Bài học toán 8 tuần 12 HK2

- Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn. Ví dụ 3 : (bài toán cổ)[r]

CHỦ ĐỀ 2:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH

I/ BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC

CHỨA ẨN:

Hoạt động 1: Điền vào ô trống để hoàn thành các phát

biểu sau

Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô Khi đó:

Quãng đường ô tô đi được trong 6 giờ là …… (km) Thời gian để ô tô đi được quãng đường 120km là …

……(h)

6x

120

�

Hoạt động 2 : Một mảnh vườn hình chữ nhật

có chiều rộng là x (m), chiều dài hơn chiều

rộng 30 m Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:

a/ Chiều dài của hình chữ nhật……… (m) b/ Chu vi của hình chữ nhật………… (m) c/ Diện tích của hình chữ nhật……… (

(x + x + 30)2 x(x + 30)

Hoạt động 3 : Năm nay tuổi cha gấp 4 lần

tuổi con Gọi tuổi con là x Hãy biểu thị

theo biến x:

a/ Tuổi cha hiện nay………… (tuổi)

b/ Tuổi cha 20 năm nữa ………… (tuổi) c/ Tuổi con 20 năm nữa ………… (tuổi)

4x 4x + 20

x + 20

II/ VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH:

Điền vào khoảng trống để hoàn thành lời giải bài toán.

Bài toán : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Hãy tìm chiều dài quãng đường AB.

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km, x >… )

Thời gian đi là : (h)

Thời gian về là :… (h)

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút (, nên ta có phương trình:

  4x – 3x = 60  x = …… (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 60 km.

�

40

x

60 x

60

Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Bước 1 Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các

đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của

phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

Ví dụ 2 : (bài toán cổ)

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn.

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Chó

Phương trình : 2x + 4(36 – x) = 100

2x

36 - x 4(36 – x)

Gọi số gà là x (con, x ; x < 36)

Vậy số chân gà là 2x (chân).  

Số con gà và chó có 36 con, nên số chó là 36 – x (con)

Số chân chó là 4(36 – x) (chân)

 2x + 144 – 4x = 100

 -2x = - 44

 x = 22 (thỏa mãn điều kiện)

Theo đề bài ta có phương trình:

2x + 4(36 – x) = 100

Vậy: số con gà là 22 (con)

số con chó là 36 – 22 = 14 (con)

III/ TÓM TẮT BÀI TOÁN, CHỌN ẨN VÀ LẬP BẢNG

Đối với một số bài toán phức tạp, để lập được phương trình

ta nên thực hiện các công việc sau:

- Tóm tắt dữ liệu của bài toán.

- Chọn ẩn số và tìm sự liên quan giữa các đại lượng trong bài toán.

- Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn.

Ví dụ 3 : (bài toán cổ)

Một đàn em nhỏ đứng bên sông.

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng.

Mỗi người năm trái thừa năm trái.

Mỗi người sáu trái một người không.

Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước.

Có mấy em thơ mấy trái hồng?

Số trái/người Kết quả

Cách chia 1 5 Dư 5 trái

Cách chia 2 6 Một người không được chia

Hãy điền vào ô trống để hoàn thành bài giải sau:

Gọi số em bé là x (x )

Theo cách chia thứ nhất, số trái hồng là 5x + ……

Theo cách chia thứ hai, số trái hồng là 6(x - ….)

Vì số trái hồng không đổi nên ta có phương trình :

5x + … = 6(x - ….)  x = ……(thỏa mãn điều kiện)

Vậy : Số em bé :…… em; số trái hồng : 6(… - ….) = … trái

5 1

11

Ví dụ 4 : Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở

thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Phương trình :

•  

1

1

8 � + 3

Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh; x;x chia hết cho 8)

Số học sinh giỏi học kì I là (học sinh)

Số học sinh giỏi học kì II là (học sinh)

•  

Theo đề bài ta có phương trình :

  5x + 120 = 8x  3x = 120

 x = 40 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy lớp 8A có 40 học sinh

•  

LUYỆN TẬP:

Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là

20m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 215 Tính chu vi hình chữ nhật

•  

Phương trình: x(x + 20) – (x – 5)(x + 23) = 215

Bài 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A

và B, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc

xe đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h Tìm vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 180km

Phương trình: 2x + 2(x + 10) = 180

Bài 3: Tổng hai số bằng 135, số này gấp đôi số kia Tìm

hai số đó

Cách 1: Giải bài toán bằng phương pháp tổng số phần

bằng nhau

Cách 2: Gọi x là số bé Vậy số lớn là 2x

Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng

8m, biết chu vi hình chữ nhật là 64m Tính diện tích hình chữ nhật

Cách 1: Tổng hiệu

Cách 2: Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m, 0<x<

•  

Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé

hơn chiều dài 25m Nếu giảm chiều dài 25m thì diện tích miếng đất sẽ nhỏ hơn diện tích lúc chưa giảm 1000 Tính các kích thước của miếng đất lúc đầu

Bài 6: Lúc 6h30 phút, ô tô thứ nhất khởi hành từ A Đến

7h.00 ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 8 km/h và gặp nhau lúc 10h Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 7: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 19 đơn vị

Nếu tăng tử số lên 2 đơn vị và giảm mẫu số đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng Tìm phân số ban đầu

•