GIAO AN DAY THEM 12 dđ co

Giáo án lên lớp dạy thêm vật lí 12 đầy đủ chương Dao động cơ ôn thi THPT quốc gia 2018. 1,Tóm tắt lí thuyết.2, các dạng toán mẫu, 3,bài tập trắc nghiệm luyện tập. 4.Bài tập về nhà. Hệ thống đầy đủ các dạng toán chương dao động cơ

CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CƠ DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ

- Xác định A, �, �, T, f trong phương trình của một vật dao động điều hòa

- Sử dụng được các công thức độc lập với thời gian

- Chuyển từ các dạng khác về dạng cơ bản của dao động điều hòa

- Lập được phương trình của dao động điều hòa

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN, TẦN SUẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Cách dùng phương trình lượng giác và véc tơ quay để tìm thời điểm trong dao động điều hòa

- Sử dụng véc tơ quay để tìm thời gian

- Tìm số lần vật qua một vị trí sau thời gian t

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

- Cách dùng góc pha để xác định quãng đường

- Xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất vật đi được trong thời gian t

- Cách xác định vận tốc trung bình, tốc độ trung bình

DẠNG 4: CON LẮC LÒ XO

- Bài toán tìm thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kì.

- Lực hồi phục, lực hồi phục cực đại, cực tiểu

- Lực đàn hồi, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu

- Hệ lò xo ghép

DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Xác định động năng, thế năng, cơ năng.

- Tìm thời gian để đông năng bằng n lần thế năng

- Bài toán giữ chặt lò xo tại một điểm khi vật dao động

- Bài toán va chạm

DẠNG 6: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN

- Lập phương trình dao động của con lắc đơn

- Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn

- Bài toán tìm vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn khi con lắc dao động với góc lớn

- Sự thay đổi chu kì khi thay đổi khối lượng, chiều dài

DẠNG 7: CON LẮC ĐƠN CHỊU THÊM LỰC KHÔNG ĐỔI TÁC DỤNG ( LỰC LẠ )

- Trong điện trường.

- Trong hệ quy chiếu không quán tính

- Do lực đẩy Acsimet

- Bài toán tổng quát

DẠNG 8: SỰ NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC

- Sự thay đổi chu kì khi thay đổi chiều dài, gia tốc trọng trường một lượng nhỏ.

- Sự nhanh chậm liên quan đến sự thay đổi nhiệt độ

- Sự nhanh chậm liên quan đến sự thay đổi độ cao, độ sâu

- Hiệu chỉnh đồng hồ quả lắc

DẠNG 9: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

- Bài toán tìm tổng quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.

- Tìm độ giảm biên độ sau 1T, tìm số dao động vật thực hiện được, tổng thời gian vật dao động

- Vận tốc cực đại trong dao động tắt dần Độ hao hụt cơ năng trung bình sau 1 chu kì

- Hiện tượng cộng hưởng

DẠNG 10: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số.

- Tổng hợp nhiều dao động điều hòa bằng phương pháp hình chiếu

- Bài toán cực trị

Hiện còn thiếu dạng 9, 10 chương 2 Khi nào đ/c Nam tôi sẽ chuyển cho các đ/c sau

DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Phương trình dao động: x = Acos(t + )

2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

vr luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)

3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )

ar luôn hướng về vị trí cân bằng

Nhận xét: Các đại lượng x, v, a có pha của đại lượng sau sớm pha hơn đại lượng trước một góc

5 Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0

Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A

6 Chiều dài quỹ đạo: L = 2A = lmax - lmin

7 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính A: Dựa vào các hệ thức độc lập và chiều dài quỹ đạo

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

(thường lấy -π <  ≤ π)

8 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos2 t ( cm)

a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc

c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm 5

6



= 10 3 π2 (cm/s2);

Vì a.v < 0 nên chuyển động chậm dần

Bài 2: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x1 = 3 (cm) thì vận tốc của vật là v1 = 40 (cm/s) khi vật qua vịtrí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 (cm/s)

a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s

b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 10 (cm/s)

b) * Khi đi qua vị trí cân bằng: v = ±A.ω = ±20π (cm/s)

* Khi vật đi qua vị trí biên: v = 0

b) Tính pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t =

b) x = - 2 cm ; v  -22,2cm/s ; a  349cm/s2 ; c) v   27cm/s

Lời giải: a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ;  =

4

 ; L = 2A = 4cm

b) Fa = 5π.1

5 - 4

 = 34

(rad) ; x = 2cos3

Bài 5: Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s Biên độ dao động là 8cm Tính giá trị lớn nhất

của vận tốc và gia tốc của vật

ĐS : vmax = 32 cm/s ; amax = 128cm/s 2

Lời giải: Ta có 31,4s = 20T => T =

2

 => ω = 4 (rad/s)

vMax = A ω = 32 cm/s; amax = A.ω2 = 128cm/s2

Bài 6: Cho các phương trình dao động sau:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x= Acos(2ft ); với A đo bằng cm, t đo

bằng s Phát biểu nào sau đây đúng?

A Gia tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động là 42f2A (cm/s 2 ).

B Khoảng thời gian ngắn nhất để li độ dao động của vật lặp lại như cũ là

f

1

( s )

C Vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động là 2A (crn/s).

D Trong mỗi phút, vật thực hiện được f dao động toàn phần.

Câu 2: Một con lắc lò xo có giá treo cố định, dao động điều hòa trên phương thẳng đứng thì độ lớn lực tác dụng của hệ dao động lên

giá treo bằng

A độ lớn hợp lực của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng của vật treo.

B độ lớn trọng lực tác dụng lên vật treo.

C độ lớn của lực đàn hồi lò xo.

D trung bình cộng của trọng lượng vật treo và lực đàn hồi lò xo.

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz. Bớt khối lượng vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó giảm đi 0 s,1 Lấy 2 10

Câu 7: Khi một vật dao động điều hòa thì đại lượng không phụ thuộc vào trạng thái kích thích ban đầu là

A pha ban đầu B tần số dao động C biên độ dao động D tốc độ cực đại.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(

2t

 3

- ) (cm) Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vịtrí  5 3cm lần thứ hai theo chiều dương là A 9s B 7s C 11s D 4s.

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 200 g dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và

gia tốc của viên bi lần lượt là 40 cm/s và 4 15 m/s 2 Biên độ dao động của viên bi là

Câu 12: Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí có li độ cực đại về vị trí cân bằng thì

A li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương.

B li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần.

C vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương.

D vật đang chuyển động ngược chiều dương và vận tốc có giá trị âm.

Câu 13: Một vật khối lượng m gắn vào lò xo treo thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo treo vào điểm cố định O Kích thích để hệ dao dao

động theo phương thẳng đứng với tần số 3,18Hz và chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 45cm Lấy g = 10m/s 2 Chiều dài tự

nhiên của lò xo là: A 35cm B 37,5cm C 40cm D 42,5cm

Câu 14: Một chất điểm dao động trên trục 0x có phương trình dao động là x A sin (2  t ) Dao động của chất điểm có

A chu kì T 2 /  B gia tốc cực đại là 2

A



Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 0, v = -4 cm/s. B x = 2 cm, v = 0 C x = 0, v = 4 cm/s D x = -2 cm, v = 0

Câu 16: Điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10t + /6) (cm) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị /3

? A t = 1/50 s B t = 1/30 s C t = 1/40 s D t = 1/60 s

Câu 17: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở biên dương.

B Tốc độ của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.

C Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

D Gia tốc đổi chiều khi vật đi qua vị trí cân bằng.

Câu 18: Một vật khối lượng m treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k, hệ dao động tự do với chu kỳ T Treo thêm vào m một vật khối

lượng m’ thì chu kỳ của hệ là 2T Quan hệ giữa m’ và m là:

Câu 19: Trong một dao động điều hoà thì

A quỹ đạo chuyển động là một đường hình sin B gia tốc là hằng số.

C vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian D hợp lực luôn ngược chiều với li độ

Câu 20: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x(2 3 3 2)cos(10t/6)(cm) Vận tốc cực đại của vật đạt được

trong quá trình dao động là: A 20 3cm / s B 10(3 2 2 3)(cm/s) C 30 2cm / s D 10(2 3 3 2)(cm/s)

Câu 21: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, biết khoảng thời gian giữa hai lần gia tốc của nó bị triệt tiêu là 0,2s Tốc

độ dao động cực đại của vật là: A 87,6cm/s B 31,4cm/s C 94,25cm/s D 188,5cm/s

Câu 22: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc

và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s 2 Biên độ dao động của viên bi là

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ không đổi, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc cực đại vào biên độ dao động là:

A Đường thẳng đi qua gốc tọa độ B Đường thẳng song song với trục biểu diễn biên độ

Câu 24: Một vật dao động điều hòa với chu kì 4s Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là:

 ) (cm) Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị

trí 5 3cm lần thứ hai theo chiều dương là A 9s B 7s C 11s D 4s.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s và biên độ A = 6cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =

3cm nhận giá trị nào sau đây? A 1

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(20t +π

2) cm Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, vật sẽ qua vị trí x =

Chất điểm đi qua vị trí

có tọa độ x 2cm theo chiều âm lần thứ 199 vào thời điểm

A t = 99,5s B t = 99,3s C t = 198,5s D t = 198,3s

Câu 6 :Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(2t +/2) cm Chất điểm đi qua vị trí x = 3cm lần thứ 2012 vào

thời điểm A 1006.885 s B 1004.885 s C 1005.885 s D 1007.885 s

Cõu 7: Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh x = Acos( π

ωt3

 ) Gia tốc của vật cực đại lần đầu tiờn tớnh từ t = 0, khi:

Cõu 8: Vật dao động điều hoà theo phương trỡnh: x=Acos(t-π

2) (cm ) Sau khi dao động được 1/8 chu kỳ vật cú ly độ 2 2cm.

Biờn độ dao động của vật là A 4 2cm B 4cm C 2cm D 2 2cm

Cõu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh: x = 10cos(t/2 - π/3)cm Thời gian kể từ lỳc bắt đầu khảo sỏt đến lỳc vật qua vị trớ cú li độ x = -5 3cm lần thứ ba là A 6,33s B 7,24s C 9,33s D 8,66s

Cõu 10: Trong dao động điều hoà thỡ li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi như những hàm sin của thời gian.

A.Cú cựng biờn độ B Cú cựng pha C Cú cựng tần số gúc D Cú cựng pha ban đầu

Cõu 11 :Một vật dao động điều hoà cú li độ x = 2cos (2t -2

3

 ) cm, trong đú t tớnh bằng giõy (s) Kể từ lỳc t = 0, lần thứ 2011 mà vật

qua vị trớ x = -1cm và cú vận tốc õm là: A t = 2011s B t = 2010,33s C t = 2010s D t = 2010,67s Cõu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh x = 4cos(4t +

� �(cm) Vật đi qua vị trớ cõn bằng lần

đầu tiờn vào thời điểm: A 1

0,25(s) Chu kỳ của con lắc: A 1(s) B 1,5(s) C 0,5(s) D 2(s)

Cõu 15: Một chất điểm dao động điều hũa theo phương trỡnh x = 3cos(5πt + π/6)(x tớnh bằng cm và t tớnh bằng giõy) Trong một giõy

đầu tiờn từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trớ cú li độ x = + 1 cm:

A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần.

Cõu 16: Một vật dao động điều hũa với biểu thức ly độ 4cos(0,5 )

3

x t

, trong đú, x tớnh bằng cm, t tớnh bằng giõy Vào thời

điểm nào sau đõy vật sẽ đi qua vị trớ x2 3cm theo chiều õm của trục tọa độ:

Cõu 44: Chất điểm dao động điều hoà giữa hai vị trí biên A và A , 0 là vị trí cân bằng , B là trung

điểm của OA , C thuộc OA sao cho OC = 2/3 OA Thời gian để chất điểm đi trên quãng đường OB và

AC Biết chu kỳ dao động T =2(s)

A t0B =T/6; tAC =0,11T B t0B =T/9; tAC =0,12T C t0B =T/12; tAC =0,13T D t0B =T/16;

t AC =0,14T

Caõu 45: Moọt vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa vụựi phửụng trỡnh: x = 2Cos(20πt ) cm.Nhửừng thụứi ủieồm

vaọt qua vũ trớ coự li ủoọ x = +1 cm laứ:

A t = 1/60 +K/10 (K ≥ 1) B t = �1/60 +K/10 (K ≥ 0)

C t = -1/60 +K/10 (K ≥ 1) D t = �1/60 +K/5 (K ≥ 0)

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN, TẦN SUẤT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA

A TểM TẮT Lí THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Biểu diễn dao động điều hũa (hàm dạng sin) bằng vộc tơ quay

6

x

M A

O



Để biểu dao động điều hòa: x = A cos(t + )

ta làm như sau:

* Vẽ trục tọa độ Ox nằm ngang, O là gốc tọa độ

* Tại t = 0: vẽ véc tơ OMuuuur thỏa mãn điều kiện:

+ Hợp Ox 1 góc bằng 

+ Có độ dài bằng A

* Cho véc tơ OMuuuur quay đều với tốc độ góc  theo chiều lượng giác

* Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OMuuuur sẽ là (t + ), góc đó chính

là pha của dao động

Độ dài đại số của hình chiếu véc tơ quay OMuuuur trên trục Ox sẽ là:

chxOMuuuur

= OP = A cos(t + )

Như vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véc tơ quay

OMuuuur

biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động

2 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, F) lần thứ n

Cách 1: Phương pháp lượng giác

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t

Cho x = Acos(ωt + φ) = x0 với x0 là vị trí đã biết => cos(ωt + φ) = x0

A = cosα ( 0 < α < π )

- nếu vật chuyển động theo chiều dương: v > 0 => sin(ωt + φ) < 0 lấy nghiệm ωt + φ = -α + k2π => t

- nếu vật chuyển động theo chiều âm: v < 0 => sin(ωt + φ) > 0 lấy nghiệm ωt + φ = α + k2π => t

Với t > 0  phạm vi giá trị của k

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị thứ n của k

Cách 2: phương pháp dùng giản đồ véc tơ quay

* Vẽ giản đồ véc tơ quay ở thời điểm t = 0 ( dựa vào góc φ)

* Vẽ véc tơ quay ở vị trí x: v < 0 lấy nửa phía trên đường tròn

v > 0 lấy nửa phía dưới đường tròn

* xác định góc quay α => t = k.T + 

 ( dựa vào n xác định k, k là giá trị lớn nhất với số chu kì nguyên).

3 Bài toán cơ bản tìm thời gian trong dao động điều hòa

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox theo phương trình:

x = A cos(t + ) Tìm thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một hướng chuyển động nào đó

* Kẻ các đoạn thẳng qua x1, x2 và vuông góc với xx', các đoạn thẳng này có thể cắt đường tròn tại 4 điểm.

* Căn cứ vào chuyển động của vật trên trục tọa độ x'Ox ta xác định cung tròn �

ω 2π.T

4 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, F) từ thời điểm t 1 đến t 2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ



 3600

 T  1

4s

Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần

thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động



Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(10t +π

3) cm Xác định thời gian ngắn nhất vật đi

từ li độ x1 = - 2cm đến x2 = 2cm nhận giá trị nào sau đây?

Lời giải:

* Vẽ trục tọa độ x'Ox

* Vẽ vòng tròn tâm O cắt x'Ox tại -2 và 2

* Xác định các điểm có tọa độ - 2 và 2

* Kẻ các đoạn thẳng vuông góc với x'Ox qua các điểm - 2 và

2, các đoạn thẳng này cắt vòng tròn tại 4 điểm

* Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 = - 2cm đến x2 = 2cm

là thời gian vật đi từ M1 đến M2 như hình vẽ

Bài 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2t + π

3) cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x =2cm đến lúc có gia tốc a = -8 2 cm/s2 là:

A π

24s B

π2,4s C 2,4 π s D 24 π s

Lời giải: * Ta có: a = -ω x => Tại lúc có gia tốc a, li độ của vật là:2

-1/3  k  2,1 và 0  l  2,4  k = 0,1,2 và l = 0,1,2

Ta chú ý rằng mỗi giá trị của k, l tương ứng với một lần vật qua li độ 1,5cm

Vậy trong 1,2s đầu vật đi qua x= 1,5 sáu lần

Cách 2:

Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - /3 trên giản đồ (điểm B)

Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5 ứng với 2 điểm A,B trên

đường tròn vậy khi t =0 vật đã xuất phát từ x0

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NHÀ

D BÀI TẬP BỔ SUNG

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Cách dùng góc pha để xác định quãng đường

Xét dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(t + o), sau khoảng thời gian t pha của dao động là

t

    

* Trước khi tìm hiểu phương pháp ta có một số nhận xét:

Quãng đường đi được trong một vòng 2 (1 chu kỳ) bằng 4A, trong nửa vòng() là 2A, trong ¼ vòng tròn ( ¼ chu kỳ =

2

 ) là A

- Pha dao động của chất điểm ở thời điểm t1 là :      từ đây dựng1 t1

véc tơ OM1 Hạ hình chiếu của M1 xuống ox là K

- Xác định góc     t Cho véc tơ OM1 quay một góc     t

ngược chiều kim đồng hồ đến vị trí mới là OM2 Hạ hình chiếu của M2

xuống trục ox là H

( khi này hình chiếu K của chất điểm đã chạy đến H)

- Từ đó xác định quãng đường đi của vật dao động điều hòa bằng tổng

quãng đường đi của hình chiếu trên trục ox

Như vậy nếu góc     tnhư ở hình vẽ thì quãng đường là

- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):

SMax = P1P2 Từ hình vẽ cho kết quả: ax 2A sin

- Trong thời gian n T2 quãng đường luôn là 2nA

- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất (S’Max), nhỏ nhất(S’Min) tính như trên

Kết quả: SMax = 2nA + S’Max = 2nA + '

t



 với SMax ; SMin tính như trên.

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10cos(10t)cm

Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian 815s

kể từ lúcvật bắt đầu dao động

Tính quãng đường vật đi được sau 11/18(s) kể từ thời điểm t = 0

6

) = 3.8 + 8.(1 - cos

3

) = 28cm

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =10cm, chu kì T Hãy tính

đoạn đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong 0,25T

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 2Hz, trong một chu kì con lắc đi được quảng đường dài 24cm Hãy tính đoạn đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian 0,625s

CHỦ ĐỀ III XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

Câu 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn

nhất mà vật có thể đi được là A A B 3A/2 C A 3 D A 2

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4t + /3)cm t tính bằng giây Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24s đến thời

A

9.2

A

3.2

A

4

A T

Câu 4 Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng /6 đến vị trí lực phục hồi bằng nửa cực đại Biết biên độ dao động bằng 3cm

Bài 9: Quãng đường đi trong 1/4 chu kỳ kể từ t 0 = 0 của một dao động điều hòa có giá trị A 6

2 thì pha ban đầu của dao động phải có giá trị bằng

Bài 10: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s Mốc thời gian khi vật có vận tốc cực đại và vật đang đi theo chiều dương Tìm quãng đường

vật đi được trong 3,25s đầu 8,9cm B 26,8cm C 28cm D 27,14cm

Bài 11: Một vật dao động trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(2 .t ) + 1984 (cm) t tính bằng giây Gọi thời điểm t 1 là lúc động năng bằng thế năng lần đầu tiên Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t 1 đến t = 2010,25s

Câu 18: (Đề Đại học năm 2012)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo

phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+

4

T

vật có tốc độ 50cm/s Giá trị của m bằng:

Câu 19: (Đề Đại học năm 2012)Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc

độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

 ; 2 = 4.77

48 + 3

 = 27

A A A

Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian t = 5

3 =

23

A = 4 cm,  = .t = 2

T

.t, t = 1

3 =

23



9 HD: Trong ¼ chu kỳ chất điểm quét được góc  =

2

 , ta có  = 1 + 2 =

2



 quãng đường thực hiện được

là S = A(sin1 + sin2) = A(sin1 + cos1) = 2 sin( 1 )

2



 = 2,75 = 2 + 3

4  Quãng đường chất điểm đi được là : S = 4.A + 2.A + A.cos

4

 = 4.4 + 2.4 + 4 2

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là : v tb S

a Viết phương trình dao động của vật

b Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

Đáp án: v tb 43,3cm s/

Bài 3 :

Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz

a) Viết phương trình li độ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại

b) Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,5s

c) Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s đầu

DẠNG 4: CON LẮC LÒ XO

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1

1 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ

- Lò xo treo thẳng đứng, độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:

mg

l

k

  ; biên độ A > l

Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò

xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ (Hình vẽ)

-A

A nén

- Lò xo nằm ngang, độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng  l 0, thời gian lò xo bị nén là

- Nếu có lực là ta tính tương tự trường hợp lò xo treo thẳng đứng

2 Lực hồi phục, lực hồi phục cực đại, cực tiểu.

Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nêngọi là Lực kéo về ( lực hồi phục) Trị đại số của lực hồi phục: F = - kx

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A)

- Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

3 Lực đàn hồi, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.

Lực đàn hồi: F k l   Chiều dương hướng xuống dưới o x  là độ dãn của vật ở VTCBl o

+ F max= k l o A khi x = A

+ A    l o F = 0min

+ A <   l o F =min k l o A

Chú ý:

* Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang

- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng lo = 0

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với

nt

F  � thì ta hiểu là : F =min k l o A

* Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn  được cho bởi biểu thức l o l o mgsin

Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k1 + k2

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

3 Cắt lò xo:

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài l , 1 l ,2

… tương ứng là thì có: E = kl k l 1 1k l2 2 

*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ

T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng (m1 + m2)

được chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) được chu

Bài 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =

100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một

vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồibuông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2

Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ

2 15 2 10 3

Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k =0,5N/cm Lấy g = 10m/s2

a Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc

b Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động

Giải

a Gọi phương trình dao động của vật là x A cos (s t  )

l

dãn O

-A

A nén

Khi treo lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k0 = 100N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài

, Khi mắc hai lò xo có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là baonhiêu ?

Giải :

Ta có:

Khi hai lò xo mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m)

Bài tập 4: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1= 30 (N/m) và k2 = 30

(N/m)

được gắn nối tiếp với nhau và gắn vào vật M có khối lượng m = 120g

như hình vẽ Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi

thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát

1 CM vật DĐĐH, viết PTDĐ

2 Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật

Lời giải

1 Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.

Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng

Khi vật ở li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén)

+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên



11

k k

F k

F k F

Mặt khác F = - kx  k1 k1 k1

2 1

2 1

2 1

k k m

k k m

* Phương trình dao động

)2030(12,0

20.30)

(

2 1

k k m

x = 10sin (10t +

2

) (cm)

2 Ta coi con lắc được gắn vào 1 lò xo có độ cứng K

A 5,5 (s) B 0,28 (s) C 25,5 (s) D 55  (s)

Câu 2 Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là T Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì

chu kỳ dao động của con lắc mới là:

Hai lò xo có độ cứng là k1, k2 và một vật nặng m = 1kg Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một conlắc dao động điều hoà với 1= 10 5 rađ/s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với  2 = 2 30 rađ/s.Giá trị của k1, k2 là

A.100N/m, 200N/m B.200N/m, 300N/m C 100N/m, 400N/m D 200N/m, 400N/m

Câu 4.

Khi gắn một vật có khối lượng m1= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể thì nó dao động với chu kỳ T1= 1s Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ T2= 0,5s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?

A 1kg B 3kg C 2kg D 0,5kg

Câu 5.

Một lò xo có độ cứng k = 96N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích chochúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = /2 (s) Giá trị của m1, m2 là:

Câu 9.

Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật

m dao động với chu kì T1=0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s Khi mắc vật

m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là

Câu 10.

Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích cho chúng dao độngđiều hoà Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động còn m2 thực hiện 10 dao động.Nếu treo cả hai vật vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của hệ bằng π/2 s Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng:

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có

độ cứng 40N/m, vật nặng có khối lượng 200g Kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồibuông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây?

Câu 14.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Cho g = 2

 = 10m/s2 tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:

Câu 15.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật có khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 20

N/m.Kích thích cho vật dao động điều hòa Tỉ số giữa kực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động là max

min

F4

F  Biên độ dao động của vật là:

Vật có khối lượng 3 kg được treo vào lò xo, Ban đầu giữ vật cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật

đi xuống 10 cm thì dừng lại tạm thời Tốc độ của vật khi vật ở vị trí thấp hơn vị trí xuất phát 5 cm là:

Câu 20

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm Chọn trục xx’ theo phương thẳng đứng hướng xuốngdưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gianngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

Bài 1: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương

thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phương thẳngđứng lên trên Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; 2 = 10)

Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?

Lời giải

Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật