Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.. Cho ΔABC, MN // BC => ΔAMN ∼ ΔABC[r]
Trang 1TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
a) định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là ΔA’B’C’ ∼ ΔABC : (viết theo thứ tự các cặp đỉnh tương ứng )
b)Tính chất
Tính chất 1 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Tính chất 2 Nếu ΔA’B’C’ ∼ ΔABC thì ΔABC ∼ ΔA’B’C’
Tính chất 3 Nếu ΔA’B’C’ ∼ ΔABC và ΔA”B”C” ∼ ΔABC thì ΔA’B’C’ ∼ ΔABC
Tính chất 4: Hai tam giác bằng nhau cũng là hai tam giác đồng dạng
2 Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
Cho ΔABC, MN // BC => ΔAMN ∼ ΔABC
Chú ý : định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam
giác và song song với cạnh còn lại
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Định lí : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng:
Trang 2Trường hợp đồng dạng thứ hai
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau,thì hai tam giác đó đồng dạng
Trường hợp đồng dạng thứ ba
Định lí :Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác
đó đồng dạng với nhau
Trang 3Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP Biết góc D = 65o, góc F =
72o; Tính số đo góc N?
Bài 2: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác HIK Biết AB = 7cm, BC = 9cm; HI =
14cm, HK = 16cm Tính chu vi của mỗi tam giác?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BC.BH
b Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH2 = HB.HC
c Giả sử AB = 6, AC=8; Tính AH, HB
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.
a) Chứng minh rằng ABC HBA
b) Cho biết AB = 8cm; AC = 15cm; BC = 17cm Tính độ dài đoạn thẳng
AH.
(Để kết quả dưới dạng phân số tối giản)
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC Chứng minh AM.AB = AN.AC.
d) Lấy D nằm giữa H và C, kẻ DE và DK lần lượt vuông góc với BC và AC