Kiến thức : - Hs được ôn tập hệ thống hoá các kiến thức của chương về số đo cung, liên hệ giữa cung và dây, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường t[r]
Trang 1ĐẠI SỐ:
Ngày soạn: 09/03/2018
Ngày giảng: Tiết: 53
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Mục tiêu
1 Kiến thức: - Học sinh nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của
để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
- Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai
2 Kỹ năng : - Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai cho học sinh
- KNS : Hợp tác với người khác
3.Tư duy : - Phát triển tư duy suy luận, khái quát hóa
4 Thái độ : - Giáo dục hs nghiêm túc trong học tập
- Rèn tinh thần đoàn kết, hợp tác
5 Phát triển năng lực: Giải quyết tình huống, tính toán, hợp tác
II Chuẩn bị của GV và HS
1 Giáo viên: Bảng phụ ?1, thước thẳng
2 Học sinh: Làm bài tập – xem trước bài mới
III Phương pháp
- Phát hiện và giải quyết vấn đế
- Gợi mở vấn đáp
- Hợp tác nhóm
IV Tiến trình dạy học – giáo dục
1 Ổn định lớp (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ (5 phút)
HS1: Nêu cách giải PTBH có đầy đủ các hệ số?
Áp dụng: Giải phương trình: 3x2 – 12x + 1 = 0
Đáp án:
3 Bài mới
HĐ1: Công thức nghiệm (15 phút)
MT: Học sinh nhớ biệt thức = b 2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
Trang 2PP: Phát hiện và giải quyết vấn đề; Gợi mở vấn đáp
KT: Đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
CTTH: Cá nhân
?: Tương tự bài trên hãy biến đổi PTBH ở
dạng tổng quát về dạng VT là BP của 1
BT chứa ẩn, VP là một số?
H: Đứng tại chố trình bày, hs cùng làm
vào vở
G: Nêu kí hiệu: = b2 – 4ac
Vế trái của pt (2) là số không âm, vế phải
có mẫu dương (4a2 > 0) còn tử thức là
có thể âm, có thể dương, có thể bằng 0
Vậy nghiệm của pt (2) phụ thuộc vào
như thế nào ?
H : Làm ?1,2 theo nhóm trong 3p
G : đưa đáp án lên bảng phụ
?1 + > 0, từ (2)
x + 2
b
a = 2a
phương trình (1) có hai nghiệm
+ = 0, từ (2)
x + 2
b
a = 0
phương trình (1) có nghiệm kép
?2 < 0 phương trình (2) vô nghiệm
phương trình (1) vô nghiệm
H : Trao đổi bài NX giữa các nhóm
?Rút ra KL gì qua các hoạt động trên?
G: => ND phần KL
H: Đọc KL trong Sgk
1
Công thức nghiệm
Xét phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0)
ax2 + bx = - c
x2 +
b
ax =
-c a
x2 + 2.2
b
ax +
( ) ( )
a a a
(x + 2
b
a)2 =
2 2
4 4
a
(2)
Đặt = b2 – 4ac (Delta)
+Nếu > 0 x + 2
b
a = 2a
Phương trình (1) có hai nghiệm :
x1 = 2
b a
; x2 = 2
b a
+Nếu = 0 x + 2
b
a = 0
Phương trình (1) có nghiệm kép :
x1 = x2 = 2
b a
+Nếu < 0 phương trình (2) vô nghiệm phương trình (1) vô nghiệm
*Kết luận: Sgk/44
HĐ2: Áp dụng (13 phút)
MT: Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai
PP: Gợi mở vấn đáp; Hoạt độngn nhóm
Trang 3KT: Đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
CTTH: Cá nhân; Nhóm
? Nghiên cứu VD trong Sgk trả lời câu
hỏi: Nêu các bước dể giải PTBH?
G: Chốt lại các bước:
+Xác định hệ số a,b,c
+Tính
+Tính nghiệm theo CT nếu ≥ 0
KlPT vô nghiệm nếu < 0
Lưu ý hs: Có thể giải mọi pt bậc hai bằng
công thức nghiệm, nhưng với pt bậc hai
khuyết ta nên giải theo cách đưa về
phương trình tích hoặc biến đổi vế trái
thành một bình phương của một biểu
thức
? Áp dụng làm ? 3 ?
H : Làm vào vở, 3hs lên bảng
? NX ?
G : Chốt kq, cách trình bày
?Phương trình ở câu b còn cách giải nào
khác không?
H: 4x2 - 4x + 1 = 0
(2x – 1)2 = 0
2x – 1 = 0
x =
1
2
? Nên chọn cách nào?
G: Nếu không yêu cầu về cách giải thì ta
có thể chọn cách giải nào nhanh nhất
? Có NX gì về hệ số a và c của PT phần
c?
H: Trái dấu nhau
?Hãy giải thích vì sao pt có a và c trái dấu
luôn có hai nghiệm phân biệt?
H: Thảo luận heo nhóm bàn trả lời:
a và c trái dấu
a.c < 0
- 4ac > 0
2 Áp dụng
*VD: Sgk/45
?3 Áp dụng công thức nghiệm, giải pt :
a, 5x2 – x + 2 =0
a = 5 ; b = -1 ; c = 2
= b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.22 = -39 < 0 Vậy pt vô nghiệm
b, 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4 ; b = - 4 ; c = 1
= b2 – 4ac = (- 4)2 – 4.4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép :
x1 = x2 =
2.42
c, -3x2 + x + 5 = 0
a = -3 ; b = 1 ; c = 5
= b2 – 4ac = 12 – 4.( -3).5 = 61 > 0
Phương trình có hai nghiệm :
x1 =
1 61 1 61
x2 =
1 61 1 61
*Chú ý : Sgk/45.
Trang 4 b2 – 4ac > 0
phương trình có hai nghiệm
G: => ND chú ý
H: Đọc chú ý
? Chú ý dùng trong trường hợp nào?
G: Sử dụng trong dạng BT cm PTBH có 2
nghiệm phân biệt
HĐ3: Luyện tập (7 phút)
MT: Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai cho học sinh
PP: Gợi mở vấn đáp
KT: Đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
CTTH: Cá nhân
? Đọc y/c BT?
?CT tính biệt thức ∆ ?
? Dựa vào biệt thức ∆ để xác định số
nghiệm của PT ntn ?
G : Chốt cách làm
H : Làm vào vở, 4hs lên bảng
? NX ?
*Luyện tập Bài 15 – Sgk/45.
a, 7x2 – 2x + 3 = 0
a = 7; b = -2; c = 3
=> = (-2)2 – 4.7.3 = -80 <0
=> PT vô nghiệm
b, 5x2 + 2 √10 x + 2 = 0
a = 5 ; b = 2 √10 ; c = 2
= (2 √10 )2 – 4.5.2 = 0
=> PT vô nghiệm
c,
1
2 x2 + 7x +
2
3 = 0
a =
1
2 ; b = 7 ; c =
2 3
= 72 – 4
1
2
2
3 =
143
3 > 0
=> PT có 2 nghiệm phân biệt
d, 1,7x2 - 1,2x – 2,1 = 0
a = 1,7 ; b = - 1,2 ; c = - 2,1 = ( -1,2)2 – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0
=> PT có 2 nghiệm phân biệt
4 Củng cố (3 phút)
?Có mấy cách để giải pt bậc hai, đó là những cách nào?
? Nêu cách giả PTBH bằng công thức nghiệm?
Trang 5- G: Lưu ý: Nếu pt có a < 0 ta nên nhân hai vế của pt với (-1) để a > 0 thì việc giải
pt thuận tiện hơn
5 Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc kết luận chung Sgk/44 - BTVN: 16/45-Sgk; 20,21, 22- SBT/40,41 - Đọc mục có thể em chưa biết và bài đọc thêm V Rút kinh nghiệm
Ngày soạn: 10/03/2018
Ngày giảng: Tiết: 54
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
1 Kiến thức: - Học sinh nhớ kỹ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
2 Kỹ năng : - Học sinh vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo Học sinh biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt, không cần dùng đến công thức ngiệm tổng quát
- KNS : Hợp tác với người khác
3.Tư duy : - Phát triển tư duy suy luận, khái quát hóa
4 Thái độ : - Giáo dục hs nghiêm túc trong học tập
- Có thói quen NX đặc điểm của BT trước khi làm
- Rèn tinh thần đoàn kết, hợp tác
5 Phát triển năng lực: Tự lập, tính toán
II Chuẩn bị
1 Giáo viên: Thước thẳng, MTBT, máy chiếu
2 Học sinh: Xem trước bài tập, MTBT
Trang 6III Phương pháp
- Gợi mở vấn đáp
- Hợp tác nhóm
- Luyện tập thực hành
IV Tiến trình bài dạy
1 Ổn định lớp (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra 15 phút
1 Đề bài:
Câu 1( 2 đ ): Khoanh tròn vào đáp án đúng.
a, Đồ thị hàm số : y = - 2x2 có:
A, Điểm thấp nhất; B, Điểm cao nhất
b, Trong các phương trình sau phương trình bậc hai là:
A, 3x + 2 = 0; B, 2x3 + 1,2x2 – 3x – 5 = 0;
C, 0,25x2 + 7x – 1 = 0; D,
2
x 3x 1
x 2
Câu 2 ( 8 đ ): Giải các phương trình sau:
a, 5x2 – 20 = 0; b, 5x2 – 3x = 0
c, 2x2 – 5x + 1 = 0 d, x2 + m2 = 0 ( m là số khác 0)
2 Đáp án và biểu điểm:
Câu 1: Mỗi ý đúng được 1 điểm
a, B; b, C
Câu 2:
a, 5x2 – 20 = 0
x2 = 4 1 đ
x = ± 2 0,5
đ
Vậy PT có 2 nghiệm:
x1 = 2; x2 = - 2 0,5
đ
b, 5x2 – 3x = 0 x( 5x – 3) = 0 1 đ
x = 0 hoặc 5x – 3 = 0 x =
3
5 0,5 đ Vậy PT có 2 nghiệm:
x1 = 0; x2 =
3
5 0,5 đ
c, 2x2 – 5x + 1 = 0
= (-5)2 – 4 2.1 = 17 > 0 1 đ
Vậy PT có 2 nghiệm:
x1 =
5 17 5 17
0,5 đ
d, x2 + m2 = 0
x2 = - m2 1 đ
Ta có: x2 ≥ 0 mà - m2 < 0 với mọi m khác 0
Vậy PT trên luôn vô nghiệm với mọi m
Trang 7x2 =
5 17 5 17
0,5 đ
khác 0 1 đ
3 Bài mới
HĐ1: Luyện tập (25 phút)
MT: - Học sinh nhớ kỹ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
- Học sinh vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo Học sinh biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt, không cần dùng đến công thức ngiệm tổng quát PP: Gợi mở, vấn đáp; Kiểm tra thực hành; Hợp tác nhóm
KT: Đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ; Chia nhóm
CTTH: Cá nhân; Nhóm
G: Đưa đề bài lên bảng
H: Ghi đề bài và làm bài
Sau đó 4 hs lên bảng trình bày
? Nhận xét?
G; Chốt kq
? Có cách làm khác hay không?
G: Chốt:
b, 4x2 + 4x + 1 = 0
( 2x + 1 )2 = 0
2x + 1 = 0
x =
d, x2 + x = 0
x( x + ) = 0
Dạng 1: Giải phương trình.
a, 2x2 – (1 - 2 )x - = 0 (a = 2; b = – (1 - 2 ); c = - ) = b2 – 4.a.c
= (1 - 2 )2 – 4.2.(- )
= 1 + 4 + 8 = (1 + 2 )2 > 0 = 1 + 2
Phương trình có hai nghiệm:
x1 =
x2 =
b, 4x2 + 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1) = b2 – 4.a.c = 42 – 4.4.1 = 0 Phương trình có nghiệm kép :
x1 = x2 =
1
2
2
5
7
3
2 5
7 3
1 2 2 1 2 2 1
1 2 2 1 2 2
2 4
2.4 2
Trang 8
Phương trình có hai nghiệm :
x1 = 0 ; x2 =
? So sánh 2 cách giải ? Cách nào đơn
giản hơn ?
G : Nhấn mạnh trước khi giải PT cần
xem xét kĩ PT đó có gì đặc biệt không ;
nếu không ta mới áp dụng CT nghiệm
để giải PT
?Dạng của phương trình trên?
H: Phương trình bậc hai
?Khi nào pt có nghiệm?
H: Khi 0
?Ta cần chứng minh điều gì?
H: Cần chứng minh : 0 m
H: Hoạt động nhóm; đại diện 1nhóm
trình bày
? NX giữa các nhóm
?Phương trình (*) là pt gì?
H: Nếu m = 0, pt (*) là pt bậc nhất
c, -3x2 + 2x + 8 = 0 (a = -3; b = 2; c = 8) = b2 – 4.a.c = 22 – 4.(-3).8 = 4 + 96 = 100 > 0
= 10 Phương trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 =
d, - x2 - x = 0
x2 + x = 0 (a = ; b = ; c = 0)
= b2 – 4.a.c = ( )2 – 4.( - ) = ( )2
= Phương trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 =
Dạng 2: Chứng minh PT luôn có
nghiệm
BT: CM rằng PT -3x2 + (m+1)x + 4
= 0 luôn có nghiệm với mọi m
Giải
-Ta có : = b2 – 4.a.c = (m+1)2 – 4.(-3).4 = (m+1)2 + 48 > 0 m Vậy pt luôn có nghiệm m
Dạng 3: Tìm đ/k của tham số để
phương trình có nghiệm :
Bài 25- SBT/ 41.
a, mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (*) +Nếu m = 0 pt (*) - x + 2 = 0
x = 2
0
35 6
2 10 4 2.( 3) 3
2 10
2
2 3
2 5
7 3
2 5
7 3
2 5
7 3
7 3
2 5
7 3
7 3
7 7
3 3 0 2 2.
5
7 7
35
3 3
2.
5
Trang 9Nếu m 0, pt (*) là pt bậc hai.
G : Lưu ý nếu PT có chưa tham số thì
chưa thể KL dạng PT ; Ta phải xét đ/k
của tham số để PT đã cho là PT bậc nhất
hay bậc hai
?Nếu m = 0 pt có nghiệm không?
?Nếu m 0 pt có nghiệm khi nào ?
H: Trình bày vào vở, 1hs lên bảng trình
bày
? NX?
G: Chốt kq, cách làm
Phương trình có 1 nghiệm x = 2 +Nếu m 0, phương trình (*) có nghiệm = b2 – 4.a.c 0 (2m – 1)2 – 4.m.(m+2) 0 -12m + 1 0
m
Vậy với m thì phương trình (1) có nghiệm
4 Củng cố (3 phút)
Ta đã giải những dạng toán nào? Cách giải các dạng đó? (Giải pt, tìm những giá trị của tham số để pt có nghiệm)
? Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì?
G: Nhấn mạnh: khi giải PT bậc hai ta phải quan sát xem pt có gì đặc biệt không
chọn cách giải thích hợp
5 Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Nắm chắc công thức nghiệm của pt bậc hai
- Xem lại các bài tập đã chữa
HDCBBS: Đọc trước bài “công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai”
V Rút kinh nghiệm
1 12
1 12
Trang 10HÌNH HỌC:
Ngày soạn: 09/03/2018
Ngày giảng: Tiết: 55
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I Mục tiêu
1 Kiến thức : - Hs được ôn tập hệ thống hoá các kiến thức của chương về số đo
cung, liên hệ giữa cung và dây, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn
2 Kỹ năng: - Luyện kĩ năng đọc hình, vẽ hình
- KNS: Rèn kỹ năng lựa chọn chính xác lời giải, hợp tác với người
khác
3 Tư duy: - Phát triển tư duy khái quát hóa, phân tích
4 Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày có khoa học
- Rèn tinh thần đoàn kết, hợp tác
5 Phát triển năng lực: Giải quyết tình huống
II Chuẩn bị
*GV: - Thước thẳng, compa, máy chiếu
* HS: - Trả lời các câu hỏi phần ôn tập chương
III Phương pháp
- Vấn đáp gợi mở
- Luyện tập thực hành
- Hợp tác nhóm
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định lớp (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ (Lồng ghép trong khi ôn tập)
3 Bài mới
HĐ1: Ôn tập cung và dây (14 phút)
Trang 11MT: Học sinh ôn lại kiến thức về cung và dây
PP: Vấn đáp; Thực hành
KT: Đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
CTTH: Cá nhân
G: đưa hình vẽ và đề bài lên bảng
phụ
a, Tính sđAB nhỏ, sđAB lớn
b, Khi nào AB nhỏ = CDnhỏ
c, Khi nào AB nhỏ > CDnhỏ
? Vậy trong một đường tròn hay
trong hai đường tròn bằng nhau,
hai cung bằng nhau khi nào? cung
này lớn hơn cung kia khi nào?
H: Trong một đường tròn hoặc 2
đường tròn bằng nhau, 2 cung
bằng nhau nếu chúng có cùng số
đo Cung nào có số đo lớn hơn thì
lớn hơn
? Phát biểu định lý liên hệ giữa
cung và dây?
H: Với 2 cung nhỏ trong 1 đường
tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau:
+ 2 cg bằng nhau khi và chỉ khi 2
dây bằng nhau
+ Cung lớn hơn khi và chỉ khi dây
căng lớn hơn
G: Vẽ hình và đưa ra câu hỏi
? Hãy điền dấu => ; <=> vào sơ
đồ dưới đây đề được suy luận
đúng
AB CD
?/ \?
_? CH = HD
H: Làm vào vở, 1hs lên bảng
điền?
?NX?
? Phát biểu các định lý mà sơ đồ
thể hiện?
G: Chốt đ/l:
I Cung – Liên hệ giữa cung, dây và đường kính.
1 Cho hình vẽ
a, Tính:
sđABnhỏ = AOB = a0
sđABlớn = 3600 - sđABnhỏ
= 3600 – a0
b, Khi nào ABnhỏ = CDnhỏ ?
ABnhỏ = CDnhỏ <=> a0 = b0
hoặc AB = CD
c, ABnhỏ > CDnhỏ khi nào ? Khi a0 > b0 hoặc AB > CD
2
AB CD
AC = AD CH = HD
b
a
O D
C
B A
H O
D C
B A
Trang 12+ Trg 1 đường tròn, đường kính
vuông góc với 1 dây thì đi qua
trung điểm của dây và chia cung
căng dây ấy thành 2 phần bằng
nhau
+ Trg 1 đường tròn, đường kính đi
qua điểm chính giữa cung thì
vuông góc với dây căng cung và
đi qua trung điểm của dây đó
+ Trg 1 đường tròn, đ/k đi qua
trung điểm của 1 dây không đi
qua tâm thì vuông góc với dây và
đi qua điểm chính giữa cung
G: Bổ sung vào hình vẽ: dây EFsg
sg với dây CD
? Hãy phát biểu đ/l về 2 cung
chắn giữa 2 dây sg sg?
H: 2 cung chắn giữa 2 dây sg sg
thì bằng nhau
? Trên hình vẽ , áp dụng đ/l đó, ta
có 2 cung nào bằng nhau?
H: Có CD EF =>
HĐ2: Ôn tập về góc với đường tròn (12 phút)
MT: Tổng hợp kiến thức về các góc của đường tròn: k/n, t/c, hệ quả PP: Vấn đáp; Thực hành
KT: Đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
CTTH: Cá nhân
G: Vẽ hình 67 lên bảng và gọi một
Hs lên bảng vẽ tiếp theo yêu cầu
của bài toán
H: Làm vào vở, 1hs lên bảng
? Thế nào là góc ở tâm?
? Tính góc AOB ?
? Thế nào là góc nội tiếp?
? Phát biểu định lý và hệ quả của góc
nội tiếp?
? Tính góc ACB?
? So sánh ACB và ABt?
H: ACB = ABt
II Góc với đường tròn
3 Bài 89 (Sgk-104)
a, AOB = sđAmB = 600
b, ACB =
1
2sđAmB =
1
2.600 = 300