Bài tập vận dụng nguyên hàm tích phân và ứng dụng

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020.. CHƯƠNG 3.?[r]

PHẦN 1 NGUYÊN HÀM Câu 1 (Chuyên Lam Sơn - 2020)Cho f x  và g x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần

Câu 3 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x  đồng biến và có đạo hàm liên

tục trên  thỏa mãn f x 2 f x e  , x    và x f 0 2 Khi đó f 2 thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 5 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số trên và là một

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

2

1ln104

Câu 8 (Hải Hậu - Nam Định - 2020)Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x 0, x 0 và có đạo hàm

f x  x xf x Tích phân

2

1( )

Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn

   

2416

 

21416

  

2

16 416

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

If x x f x x x

A 1 ln cos1 B  1 C 9 D 1 cot1

Câu 24 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn

2 '( ) ( ) ''( ) 3 2 ,

Câu 25 (Chuyên Chu Văn An - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều

f x e xf x dx Giá trị của f(ln(5620)) bằng

-1

-2 -1

O

x y

Câu 30 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên  0;3  thỏa mãn

f x dx

a x

x x

2

xf x dx 

 Hỏi giá trị nhỏ nhất của

1 2 0( )

Câu 38 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho f x liên tục trên  thỏa mãn f x  f 2020x và

e



292

e



Câu 41 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng 0;  và thỏa mãn





2332

Câu 44 (Sở Bình Phước - 2020)Cho

2 2 0

d lnsin 5sin 6

Câu 46 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân Nếu đặt , ta

Câu 49 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trên đoạn [ 2; 6] như hình vẽ

bên dưới Biết các miền A B C có diện tích lần lượt là 32, 2 và , , 3 Tích phân

2

2 2

Câu 50 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng

thời thỏa mãn các điều kiện f 0  1,f x 0,f x 2 f x , x 0;1 Giá trị

Câu 52 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số biết và ,

3 2

2.2021

2017sin cos 20172017

C

2017sin cos 20172016

2017cos cos 20172017

 

f x f    0 f x 2sinx3sin3x,  x

Câu 60 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x   có f 2   2 và

11

GH  m, chiều rộng AB4m, ACBD0, 9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là

hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có

giá là 900000 đồng 2

/m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000 đồng B. 4077000 đồng C. 7368000 đồng D.11370000 đồng

Câu 68 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có

hoành độ abc như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f b  f a  f c  B. f a  f b  f c 

C. f c  f a  f b  D. f c  f b  f a 

HẾT

-PHẦN 1 NGUYÊN HÀM Câu 1 (Chuyên Lam Sơn - 2020)Cho f x  và g x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm

Câu 3 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x  đồng biến và có đạo hàm

liên tục trên  thỏa mãn f x 2  f x e  , x    và x f 0 2 Khi đó f 2 thuộc

khoảng nào sau đây?

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được   2 , 0; 

2

14

Câu 5 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số trên và là một

Lời giải Chọn B

2

1ln104

Chia cả hai vế của biểu thức       2

Ta có:   2 d 2

ln 2

x x

F x  x C Theo giả thiết  

T a   a a  a  a  

Câu 8 (Hải Hậu - Nam Định - 2020)Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x 0, x 0 và có đạo

hàm f x liên tục trên khoảng 0;   thỏa mãn     2 

3 2

1 13

x x

C khi x x

41

C C C

f x  x xf x Tích phân

2

1( )

2

2 1

Lời giải Chọn A

   

2416

 

21416

  

2

16 416

   

Lời giải Chọn D

Ta có

 

2sin 2

Vậy  

1

1 0

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

A S 3 B S 7 C S 10 D S 5

Lời giải Chọn D

Suy ra: a 2; b 1; c 2 Khi đó: S   a b c 5

Câu 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng

0; Biếtf  3 3 và     3  

xf x  f x x  x  Giá trị của  

5 3

f x dx

bằng

Câu 20 (Chuyên Thái Bình - 2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm và đồng biến trên  1; 4 , thỏa mãn

Do f x  đồng biến trên  1; 4 nên    1 3 1

2

2 0

Ax x 2

0d

Ax x

2 2

0

22

x

 

2 2 0

1 d

Bxf x  x Đặt tx21dt2 dx x

Đổi cận:

Ta có:

2 2 0

Câu 22 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết 4  2 

2

992

2

0 0

I f x x f x x x

A 1 ln cos1 B  1 C 9 D 1 cot1

Lời giải Chọn C

Cách 1:

1

2 0

cot1 tan1 f x tan x xd 10

Lời giải Chọn B

Ta có: f x'( ) 2 f x f( ) ''( )x x32 ,x x R

Giá trị của

2

2( )

-1

-2 -1

y

Câu 28 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số

1

0( ) x ( )

f x e xf x dx Giá trị của f(ln(5620)) bằng

A 5622 B 5620 C 5618 D 5621

Lờigiải ChọnA

Từ

1

0( ) x ( )

f x e xf x dx (1)

Lấy đạo hàm hai vế, suyra '( ) x

f x e Khi đó,f x( ) f x dx'( ) e dx x e xC (2)

f x dx

f x dx

2 1 1 1

Ta có:  x x1f ' x    1, x 1

3

''

a x

x x

I f x x

A I 6 B I 4 C I 10 D I 2

Lời giải Chọn B

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 3   3  

Từ giả thiết suy ra    

2

xf x dx 

 Hỏi giá trị nhỏ nhất của

1 2 0( )

Lời giải Chọn C

Ta tìm hàm ax b thỏa mãn  

2 1

11

     

3 3

e



292

e



Lời giải Chọn D

0 0

A

2618





2332

Lời giải Chọn C

d lnsin 5sin 6

2

   Khi đó

1

1 0

Câu 45 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y  f x ( )liên tục trên  và thỏa mãn

2 2 1

 

2 1

102

1

a b

a b c d c

xf x x xf x f x x f

Câu 49 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trên đoạn [ 2; 6] như hình

vẽ bên dưới Biết các miền A B C có diện tích lần lượt là 32, 2 và , , 3 Tích

phân

2

2 2

Câu 50 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng

thời thỏa mãn các điều kiện f 0  1, f x 0,f x 2 f x , x 0;1 Giá trị

 0  1

f  f thuộc khoảng

A 1; 2 B 1; 0 C 0;1 D  2; 1

Lời giải Chọn C

11

4 4

A 250 B 251 C 133 D 221

Lời giải Chọn B

3 2

3 2

3 2

3 2

2.2021

1011



Lời giải Chọn C

Cần nhớ:  f x dx f x C và      

11

2017sin cos 20172017

C

2017sin cos 20172016

2017cos cos 20172017

Lời giải Chọn B

a

2017 2016

2017 sin 2017cos 2017

1sinsin cos

Câu 57 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân

Đặt t 3x Ta có 1 2 2

3

t  x dx tdt Đổi cận

2

11

x

x x v

x x  x

1 12

2

0 0

f x x

Lời giải Chọn A

0

I  x f x x,  

1 2 0

I  f x x,

1

2 0

a b c

11

Từ giả thiết f x( )tan3xtan ,x   ta có x

Ta có:

sin xcos x4 sin x sin4xcos4xsin4xcos4x4 sin6x

sin x cos x sin x cos x 4 sin x

    cos4xsin2xsin4xcos2xcos6x3sin6x

đường Parapol khi 0 t 5 s và v t  có dạng đường thẳng khi 5 t 10 s Cho đỉnh

Parapol là I2,3 Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 t 10 s là bao

Gọi Parapol  P :yax2bx c khi 0 t 5 s

Do  P :yax2bx c đi qua I3; 2 ; A0;11 nên

GH  m, chiều rộng AB4m, ACBD0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là

hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa

có giá là 900000 đồng/m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào

dưới đây?

A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Giả sử phương trình của parabol có dạng 2  

c b

a b c

Câu 68 (Sở Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có

hoành độ abc như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?