b Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Xác định m để bất phương trình vô nghiệm.[r]
Trang 1ĐỀ 1 Câu 1: Với a, b không âm, chứng minh các bất đẳng thức sau: (a b )(1ab) 4 ab
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
2 2 1
2
16x 40x25 0
Câu 3: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
x m x m
Câu 4: Cho hàm số: 3
4
x y x
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
ĐỀ 2 Câu 1: Với a, b, c dương, chứng minh các bất đẳng thức sau: a + b ≥ 6
c +
b + c
a +
c + a b
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
9 20
x
2
3x 4x 4 0
Câu 3: Cho bất phương trình: x22(m2)x(m2) 0 Xác định m để bất phương trình
vô nghiệm
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 22 2
1
f x
x
ĐỀ 3 Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 , với x >1
x y
x
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
Câu 3: Cho bpt :(m24)x2(m2)x 1 0(1)
a) Tìm m để bpt vô nghiệm b) Tìm m để bpt có nghiệm x = 1
Câu 4: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương x24x m 5
ĐỀ 4 Câu 1: Chứng minh a2ab b 2 0, a, b
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
Câu 3: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm
2x 2(m1)x 3 4m m 0
Câu 4: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm x2 4(m1)x 1 m2
ĐỀ 5 Câu 1: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng :
ab + bc + ca < a2 + b2 + c2
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y x25x4
Câu 3: a) xét dấu biểu thức : ( ) 112 3
5 7
x
f x
b) giải bất phương trình sau: x2( 5 1) x 5 0
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào:
(m 1)x 2(m 2) 6 0
Lop10.com
Trang 2A ĐH 2009
Bài 1: (ĐHKD-2009) Tìm m để đường thẳng (d) : y = -2x + m cắt đường cong (C): y =
tại 2 điểm pb A, B sao cho trung điểm I của đoạn AB thuộc oy
x
Bài 2: (ĐHKB-2009) Tìm m để (d) : y = -x + m cắt (C )y = tại 2 điểm pb A , B sao cho
2 1
x x
AB = 4
B BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1: Cho 3 số a, b, c không âm, Chứng minh rằng :
a) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b) bc ≥ a + b + c c) ( )(
a +
ac
b +
ab c
a
b +
b a )( ) ≥ 8
a
c +
c
a
c
b +
b
c
b 1 +
b
c 1 +
c a
1
a + b +
1
b + c +
1
c + a
9 2
≥ 6 g) ≥ h) 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2
a + b
c +
b + c
a +
c + a b
a
b + c +
b
c + a +
c
a + b
3 2
Bài 2: Cho 4 số dương a, b, c, d, chứng minh rằng :
a) (ab + cd)( + ) ≥ 4 b) a1 2 + b2 + c2 + d2 ≥ (a + b)(c + d) c) + ≥
ac
1 bd
1 ab
1 cd
d) (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 4)(d2 + 8) ≥ (ac + 2)2(bd + 4)2
8
(a + b)(c + d)
e) (a + b)(c + d) + (a + c)(b + d) + (a + d)(b + c) ≥ 64 abcd f) 1
a + + ≥ 1 g) + + + ≥ h) ≥ 3a2b3 – 16 b
1
c
9
a + b + c
1 a
1 b
1 c
1 d
16
a + b + c + d
a6 + b9 4
i) (abc + 1)( + + )( + + ) ≥ a + b + c + 61
a
1 b
1 c
a c
c b
b a
Bài 3: Cho bpt :(m24)x2(m2)x 1 0(1)
Bài 4: Định m để bpt : x22x 1 m2 0 (1) thỏa mãn x 1;2
Bài 5: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:
2 2
2
1
Bài 6: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiên : 2 x 1
(1)
m x m x x
Bài 7: Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x :
(x 4x3)(x 4x 6) a(1)
Lop10.com