Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng giáp minh đức

ĐÁP ÁN tan tan ln tan... Câu 9: Tính tích phân sin.

C x

x

e C

A. sin x C B. sin x C

C. sin x cos x C D  sin xcos xC

Câu 16: Nguyên hàm c a hàm s f x cos sinx xlà

A. sin cosx x C B  sin cosx xC

Câu 17: Nguyên hàm c a hàm s f x sin x là

A x sin xC B sin x C C. x sin x C sin x C

A. tan x C B.  cot x C C. cot x C D. cot x C

Câu 19: Nguyên hàm c a hàm s f x   sin xcos x là

Câu 52: Nguyên hàm c a ham so f x  x x x

Câu 64: Nguyen ham cua ham so f x   sinx là

A cot x x  B cot x x  C.cot x x D cot x x 

Câu 66: Nguyên hàm c a hàm s f x cos cosx x là

A sinxsin xC B. sin x sin x C  C sin x sin x C D sin x sin x C

Câu 67: Nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx xlà

Câu 68: H nguyên hàm c a hàm s f x  cos x là

Câu 71: Nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x là

Câu 72: M t nguyên hàm c a hàm s f x cos cosx x là

x x x

C x

Câu 75: Nguyên hàm c a hàm s f x sin x là

A tan x C B x  tanx C C tanx C

Câu 76: Nguyên hàm c a hàm s f x  sin x là

A. x  sin x C  B. x  sin x C  C. x  cos x C  D. x  cos x C 

Câu 77: Nguyên hàm c a hàm s f x  sinxcos xlà

A cosx sin xC B cosx sinxC C  cosx sin xC D  cosx sin xC

Câu 78: Nguyên hàm c a hàm s f x  sin x là

Câu 80: Nguyên hàm c a hàm s f x sin x là

Câu 81: M t nguyên hàm c a f x cos cosx xlà

A. sinx sin x B. sinx sin x C. cosx cos x D sin sinx x

Câu 82: Ho nguyen ham cua ham so f x sin x la

A. xsinxC B. xsinxC C. xcosxC D. xcosxC

Câu 83: Tính I xcosx xdx ta đ c

A. x xsinxcosxc B x xcosxsinxc

C. x sinxxcosxc D. x xsinxcosx c

Câu 84: Tính I  e x dxta đ c

x x C x

x





 ta đ c

Câu 90: Cho hàm s f x  x  x có m t nguyên hàm tri t tiêu khi x là

Câu 4: Nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x là

A. sin x C B. cos x C C. sin x C D. sin x C

Câu 7: H nguyên hàm c a hàm s f x tan x là

A tan xln cosx C B. tan xln cosx C

C. tan xln cosx C D.  tan xln cosx C

A xtanxln cosx B xtanxln cosx  C xtanxln cosx D. xtanxln sinx

Câu 11: Nguyen ham cua ham so f x cosxsin x là

x C D. ln x C

Câu 17: Nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x là

A. cos x C B. sin x C C.cos x + C D. sin x C

Câu 18: Nguyên hàm c a hàm s f x sin xcos x là

Câu 19: Nguyên hàm c a hàm s f x sin xcos x là

A sin xsin xC B sin x sin xC C sin xsin xC D.  sin x sin xC

Câu 20: H nguyên hàm c a hàm s f x tanx là

A ln cosx C B ln cosx C C. tan x C D. ln cosx C

Câu 21: M t nguyên hàm c a hàm s   x

f x x

x x

x x

x x

e

C e

Câu 27: Ho nguyen ham cua ham so f x sin cosx x là

A sin x C B. cos x C C.sin x C D  sin x C

Câu 28: Tính Isin cosx x dx ta đ c

A  sin x C B. sin x C C. cos x C D. cos x C

e C



ln x C e

A. ln sinx c osx C B ln sinx c osx C C ln sinx c osx C D ln sinx c osx C

Câu 46: Tính I tanxtan x dx ta đ c

A. tan xC B. tan x C C. tan x C D. tan x C

x C x

A. sinx ln sinx C B sinx ln sinx C

C.  sinx ln sinx C D.  sinx ln sinx C

Câu 61: Nguyên hàm c a hàm s f x  xcosx   là

A. sin x   B C sin x   C C sin x   D C sin x  C

A. e x x C B. e x x C C. e x x  C D. e x x C

Câu 64: Nguyên hàm c a hàm s f x  cos x

x

 là

A. cos x C B. cos x C C sin x C  D. sin x C

Câu 65: Nguyên hàm c a hàm s   tan

x 

x C x



Câu 69: Nguyên hàm c a hàm s f x cosx sinx là

A sin x  C B  sin x C C  sinx C D. sinx C

Câu 70: Nguyên hàm c a hàm s f x  tan x

x x

t

ln

Câu 48: Tính Isin cosx xdxta đ c

Câu 49: Tính Icossinx dx

A cosx ln cosx C B cosx ln cosx C

A. sinx2ln 2sinx 1 C B sinx ln sinx C

C sinx ln sinx C D. sinx ln sinx C

Câu 58: Tính I cos x cos xdxta đ c

A. sin x sin xsinx x sin xC B sin x sin xsinx x sin xC

C. sin x sin xsinx x sin xC D. sin x sin xsinx x sin xC

Câu 65: Tính 



 x

dx I

 

tan

x C x

 

 C.lntan

tan

x C x

 

tan

x C x

 

 C. lntan

tan

x C x

Câu 72: Tính I x dx

x x



C x

C e

coslncos

x C x

 

C ln cos x C D. ln cos x C

Câu 78: Tính Isin x sin xdx ta đ c

A  sin x C B. sin x C C.  sin x C D sin x C

A ln cos

cos

x C x

cos

x C x

A  sinx   sinx C B  sinx   sinx C

C  sinx   sinx C D  sinx   sinx C

ĐÁP ÁN

IV NGUYÊN HÀM T NG P H N

Câu 1: Tính Ixsinxdx ta đ c

A. x cos x  sin x C  B. x sin x  cos x C  C. x cos x  sin x C  D  x cos x  sin x C 

Câu 2: Tính I  x cosxdx ta đ c

A  x sinx cosx C B. x cosx sinx C

C. x cosx sinx C D.  x sinx cosx C

Câu 10: Tìm F x là m t nguyên hàm c a hàm s f x xsin xcosx bi t F 

A xsinxcosx sin x B xsinxcosx sin x

C xsinxcosx sin x D. xsinxcosx sin x

Câu 11: Tính   x

I x e dx ta đ c

Câu 17: Nguyên hàm c a hàm s f x cos ln sinx  xcosx là

A F x   sin x ln sin x sin xC

B. F x   sin x ln sin x sin xC

C. F x   sin x ln sin x sin xC

D F x   sin x ln sin x sin xC

Câu 18: Nguyên hàm c a hàm s f x   x sin x là

Câu 30: Cho Isin ln x dx và Jcos ln x dx Tính I J

A I xsin ln x cos ln x C J xsin ln x cos ln x C

B I xsin ln x cos ln x C J xsin ln x cos ln x C

C Ixsin ln x cos ln x C J xsin ln x cos ln x C

D I xsin ln x cos ln x C Jxsin ln x cos ln x C

sin

x

x C x

Câu 35: Tính Ixtan xdx ta đ c

A.  x xtanxln cosx C B  x xtanxln cosx C

C x xtanxln cosx C D. x xtanxln cosx C

Câu 38: Tính xcos

A. e x sin x cos xC B. e x sin x cos xC

C. e x  sin x cos xC D. e x sin x cos xC

x e C x







Câu 40: Tính Ilnx x  dx ta đ c

A. xlnx x   x  C B.ln x  x   x  C

ĐÁP ÁN

 

 B lnsin

sin

x C x





 là

x C x

C ln sinsin

x C

sinlnsin

x C



ĐÁP ÁN

Câu 1: Nguyên hàm Fx c a hàm s fx x  sin x th a mãn F  là

Câu 5: Cho hàm s f x x x   Bi t F x  là m t nguyên hàm c a f x đ th hàm s yF x  đi qua đi m M  Nguyên hàm F x  là

VII NGUYÊN HÀM C A HÀM S L NG GIÁC

Câu 1: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin x 

Câu 3: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin x

A sin x C B x sin x C C. x sin x C D3 x cos xC

Câu 4: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cos x

A.  sin cosx x C B x sin x C C x sin x C D. x sin x C

Câu 5: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cos x

A x sin x C B. x sin xC C. x sin x C D. x sin x C

Câu 6: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cos x

Câu 8: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cos x

C. x sin x sin x C D x sin x sin x C

Câu 9: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin x

C. x sinx sin xC D. x sinx sin xC

Câu 10: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin x

C  cosx cos xC D. cosx cos x C

Câu 11: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin x

A  cosx cos xC B. cosx cos x C

Câu 12: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cos x

A sin x sinxC B.  sin x sinx C

Câu 13: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin x

A cos x cos x cos

x C

x C

Câu 14: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cos x

Câu 15: Tính nguyên hàm c a hàm s f x cos x

C. sin x sin x sin xC D. sin x sin x sin xC

Câu 16: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

A cos x C  B  cos x C C cos x C D. cos xsin xC

Câu 17: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

A cos x C B  cos x C C  cos x C D. cos x C

Câu 18: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin xcos x

A  cos x C B cos x C C cos xC D  cos x C

Câu 19: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

A x sin xC B x sin xC C x sin xC D x sin xC

Câu 20: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin xcos x

A x sin x B C x sin xC C x sin xC D x sin xC

Câu 21: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin xcos x

A x sin x C B. x sin xC C x sin xC D x sin xC

Câu 22: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

A.  sin cosx xC B.  cos x cos x cos xC

Câu 25: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

Câu 29: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin xcos x

A sin x sin x sin x

Câu 30: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

Câu 31: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

Câu 32: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x sin cosx x

 

 C.lncos

cos

x C x

 

sin

x C x

 

 B. ln sin x C C cos

sin

x C x

cos

x C x

 

 B . lnsin

sin

x C x

 

cos

x C

x C

x  C. ln cosx C D. sin

lnsin

x

C x

 

 B. ln cos x C C sin

cos

x C

x  D. ln sin

sin

x C x

C tan x  tanx C D. tan x  tanx C

x 

C tan x tan x tan xC D. tan x tan xtan xC

C x

C x

C x

A

cos x C B. ln cosx C  C.ln cosx C D. ln cosx C

Câu 52: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cot x

A ln cos x C  B ln sin x C C. ln sin x C D  ln sin x C

Câu 53: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x tan x

A. tanx x C  B. tanx x C  C. tanx C D. tanx tan xC

Câu 54: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cot x

A. cot x x C  B. cot x x C  C. cot x x C  D  cot x x C 

Câu 55: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x tan x

A tan xln cosx  B tanC xln cosx  C C tan x C D. tan x tan xC

Câu 56: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cot x

C cot xln sin x  C D cot xln sin x C

Câu 57: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x tan x

A tan x tan x ln cos

x C

x C

Câu 58: Tìm nguyên hàm c a hàm s f x cot x

tan xtanx x C tan xtanx x C

tan x tanx x C tan x tan x x C

  tan

tan x tan xtanx x C tan x tan xtanx x C

tan x tan xtanx x C tan x tan xtanx x C

  cot

cot x cot xcotx x C cot x cot xcotx x C

cot x cot xcotx x C cot x cot xcotx x C

sin x sin x C sin x sin x sin x C

sinx sin x sin xC cos x cos x cos xC

   sin sin

sin xsin xC sin xsinx C

sin cosx xcosx C  sin xsin xC

C

x

C x



sinlnsin

x

C x

sinxcosx ln sinxcosx C sinxcosx ln sinxcosx C

sinxcosx ln sinxcosx C sinxcosx ln sinxcosx C

sinxcosxln sinxcosx C sinxcosxln sinxcosx C

sinxcosxln sinxcosx C sinxcosxln sinxcosx C

ln cos x  ln cosx C ln cos x ln cosx C

ln cos x ln cosx C  ln cos x ln cosx C

sin

sin

x

x C x



 

ln cosx  cosx C ln cosx  cosx C

ln cosx cosx C ln cosx cosx C

sin

x C

sin

x C x

sin

x C x

C D

ĐÁP ÁN

tan tan ln tan

A  B C D

Câu 28: Tính tích phân

cos

dx I

g x   tdt Hãy ch n câu kh ng đ nh đúng trong câu kh ng đ nh sau

A. g x sin x B g x cos x C. g x sin x D. g x  cos x

x



Câu 62: V i a giá tr c a tích phân sau

a

dx I

Câu 9: Tính tích phân sin

Câu 16: Tính tích phân  tan 

Câu 23: Tính tích phân cos

Câu 39: Cho ln ln

m x x

e dx A

C lnln

e dx I

Câu 24: Tính tích phân I x cos xdx

  

Câu 22: Bi t f x dx   Khi đó f x  sinx dx b ng

4

sin1

Câu 30: Tính các h ng s A và B đ hàm s f x Asin x B th a mãn đ ng th i các đi u ki n

A. f  x  sinx xcosx B. f  x  xsinx

C. f  x  xcosx D. f  x  cosx xsinx

VII TÍCH PHÂN CH A D U GIÁ TR TUY T Đ I

51A 52C 53D 54D 55C 56B 57D 58A 59B 60C 61C 62D 63C 64A 65B 66B 67B 68A 69D 70B 71B 72C 73A 74B 75D 76 77 78 79 80

y

x

S S

ln4 k

O

II NG D NG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH TH TÍCH KH I TRÒN XOAY

Câu 1: Th tích v t th tròn xoay khi quay hình ph ng gi i h n b i các đ ng ylnx y xe xung quanh tr c Ox là

A.    ln  B.  ln  C.  ln  D. 

Câu 9: Cho hình ph ng  H gi i h n b i hình elip x y

a  b  Th tích kh i tròn xoay khi quay hình

Câu 16: Cho hình ph ng  H gi i h n b i các đ ng ysinx y x x Th tích v t th tròn

xoay sinh b i hình  H quay quanh Ox b ng

Câu 32: Cho hình ph ng  H gi i h n b i hai tr c Ox Oy và đ ng th ng y x Th tích c a

kh i tròn xoay khi quay  H quanh tr c Oy là

Câu 33: Cho hình ph ng  H gi i h n b i tr c Ox và đ th hàm s y x Th tích c a kh i tròn xoay khi quay  H quanh Ox là

Câu 40: Th tích v t th tròn xoay sinh ra khi quay hình ph ng gi i h n b i các đ ng

Câu 41: Cho hình ph ng  H gi i h n b i đ ng th ng y x  tr c hoành và đ ng th ng x m m 

Th tích kh i tròn xoay sinh ra khi quay  H quanh tr c hoành là  Giá tr c a tham s m là

Câu 43: Th tích v t th tròn xoay có đ c khi cho hình ph ng gi i h n b i các đ ng

y  lnx y  x  quay xing quanh tr c hoành là

Câu 48: Th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay quanh tr c hoành hình ph ng gi i h n b i các

Câu 54: Cho hình ph ng gi i h n b i các đ ng ycos x y x x

quay xung quanh tr c

III CÁC BÀI TOÁN NG D NG TÍCH PHÂN TRONG TH C T

Câu 1: V n t c c a m t v t chuy n đ ng là v t  t  m s Quãng đ ng v t đó đi t giây th

đ n giây th 10 là

Câu 2: M t v t chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v t   t m s Quãng đ ng v t đó

di chuy n t th i đi m t  s đ n th i đi m mà v t d ng l i là

Câu 5: M t v t chuy n đ ng v i v n t c m s thì tăng t c v i gia t c a t  t t m s  Tính

quãng đ ng mà v t đi đ c trong kho ng th i gian s k t th i đi m b t đ u tăng t c Tính

Câu 3: M t ô tô đang ch y v i v n t c là m sthì ng i tài x đ p phanh Sau khi đ p phanh ô tôchuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c thay đ i theo th i gian đ c cho b i công th c

vt  t  m s trong đó t là kho ng th i gian tính b ng giây s k t lúc b t đ u đ pphanh H i t lúc đ p phanh đ n khi d ng h n ô tô còn di chuy n bao nhiêu mét

Câu 4: M t v t chuy n đ ng v i v n t c vt  sin tm s Tính quãng đ ng mà v t đi đ ctrong kho ng th i gian t th i đi m t  s đ n th i đi m

sau d y ph y

Câu 6: M t viên đ n b n theo ph ng th ng đ ng v i v n t c ban đ u m s  Gia t c tr ng

tr ng là m s  Sau bao lâu thì viên đ n đ t đ cao l n nh t Tính chính xác đ n hàng ph ntrăm

Câu 10: Ông An có m t m nh v n hình Elip có đ dài tr c l n là m và đ dài tr c nh là m

Ông mu n tr ng hoa trên m t d i đ t r ng mvà nh n tr c bé c a elip làm tr c đ i x ng nh hình

v Bi t kinh phí đ tr ng hoa là đ ng m H i ông An c n bao nhiêu ti n đ tr ng hoa

trên d i đ t đó S ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn

M C L C

I PH NG PHÁP DÙNG B NG NGUYÊN HÀM Trang 1 Trang

IV PH NG PHÁP NGUYÊN HÀM T NG PH N Trang 34 Trang

VI NGUYÊN HÀM C A C A HÀM S T I M T ĐI M Trang 44 Trang VII NGUYÊN HÀM C A HÀM S L NG GIÁC Trang 7 Trang

PH N CÁC PH NG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

I PH NG PHÁP B NG NGUYÊN HÀM Trang 1 Trang

IV PH NG PHÁP TÍCH PHÂN T NG PH N Trang Trang

V TÍNH CH T C A TÍCH PHÂN Trang 0 Trang

VII TÍCH PHÂN CH A D U GIÁ TR TUY T Đ I Trang 97 Trang