x dư 1=> (49 – 1) ⋮ x => 48 ⋮ x

b 73 chia x dư 1 và 88 chia x dư 2

c 67 chia x dư 3 và 129 chia x dư 1

d 39 chia x dư 3; 45 chia x dư 3 và 67 chia x dư 4

b *Vì 73 chia x dư 1 => 73 – 1 ⋮ x hay 72⋮ x

Vì 88 chia x dư 2 => 88 – 2 ⋮ x hay 86⋮ x

=> x∈ƯC(72; 86)

Ta có: 72 = 23.32 và 86 = 2.43 => ƯCLN(72; 86 ) = 2

=> ƯC(72; 86) = Ư(2) = {1; 2}

Vậy x∈{1; 2}

c.Vì 67 chia cho x dư 3 => (67 – 3) ⋮ x => 64 ⋮ x

Vì 129 chia cho x dư 1 => (129 – 1) ⋮ x => 128 ⋮ x

d Vì 39 chia cho x dư 3 => (39 - 3) ⋮ x => 36 ⋮ x

Vì 45 chia cho x dư 3 => (45 - 3) ⋮ x => 42 ⋮ x

Vì 67 chia cho x dư 4 => (67 - 4) ⋮ x => 63 ⋮ x

Buổi 8: BỘI CHUNG – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

+Lấy tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ cao nhất

3 Hai số nguyên tố cùng nhau

Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên tố khác 0 và có ước chung lớn nhất

Vậy ƯCLN(8;15) = 1 Do đó 8 và 15 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau

4 Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Bội chung chính là bội của bội chung nhỏ nhất

Vì a ∈ 𝑁* và không vượt quá 500 nên a∈ {200; 400}

Bài 4 Một trường học có số học sinh trong khoảng từ 300 đến 400 học sinh Biết số học sinh khi xếp18, 12, 20 hàng thì đều dư 9 học sinh Tìm số học sinh của trường đó Giải

Gọi a là số học sinh của trường

Đk : a∈ 𝑁 , 300 ≤ 𝑎 ≤ 400

Vì khi xếp thành 18, 12, 20 hàng đều dư 9 em nên

(a-9) ⋮ 18, (a-9) ⋮ 12, (a-9) ⋮ 20

Vì số học sinh của trường đó trong khoảng 300 đến 400 học sinh nên a = 369

Vậy trường đó có 369 học sinh

Bài 5.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, sao cho a:3 dư 2, a:4 dư 3, a:5 dư 4

Giải

Vì a : 3 dư 2, a : 4 dư 3, a : 5 dư 4 Ta có

(a-2) ⋮ 3, (a-3) ⋮ 4 , (a-4) ⋮ 5

=> (a+1) ⋮ 3 (a+1) ⋮ 4 (a+1) ⋮ 5

Buổi 9: LUYỆN TẬP

Bài 1.a, Cho n∈ N Tìm ƯC của n + 2 và n + 7

b, Cho n∈ N Tìm ƯC của 2n + 7 và n + 4

=> (6n + 10)-(6n+9)⋮ 𝑑  1 ⋮ 𝑑 => d = 1

Vậy 3n + 5 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 4: a Tìm a, b ∈ N biết a + b = 63 và ƯCLN(a,b) = 7

b Tìm 2 số biết tích của chúng bằng 1050 và ƯCLN của chúng bằng 5

Bài 5: a Tìm a, b ∈ N biết a + b = 33 và ƯCLN(a,b) = 3

b.Tìm 2 số biết tích của chúng bằng 1029 và ƯCLN của chúng bằng 7

Hướng dẫn: Tương tự Bài 4

Bài 2: Cho n ∈ N Chứng minh rằng:

a Hai số 2n + 11 và n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b Hai số 4n + 7 và 5n + 9 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy hai số 4n + 7 và 5n + 9 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 3: a Vì ƯCLN(a,b) = 4 => a ⋮ 4 và b ⋮ 4 => a = 4k và b = 4q (Với k, q ∈ N* và

k, q là hai số nguyên tố cùng nhau)

Bài 4: Vì ƯCLN(a,b) = 5 => a ⋮ 5 và b ⋮ 5 => a = 5k và b = 5q (Với k, q ∈ N* và k, q

là hai số nguyên tố cùng nhau)