Toán 9 tuần 32

Kiến thức : - HS được giới thiệu và nhớ lại và các khái niệm về hình nón (đáy,mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao, mặt cắt khi nó song song với đáy của hình nón và các khái niệm[r]

ĐẠI SỐ

Ngày soạn : 23/03/2018

Giảng: .

Tiết 57

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Mục tiêu

1 Kiến thức: - Học sinh nắm vững hệ thức Viét

2 Kỹ năng : - Học sinh vân dụng được ứng dụng của định lí Viét như:

+ Biết nhẩm nghiệm của phương trìng bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những

số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn

+ Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng

- KNS : Hợp tác với người khác

3.Tư duy : - Phát triển tư duy toán học cho hs

4.Thái độ : - Giáo dục cho HS đức tính cẩn thận, chịu khó

- Rèn tính đoàn kết-hợp tác

5 Phát triển năng lực: Tự lập, tính toán

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: Bảng phụ, thước

2 Học sinh: Đọc trước bài

III Phương pháp

- Phát hiện và giải quyết vấn đế

- Gợi mở vấn đáp

- Hợp tác nhóm

- Luyện tập thực hành

IV Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ (3 phút):

- HS1 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Giải PT: 5x2 – 3x – 2 = 0 Tính x1.x2; x1 + x2? Rút ra NX?

Đáp án: x1 = 1; x2 = - 2/5

x1 + x2 = 1 + (-2/5) = 3/5; x1.x2 = 1.(-2/5) = -2/5

3 Bài mới

ĐVĐ: Ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai, vậy các nghiệm của

phương trình bậc hai còn có mối liên hệ nào khác với các hệ số của phương trình hay không => Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

HĐ1: Hệ thức Viét (15 phút)

MT: Học sinh nắm vững hệ thức Viét.

PP: Phát hiện và giải quyết vấn đề; Vấn đáp; Hoạt động nhóm

KT: Đặt câu hỏi; Chia nhóm

CTTH: Cá nhân; Nhóm

? Dựa vào công thức nghiệm trên

bảng, hãy tính tổng và tích của hai

nghiệm (trong trường hợp pt có

nghiệm)?

H: Một em lên bảng làm, lớp làm bài

vào vở

? NX?

? Qua ?1 rút ra NX gì?

G: => định lí

H: Đọc đ/l

?Đ/l trên thẻ hiện mối liên hệ gì?

G: Nhấn mạnh: Hệ thức Viét thể hiện

mối liên hệ giữa nghiệm và các hệ số

của phương trình Nêu vài nét về tiểu

sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Viét

(1540 – 1603)

? Tính tổng và tích các nghiệm của pt

sau:

2x2 - 9x + 2 = 0?

H: x1 + x2 =

9 2

 b 

a ; x1.x2 =

2

1

2

 

c

a

? Hệ thức Viet được sử dụng giải dạng

BT nào?

G: Nhờ đ/l Viet, nếu biết 1 nghiệm của

PTBH, ta có thể suy ra nghiệm kia

? Làm ?2, ?3?

H: Chia 2 nhóm: Nửa lớp làm ?2; Nửa

lớp làm ?3

Đại diện 2hs lên bảng trình bày

? Nhận xét bài làm trên bản?

1 Hệ thức Viét

?1

x

1 + x2 =

b a



; x1.x2 =

c a

*Định lí Viét : Sgk/51.

?2

Cho phương trình : 2x2 – 5x + 3 = 0

a, a = 2 ; b = -5 ; c = 3

a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

b, Có : 2.12 – 5.1 + 3 = 0

=> x1 = 1 là một ghiệm của pt

c, Theo hệ thức Viét : x1.x2 =

c a

có x1 = 1 => x2 =

c

a =

3 2

?3

Cho pt : 3x2 + 7x + 4 = 0

a, a = 3 ; b = 7 ; c = 4

a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

G: Chốt lại:

TQ: cho pt ax2 + bx + c = 0

+Nếu: a + b + c = 0: x1 = 1; x2 =

c

a

+ Nếu : a – b + c = 0 : x1 = 1; x2 =

-c

a

? Làm ?4 ?

H : Đứng tại chỗ trả lời

?Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì ?

H : Kiểm tra xem pt có nhẩm nghiệm

được không, có là phương trình

khuyết không

> tìm cách giải phù hợp

G: Chốt : Khi giải pt bậc hai ta cần chú

ý xem > cách giải phù hợp

b, có : 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0

=> x1 = -1 là một nghiệm của pt

c, x1.x2 =

c

a ; x1 = -1

=> x

2 =

-c

a =

4 3



*Tổng quát : SGK /51.

?4

a, -5x2 + 3x + 2 = 0

Có : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

x1 = 1 ; x2 =

c

a =

2 5



b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0

Có : a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0

=> x1 = -1 ; x2 = -

c

a =

-HĐ2: Tìm hai số biết tổng và tích của nó (12 phút)

MT: HS biết tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng

PP: Vấn đáp; Luyện tập thực hành

KT: Đặt câu hỏi; Giao nhiệm vụ

CTTH: Cá nhân

G: Hệ thức Viét cho ta biết cách tính

tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai

Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào

đó là S, tích là P thì hai số đó có thể là

nghiệm của một pt nào chăng?

?Tìm hai số biết tổng của chúng bằng

S, tích của chúng bằng P?

? Hãy chọn ẩn và lập pt bài toán?

H: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là

S – x

Tích hai số là P => pt: x(S – x) = P

 x2 – Sx + P = 0 (1)

? Phương trình này có nghiệm khi

nào?

H: PT có nghiệm khi   0  S2 –

4P  0

2 Tìm hai số biết tổng và tích của nó KL:

Nếu x1 + x2 = S và x1 x2 = P

Thì x1 và x2 là 2 nghiệm của PT:

x2 – Sx + P = 0 ( Đ/k: S2 – 4P ≥ 0)

- VD1: SGK/52

? Rút ra KL?

H: Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt:

x2 – Sx + P = 0.

H: Đọc KLvà VD1 trả lời câu hỏi:

Nêu các bước giải BT tìm 2 số biết

tổng và tích

G: Chốt: B1: Lập PT

B2: Giải PT, nghiệm của PT

là 2 số cần tìm

? Làm ?5?

H: Đứng tại chỗ trình bày

H: đọc VD2 và giải thích cách nhẩm

nghiệm

G: Nhấn mạnh lại cách nhẩm nghiệm

?5

S = 1; P = 5  Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x2 – 5x + 5 = 0

 = 12 – 4.5 = -19 < 0

 pt vô ghiệm Vây không có hai số thỏa mãn điều kiện bài toán

- VD2: SGK/52

HĐ3: Luyện tập (10 phút)

MT: Học sinh biết vận dụng công thức làm bài tập đơn giản

PP: Vấn đáp; Luyện tập thực hành

KT: Đặt câu hỏi; Giao nhiệm vụ

CTTH: Cá nhân

G: Đưa bài tập lên bảng phụ

H: Một em lên bảng điền, dưới lớp

làm vào vở

? NX?

G: Chốt kq.Chú ý phần c

? Y/c BT 28? Cách làm?

H: Làm vào vở, 1hs lên bảng trình

bày

? NX?

Luyện tập.

Bài 25 - Sgk/52.

a, 2x2 – 17x + 1 = 0,

 = 281; x1 + x2 =

17

2 ; x1.x2 =

1 2

b, 5x2 – x – 35 = 0,

 = 70 ; x1 + x2 = 15 ; x1.x2 = - 7

c, 8x2 – x + 1 = 0,

 = - 31 ; không điền được vào ô x1 + x2 ; x1.x2 vì x1 , x2 không tồn tại

d, 25x2 + 10x + 1 = 0,

 = 0 ; x1 + x2 = - 52 ; x1.x2 = 251

Bài 28 – SGK/53.

a, Hai số u và v là hai nghiệm của PT:

x2 –32 x + 231 = 0

’ = ( 16)2 – 231 = 25 => √’ = 5

G: Chốt kq, cách trình bày x1 = 16 + 5 = 21; x2 = 16 – 5 = 11

Vậy 2 số cần tìm là 21 và 11

4 Củng cố (3 phút)

? Phát biểu định lí Viet? Ứng dụng của Đ/L?

? Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng là S và tích của chúng bằng P?

G: Nhấn mạnh lại ND định lí, ứng dụng trong tìm nghiệm; cách giải BT tìm 2 số biết

tổng và tích

5 Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc định lí Viét và cách tìm hai số khi biết tổng và tích - Nắm vững các cách nhẩm nghiệm - BTVN: 26, 27, 28/53-Sgk - Đọc mục có thể em chưa biết V Rút kinh nghiệm

Ngày soạn : 24/03/2018 Giảng: .

Tiết 58

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1 Kiến thức: - Củng cố khắc sâu hệ thức Viét cho HS

2 Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Viét để:

+ Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai

+ Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0;

a – b + c = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (Hai nghiệm là những số nguyên không quá lớn)

+ Tìm hai số biết tổng và tích của nó

+Lập pt biết hai nghiệm của nó

+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của nó

- KNS : Hợp tác với người khác

3.Tư duy : - Phát triển tư duy toán học cho hs

4.Thái độ : - Giáo dục cho HS đức tính cần cù

- Rèn tính đoàn kết-hợp tác

5 Phát triển năng lực: Tự lập, tính toán

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: Máy chiếu, thước

2 Học sinh: Nắm vững các công thức tính

III Phương pháp

- Gợi mở vấn đáp

- Luyện tập thực hành

- Hợp tác nhóm

IV Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ (5 phút):

- HS1: Viết hệ thức Viét, tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau:

a, 2x2 – 7x + 2 = 0 b, 5x2 + x + 2 = 0

- HS2:Nhẩm nghiệm các pt sau :

a, 7x2 – 9x + 2 = 0 b, 23x2 – 9x – 32 = 0

3 Bài mới

HĐ1: Chữa bài tậ p (10 phút)

MT: Củng cố hệ thức cho HS thông qua bài làm của bạn

PP: Vấn đáp; Luyện tập thực hành

KT: Đặt câu hỏi

CTTH: Cá nhân

? Nx?

G: Chốt kq, cách làm Lưu ý hs khi áp

dụng hệ thức Viet cần kiêm tra xem

PT có nghiệm hay không mới được áp

dụng

? Nêu lại cách nhẩm nghiệm?

Bài 1 Tính tổng và tích các nghiệm của các

PT sau:

a, 2x2 – 7x + 2 = 0 = ( - 7)2 – 4.2.2 = 33 > 0 x1 + x2 =

b 7

a 2

 

; x1.x2 =

1

a  2

b, 5x2 + x + 2 = 0 = ( 1)2 – 4.5.2 = - 39 < 0

PT vô nghiệm do đó không tồn tại: x1 + x2 ; x1.x2

Bài 2.

a, 7x2 – 9x + 2 = 0 : x1 = 1 ; x2 =

2 7

b, 23x2 – 9x – 32 = 0 : x1 = - 1 ;

32 23

HĐ2: Tổ chức luyện tập (24 phút)

+ Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai.

+ Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0;

a – b + c = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (Hai nghiệm là những số nguyên không quá lớn)

+ Tìm hai số biết tổng và tích của nó.

+Lập pt biết hai nghiệm của nó.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của nó

PP: Vấn đáp; Luyện tập thực hành; Hợp tác nhóm

KT: Đặt câu hỏi; Giao nhiệm vụ; Chia nhóm

CTTH: Cá nhân; Nhóm

H: Đọc y/c bài toán

? Nêu cách làm?

?Phương trình có nghiệm khi nào?

G: HD: tính  hoặc  ' rồi cho hoặc

'

 ≥ 0 tìm m

? Cách tính tổng và tích các nghiệm

của PT?

H: Làm vào vở, 2 HS lên bảng trình

bày

? NX?

G: Chốt kq, cách trình bày

? Em có nx gì về tổng 2 nghiệm ở

phần a?

G: Tổng 2 nghiệm không phụ thuộc

vào m

? Nêu y/c BT 31?

? Có những cách nào để nhẩm nghiệm

của pt bậc hai?

H: C1: a + b + c = 0

Bài 30-Sgk/54.

a, x2 – 2x + m = 0 +) Phương trình có nghiệm   '  0

 1 – m  0  m  1 +) Theo hệ thức Viét ta có:

x1 + x2 =

b a

 = 2; x1.x2 =

c

a = m

b, x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 +) Phương trình có nghiệm   '  0

 (m – 1)2 – m2  0

 - 2m + 1  0  m

1 2



+) Theo hệ thức Viét ta có:

x1 + x2 =

b a

 = - 2(m – 1);

x1.x2 =

c

a = m2

Bài 31-Sgk/54 Nhẩm nghiệm pt:

a, 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 Có: a + b + c = 0,5 – 0,6 + 0,1 = 0

 x1 = 1; x2 =

c

a =

1 15

C2: a - b + c = 0

C3: áp dụng hệ thức Viét

? Vì sao PT d cần điều kiện m  1?

H: m  1 để m – 1  0 thì mới tồn tại

pt bậc hai

H: Hoạt động nhóm trong vòng 5p

Đại diện trình bày

? NX?

G: Nhấn mạnh lại cách làm

?Nêu cách tìm hai số khi biết tổng và

tích của chúng?

? Ứng dụng giải bài 32 ntn?

G: Chốt lại cách làm: Thiết lập PT,

giải PT tìm nghiệm

H: Làm vào vở, 1hs đứng tại chố trình

bày

? NX?

? Nêu yêu cầu BT ? Cách giải?

G: Hướng dẫn Hs làm bài:

+ Tính tổng, tích của chúng

+ Lập pt theo tổng và tích của chúng

H: Làm vào vở, 2hs lên bảng trình

bày?

? NX?

? Dạng BT? Cách làm?

G: HD: Biến đổi VT thành VP:

-

b

a = ?;

c

a = ?

b, 3x2 – (1 - 3)x – 1 = 0 Có: a – b + c = 3 + 1 - 3 - 1 = 0

 x1 = 1; x2 =

-c

a =

1

3 =

3 3

d (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0 (m  1) Có:

a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

 x1 = 1; x2 =

c

a =

m 4

m 1





e, x2 – 6x + 8 = 0 Có:

1 2

2

2 4 6

x x







f x2 – 3x – 10 = 0

Có:



Bài 32-Sgk/54 Tìm u, v biết

a, u + v = 42; u.v = 441

Giải

u,v là hai nghiệm của pt:

x2 – 42x + 441 = 0

'

 = 212 – 441 = 0

 x1 = x2 = 21 Vậy hai số cần tìm là: u = v = 21

Bài 42-SBT/44.

Lập phương trình có hai nghiệm là:

a, 3 và 5 có: S = 3 + 5 = 8

P = 3.5 = 15 Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của pt:

x2 – 8x + 15 = 0

b, - 4 và 7

Bài 33-Sgk/54

ax2 + bx + c = a(x2 +

b

a x +

c

a )

H: Thay: -

b

a = x1 + x2;

c

a = x1.x2

? Áp dụng nêu các bước PT đa thức

thành nhân tử?

G: Chốt các bước:

+ Tìm nghiệm của đa thức

+ Áp dụng KL trên để viết thành tích

G: Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm

bàn

H: Các bàn thảo luận, thống nhất lời

giải

G: Điều khiển lớp thống nhất lời giải

2

2

[x ( )x ]

a[x (x x )x x x ] a[(x x x) (x x x x )]

a(x x )(x x )

a

Áp dụng:

2x2 – 5x + 3 = 0 có: a + b + c = 0

 x1 = 1; x2 =

c

a =

3 2

Vậy: 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x -

3

2) = (x – 1)(2x – 3)

4 Củng cố (3 phút)

?Ta đã giải những dạng toán nào? Cách giải?

?Áp dụng những kiến thức nào để giải các dạng toán đó?

5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Ôn lại lí thuyết cơ bản từ đầu chương III

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa

- BTVN: 39, 41 ,42-SBT/44

- Tiết sau kiểm tra 45’

V Rút kinh nghiệm

HÌNH HỌC:

Ngày soạn : 24/03/2018

Giảng: .

Tiết 59

I Mục tiêu:

1 Kiến thức : - Khắc sâu các công thức diện tích, thể tích hình trụ

2 Kỹ năng: - Củng cố kỹ năng nhận biét các yếu tố của hình trụ

- Vận dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình trụ để tính toán

- KNS: Rèn kỹ năng tự tin, tự lập

3 Tư duy: - Phát triển tư duy độc lập, tích cực

4.Thái độ : - Rèn tính cẩn thận, chính xác khi làm bài

- Rèn tinh trung thực, đoàn kết, hợp tác

5 Phát triển năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, tự lập

II Chuẩn bị của GV và HS:

*GV: Bảng phụ (máy chiếu)

* HS: Học thuộc các công thức

III Phương pháp

- Luyện tập thực hành

- Vấn đáp

IV Tiến trình dạy học – giáo dục

1 Ổn định lớp (1 phút)

2 Kiểm tra bìa cũ (5 phút)

Câu hỏi 1 : Nêu công thức tính thể tích hình trụ Làm bài tập số 8

Câu hỏi 2 : Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Làm bài tập số 4

3 Bài mới

HĐ1: Tổ chức luyện tập (32 phút)

MT: - Khắc sâu các công thức diện tích, thể tích hình trụ

- Củng cố kỹ năng nhận biết các yếu tố của hình trụ

- Vận dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình trụ để tính toán

PP: Vấn đáp; Luyện tập thực hành; Hợp tác nhóm

KT: Đặt cõu hỏi; Giao nhiệm vụ; Chia nhúm

CTTH: Cỏ nhõn; Nhúm

Bài tập 8 :

- Khi quay quanh một cạnh của hỡnh chữ

nhật thỡ cạnh đú và cạnh cũn lại là yếu tố

nào của hỡnh trụ ?

- Thử xột hai trường hợp theo đề bài và

thiết lập cụng thức tớnh thể tớch để chọn ý

đỳng

Bài tập 9 :

- Từ đơn vị của kết quả ta xỏc định được

cỏc cụm từ Muốn xỏc định được cỏc ụ

số kết quả cần xỏc định cỏc ụ số thành

phần , chỳ ý :10 là đại diện cho R

Bài tõp 10 :

(HS tự giải)

Bài tõp 12 :(Học sinh làm bài theo nhúm)

Bài tập 11 :

Theo định luật Acsimet thể tớch tượng đỏ

bằng với thể tớch phần nước nào trong

lọ ? Phần thể tớch đú được tớnh như thế

nào ?

Bài tập 13 :

- Thể tớch cũn lại của tấm kim loại được

tớnh như thế nào ?

- Thể tớch tấm kim loại được tớnh như thế

nào ?

- Thể tớch bốn lỗ được tớnh như thế nào ?

Bài tập 14 :

- Từ cụng thức tớnh thể tớch , HS viết

cụng thức tớnh diện tớch đỏy

- HS chỳ ý đơn vị thể tớch

Bài tập 8 :

Khi quay quanh AB, ta có V 1 =2a 3 Khi quay quanh BC, ta có V 2 =4a 3 Vậy V 2 =2V 1 Chọn ý C

Bài tập 9 :

Diện tích đáy : .10.10 = 100(cm 2 )

S xq : (2..10).12 = 240(cm 2 )

S tp : 100.2 + 240 = 440(cm 2 )

Bài tập 10 :

a) S xq = 39 cm 2 , b) V = 200cm 3

Bài tập 12 :

R (cm) (cm)d (cm)h (cm)C (cmSđ2 ) (cmSxq2 ) (cmV3 ) (2,5) 5 (7) 15,7 19,63 109,9 137,38

3 (6) (100) 18,84 28,26 1884 2826 (5) 10 12,74 31,4 77,52 400,04 1(l)

Bài tập 11 :

Thể tớch tượng đỏ bằng thể tớch phần nước dõng lờn tức bằng thể tớch của hỡnh trụ cú diện tớch đỏy 12,8cm 2

và chiều cao 0,85 cm Vậy V = 12,8 0,85 = 10,88 cm 3

Bài tập 13 :

Thể tớch tấm kim loại : V 1 =5.5.2 = 50 cm 3

Thể tớch 4 lỗ khoan :

V 2 =.(0,4) 2

.20.4  4,02 cm 3

Thể tớch cũn lại của tấm kim loại là :

V= V 1 - V 2  45,98 cm 3

Bài tập 14 :

Cú 1800000l = 1800 m 3

Từ V= S.h suy ra

2 m 60 30

1800 h

V

4 Củng cố (4 phỳt)

GV chốt lại kiến thức và cỏc dạng bài tập đó chữa

5 Hướng dẫn về nhà (3 phỳt)

- HS hoàn chỉnh cỏc bài tập đó sửa và hướng dẫn

- Tiết sau : Học bài Hỡnh nún - Hỡnh nún cụt - Diện tớch xung quanh và thể tớch hỡnh nún, hỡnh nún cụt