Bất phương trình bậc nhất một ẩn

+Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.[r]

* Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho

và a  0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

1/ Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b >0,

ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0)

Trong đó a và b là hai số đã cho, a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.ax + b 0 (a  0)   =

2 0

x 

5x –15 0

0.x + 5 > 0

2x -3 < 0

Trong các bất phương trình sau,hãy cho biết bất

phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

(a = 2, b = - 3)

D (Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn

vì bậc của x là 2)

(a = 5, b = -15)

B (Không là bất phương trình bậc nhất một

ẩn vì hệ số a = 0)

2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang

vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x – 5 < 18

a) Quy tắc chuyển vế:

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a) x+ 12 > 21 ; b) -2x > - 3x - 5

Giải:

 x > 21 - 12

a) Ta có: x + 12 > 21

 x > 9

b) Ta có: - 2x > -3x - 5

 -2x + 3x > -5  x > -5

Giải các bất phương trình sau:

?2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 9 }.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 5 }.

b) Quy tắc nhân với một số.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương ;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

Ví dụ 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3

Ví dụ 4: Giải bất phương trình < 3 và biểu

diễn tập nghiệm trên trục số.

1

4 x



Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân): a) 2x < 24; b) – 3x < 27

12

x

1 2

?3

b) -3x < 27

 x > - 9

 -3x > 27 











 3

1













 3 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 12 }.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 9 }.

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Ta có: 2x < 24

2x < 24

2

Giải

Giải thích sự tương đương

a) x + 3 < 7 x – 2 < 2; b) 2x < - 4 - 3x > 6

?4





Giải thích sự tương đương

a) x + 3 < 7 x – 2 < 2



?4

•Cách khác :

a) Cộng ( -5 ) vào hai vế của bất phương trình x + 3 < 7,

ta được: x + 3 –5 < 7 –5 x – 2 < 2

Vậy hai bất phương trình tương đương , vì có cùng một

tập nghiệm là { x | x < 4}.







Vậy: x + 3 < 7 x – 2 < 2; 

Giải: a) Ta có: x+ 3 < 7

x < 7 - 3

x < 4

Và: x – 2 < 2

x < 2 + 2

x < 4

Ta có: 2x < -4 và: -3x > 6

2 ( 4).

x

2

x

  

( 3 ) 6.

x    

        

2

x

Giải thích sự tương đương

b) 2x < - 4 - 3x > 6

?4





Ta có: 2x < – 4

2x > (- 4) 3

2

 



 

 

3 2

 



 

 

- 3x > 6



•Cách khác :

Vậy hai bất phương trình tương đương , vì có cùng một tập nghiệm là { x | x < -2 }.

Giải

1 1

x    

        



1

2

2

    

Ta có: -2x > 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 3 }

Em hãy cho biết bạn An giải đúng hay sai ? Giải thích (nếu sai ) sửa lại cho đúng.

Bài tập: Khi giải một bất phương trình: -2x > 6, bạn An giải như sau:

x > 3

Đáp án: Bạn An giải sai Sửa lại là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 3 }

Ta có: -2x > 6

 x < 3

1 6.

2

 



 

 

<

x ; 3 ; 7 ; + ; >

x ; 1 ; 3 ; – ; >

x 1 3 – >

x 1 3 – > x 3 7 + >

ĐÁP ÁN

HẾT GIỜ 10 1

BẮT ĐẦU

AI NHANH NHẤT

Hãy ghép sao cho được một bất phương trình bậc nhất

một ẩn có tập nghiệm { x | x > 4 } với các số, chữ và các

dấu phép toán kèm theo.

Hướng dẫn về nhà:

Bài vừa học: Cần nắm vững:

+Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn + Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

- Làm bài tập: 19; 20; 21; 22 (SGK-47);

40; 41; 12; 43 (SBT-45)

Giải:

Ta có: 3x > 2x + 5

 3x - 2x > 5 ( Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x )

 x > 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 2 }

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

 x > -12  4 x.( -4 ) > 3.( -4 )

1



Giải:

Ta có

Ví dụ 4: Giải bất phương trình < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1

4 x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > -12 }.

< 3

1

4 x



-12 0 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

* Hai quy tắc biến đổi phương trình là:

a) Quy tắc chuyển vế: - Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó

b) Quy tắc nhân với một số: - Trong một phương trình

ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0.

 a) x – 23 < 0

 b) x2 – 2x + 1 > 0

 c) 0x – 3 > 0

 d) (m – 1)x – 2m  0

Đánh dấu “  ” vào ô trống của bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trắc nghiệm

 b) x2 – 2x + 1 > 0

 c) 0.x – 3 > 0

 d) (m – 1)x – 2m  0

 a) x – 23 < 0

Đánh dấu “  ” vào ô trống của bất phương trình bậc nhất một ẩn.

x

Đáp án:

(ĐK: m  1)

 a) x – 23 < 0

 d) (m – 1)x – 2m  0

x

Trắc nghiệm

• Giải : Ta có 8x + 2 < 7x - 1

 8x - 7x < - 1 - 2

 x < - 3

v ậy bpt có nghiệm là x < - 3

Giải bất phương trình sau : 8x + 2 < 7x - 1