1287 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án trong các đề thi thử môn toán

Tìm nguyên hàm của hàm số... Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?... Mệnh đề nào dưới đây sai?... Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?. Mọi hàm số liên tục tr

x x

A F x cosxsinx3 B F x  cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Câu 6 Cho   12

2

F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x 

x Tìm nguyên hàm của hàm số

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

C 2sinxdxsin 2x C D 2sinxdx 2cosx C

Câu 8 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số

x

.2

Câu 12 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi F x  là một nguyên hàm của

hàm số f x cos 5 cosx x thỏa mãn 0

A f x 2cosx3sin x B f x  2cosx3sin x

C f x  2cosx3sin x D f x 2cosx3sin x

Câu 16 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Họ các nguyên hàm của f x xlnx

là:

A

2

21

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

C F x cosxtanx 2 1 D F x  cosxtanx 2 1

Câu 24 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 26 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2.

x C

x

xx C B

2 2

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 32 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

  cos 2

f x   x là

s in2 2

s in2 2

F x   x C

C F x  s in2x C D   1

s in2 2

Câu 34 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A sin 2 dx x 2cos 2x C B sin 2 d 1cos 2

Câu 35 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai hàm số f x , g x  là hàm số liên tục trên

, có F x , G x  lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x  Xét các mệnh đề sau:

 I : F x G x  là một nguyên hàm của f x   g x

 II :k F x   là một nguyên hàm của kf x k  R

 III :F x G x    là một nguyên hàm của f x g x   

Câu 38 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Tìm d

d3

Câu 44 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Cho f x  2 7sinx và f  0 14 Trong

các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 45 (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A Nếu f x , g x  là các hàm số liên tục trên thì

e x  e C

d2

e 

C

3 1.4

x

e 

D

3 1.3

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

f x x x C

d cos 44

f x x  x C

d cos 55

A f a  5 5 3  B f a 3 5

Câu 62 (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tính ln dx x Kết quả:

A xlnx C B xlnx x C C xlnx x C D xlnx x C  Câu 63 (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số

f x e và   3

02

F     e

 

Câu 64 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số f x sinxcosx là

A sinxcosx C B sinxcosx C C cosxsinx C D sin 2x C

Câu 65 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số

Câu 66 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hàm số   2x

f x e Mệnh đề nào sau đây là đúng?

d 1

x

x x

x

x x





TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

x x

Câu 75 (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A tan dx x ln cosx C B cot dx x ln sinx C

F   C F 1 0 D F 1 ln 2 2

Câu 78 (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số y f x sin 2x

d cos 22

f x x x C

 B  f x dx 2cos 2x C

d cos 22

F x  x  x  F x  ln 2x 2 4

ln 4 4 34

  cos 3

1cos 3 d sin 3

3

x x x C

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 82 (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số có đạo hàm

và Tính

Câu 83 (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số thỏa mãn hệ

Câu 88 (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm nguyên hàm của

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

x

Câu 101. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số f x  thỏa mãn

các điều kiện f x  2 cos 2x và 2

2

f     

  Mệnh đề nào dưới đây sai?

cos 202

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

cos

dx co x C x

f x x  xC

d3

f x x xC

C   3

d2

f x x x xC

d3

I   u u D 1 10

d2

f x x  e C

d2

x

f x x e C

Câu 120 (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho ( )F x là một

nguyên hàm của hàm số f x( )cotx trên khoảng 0;2

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 129 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số

 1 cos

y x x là

A F x   x1 sin xcosx C B F x   x1 sin xcosx C

C F x   x 1 sin xcosx C D F x   x 1 sin xcosx C

Câu 130 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Công thức nào sau đây sai?

3 x x C

C  3

21

 

1ln

2 1

x

C x

 

 C

2 1ln1

x C x

A 1sin 2

2 x D sin 2x2

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 136. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số

d3

F    B   2

0 ln 2 23

F    C   2

0 ln 2 23

F    D   1

0 ln 2 23

Câu 144 (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho y f x , yg x  là các hàm số liên tục

trên Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

C sin x xd cos x C  D sin x xd  2 xcos x2sin x C 

Câu 148 (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số    2017

f x  x Tìm tất cả các hàm số F x  thỏa mãn F x  f x  và 1 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

C  2018

2 1

20182018

Câu 155. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. f x dx f x C với mọi hàm f x  có đạo hàm trên

B kf x dxk f x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên

C.f x g x dx f x dxg x dx, với mọi hàm số f x   , g x liên tục trên

D.f x g x dx f x dxg x dx, với mọi hàm số f x   , g x liên tục trên

Câu 156 (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm 1 d

x

x C

2cos 22

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 165. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ TĨNH –Lần 1 năm 2017) F x( ) là một nguyên hàm của

hàm số f x lnx và F 1 3 Khi đó giá trị của F e là

Câu 167. (THPT LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số

  sin 3

f x  x

d sin 33

F e  e B F e ln 2e 1 2

C F e ln 2 e 1 2 D   1  

ln 2 1 22

A e xsin dx x e xcosxe xcos d x x B e xsin dx xe xcosxe xcos d x x

C e xsin dx xe xcosxe xcos d x x D e xsin dx x e xcosxe xcos d x x

Câu 174 (THPT NGÔ QUYỀN – HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho   ln 3

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 179. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ –Tháng 11 năm 2017)Nguyên hàm của hàm số

3ln

Câu 182 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC – Lần 2 năm 2017) Tính nguyên hàm cos 3 d x x

F   Tập nghiệm S của phương trình

3F x ln e x 3 2 là

A S  2 B S   2; 2 C S  1; 2 D S   2; 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 189. (THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Giả sử

  Khi đó T = 4J2I Tìm biểu thức của T

A x3ln sinxcosx C B x3ln sinxcosx C

C 3xln sinxcosx C D 2xln sinxcosx C

Câu 193. (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH – Lần 3 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm

số: f x cos5 x

d sin 55

f x x  x C

 B  f x dx5sin 5x C

C   1

d sin 55



Câu 196 (THPT LẠNG GIANG 1 – BẮC GIANG – Lần 3 năm 2017) Giả sử

C sin 2 dx x2cos 2x C D sin 2 dx x 2cos 2x C

Câu 198 (TT BDVH 218 LÝ TỰ TRỌNG – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Tìm một nguyên hàm F x 

Câu 199 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – Lần 2 năm 2017)Hàm số nào sau đây

không phải là nguyên hàm của hàm số   1

C   1

ln 4 2 32

ln 4 4 1 34

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 206. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH – PHÚ YÊN – Lần 1 năm 2017) Tìm một nguyên

hàm F x  của hàm số f x sin cosx x, biết 1

C f x dxln 1 sin 2 x C D   1

d ln 1 sin 22

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

C f x dxln 1 sin 2 x C D   1

d ln 1 sin 22

Câu 223. (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – Lần 2 năm 2017) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu F x   ,G x là hai nguyên hàm của hàm số f x  thì F x G x C, với C là một hằng số

B Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

C Nếu F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì  f x dxF x C, với C là một hằng số

D Nếu F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì F x 1 cũng là một nguyên hàm của hàm số f x 

Câu 224. (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN – Lần 2 năm 2017) Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có

một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 229. (THPT ĐOÀN THƯỢNG – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

x



Câu 230. (THPT ĐOÀN THƯỢNG – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho hai hàm y f x ,yg x 

có đạo hàm trên Phát biểu nào sau đây đúng ?

Câu 236 (THPT CẨM BÌNH – HÀ TĨNH – Lần 1 năm 2017) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 243. (THPT CHUYÊN ĐHSP – HN – Lần 2 năm 2017) Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 250 (THPT LẠNG GIANG – BẮC NINH – Lần 2 năm 2017) Cho hàm số   2

1sin

F x   x

Câu 255 (THPT PHẢ LẠI – HẢI DƯƠNG – Lần 2 năm 2017) Họ nguyên hàm cos 2 d

sin cos

x x

x x

A sinxcosx C B sinxcosx C C 2sinxcosx C D 2sinxcosx C

Câu 256 (THPT PHẢ LẠI – HẢI DƯƠNG – Lần 2 năm 2017) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

A (I) B (II) và (III) C (II) D (III)

Câu 257. (THPT PHẢ LẠI – HẢI DƯƠNG – Lần 2 năm 2017) Họ nguyên hàm

2 d

x x

A  f x dxsinx3cosx B  f x dxsinxcosx

C f x dxsinx3cosx D  f x dx sinx3cosx

Câu 260. (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

ln( ) x

C f x x( )d ln | sinxcos |+ Cx D  f x x( )d ln | sinxcos |+ Cx

Câu 262. (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN – Lần 2 năm 2017) Biết ( )F x là một nguyên hàm

của của hàm số ( ) sin

u x  khi đó viết I theo u và du ta được

A I (u45u2)d u B I u u2d C I (u45 )d u3 u D I (u45 )d u3 u

Câu 270 (THPT LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho I x e x2dx, đặt ux2

Khi đó viết I theo u và du ta được:

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

x C

Câu 278 (THPT NGUYỄN QUANG DIỆU – Lần 1 năm 2017)Tìm nguyên hàm F x  của hàm số

Câu 280 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Hàm số nào sau đây không phải là

nguyên hàm của hàm số y2sin 2x?

2cos x



C 1 cos 2  x D 1 2cos sin  x x

Câu 281 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Biết     x

F x  ax b e là nguyên hàm của hàm số y2x3e x Khi đó a b là

Câu 285 (THPT ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH – Lần 1 năm 2017) Biết F x  là một nguyên hàm của của

hàm số f x sinx và đồ thị hàm số yF x  đi qua điểm M 0;1 Tính

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 286. (THPT HỒNG QUANG – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Tìm họ các nguyên hàm của

Câu 288. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 3 năm 2017)Trong các hàm số dưới đây hàm số nào

không phải là nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2f x  x?

A 1

1( ) cos 2 2

Câu 297 (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Hàm số y sinxlà

một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A y sinx 1 B ycosx C ytanx D ycotx

Câu 298. (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai?

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

2d

t t 

2d

x C

3sin3cos

x C

x

Câu 309 (THPT HẢI HẬU A – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm

1d1

1

x

C x

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 314. (THPT HẢI HẬU A – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Một nguyên hàm của hàm số

3

22

x y

d sin 22



34





là:

A 7 d 7

ln 7

x x

Câu 322 (THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG – Lần 2 năm 2017)Biết hàm số ( )f x thoả mãn các

điều kiện f x( )2x3 và (0) 1.f  Giá trị (2)f là:

Câu 324 (THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG – Lần 2 năm 2017)Giả sử ( )F x là nguyên hàm của

hàm số ( )f x 4x1 Đồ thị của hàm số yF x( ) và y f x( ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 335 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC – Lần 2 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số

x x

dx x

x x x

x

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 342. (THPT VÂN CANH – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Giá trị m để hàm số

F x mx  m x  x là một nguyên hàm của hàm số

2( ) 3 10 4

Câu 344. (THPT TRƯNG VƯƠNG – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Ký hiệu K là khoảng hoặc

đoạn hoặc nửa khoảng của Cho hàm số ( )f x xác định trên K Ta nói ( ) F x được gọi là

nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K nếu như

x



 có nguyên hàm là hàm số:

f x dx  x C

ln 1 22

?1

x x

dx x

1

C x

 C

2

ln 12

x C

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

C

3

343ln

1

2

Câu 360. (THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Ký hiệu K là khoảng

hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của Cho hàm số f x  xác định trên K Ta có F x  được

gọi là nguyên hàm của hàm số f x  trên K nếu như:

f x dx  x C

cos 2 12

Câu 365 (THPT NGUYỄN DU- BÌNH PHƯỚC – Lần 1 – năm 2017) Giả sử F x là nguyên hàm của

hàm sốf x    4x 1 Đồ thị của hàm số F x và f  x cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tất cả các điểm chung của đồ thị hai hàm số trên là:

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

x dx x

bằng

x B.e e xC C.e xC D.e xlnx C

sin x

1cos x

Câu 373 (THPT LẠC HỒNG – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm số: ycos2x.sinx

sin 1sin 23

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 TỔNG ÔN: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 381. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ysin x

A sin xdxcosx C B sin xdx cosx C 

C sin xdx sinx C D sin xdxsinx C

Câu 382. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ylnx

1

21

1

212

x

x

212

x

x

