dai 8 tuần 3

+ Mục tiêu: H vận dụng được 2 hằng đẳng thức trên để biến đổi và vận dụng vào bài tập tính giá trị của biểu thức. + Phương pháp: dự đoán, phát hiện, giải quyết vấn đề, vấn đáp, hoạt độn[r]

Ngày soạn: 27.8.2019 Tiết 5 Ngày giảng:

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố, khắc sâu các hđt : (A ± B)2; A2- B2

- Cách nhớ, phân biệt 3 hằng đẳng thức trên

- Vận dụng: Khai triển hằng đẳng thức, viết gọn hằng đẳng thức

2.Kỹ năng:

- Thành thạo 3 hằng đẳng thức trên theo 2 chiều thuận ngược:Khai triển hằng đẳng thức, viết gọn hằng đẳng thức

- Biết áp dụng các hđt trên để tính nhẩm,tính hợp lí

- Hs vận dụng thành thạo các hđt trên vào giải toán

3.Tư duy:- Rèn luyện cho hs tính cẩn thận, chính xác, khoa học,linh hoạt.Giúp học

sinh học tập hăng hái

4.Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính trung thực cần cù, cẩn thận, chính xác, kỉ luận, sáng tạo

Gd đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác

5 Các năng lực cần đạt

- NL giải quyết vấn đề

- NL tư duy toán học

- NL hợp tác

- NL giao tiếp

- NL tự học

- NL sử dụng ngôn ngữ

II Chuẩn bị:

GV : bảng phụ, phấn màu

HS : Làm bài ,ôn tập 3 hằng đẳng thức đã học

III Phương pháp - Kĩ thuật dạy học

1, Phương pháp

- Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp

- Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm

- Làm việc với sách giáo khoa

2, Kĩ thuật dạy học

- Kĩ thuật giao nhiệm vụ

- Kĩ thuật chia nhóm

- Kĩ thuật đặt câu hỏi

- Kĩ thuật trình bày 1 phút

IV Tổ chức các hoạt động dạy học – Giáo dục

1 Ổn định tổ chức(1')

- Kiểm tra sĩ số, ghi tên học sinh vắng

- Ổn định trật tự lớp

- Cán bộ lớp (Lớp trưởng hoặc lớp phó) báo cáo

2 Kiểm tra bài cũ: 5 phút

Câu 1(HSY): Viết công thức 3 hđt đã học

Câu 2(HSK): Chữa bài 16 ( SGK- 11) a ,c Câu 2: a, x2 + 2x + 1 = ( x + 1 )2

c, 25a2 + 4b2 – 20ab

= ( 5a – 2b)2

Câu3(HSK): Chữa bài 16 ( SGK – 11) b,

d

Câu 3

b) 9x2 + y2 + 6xy = ( 3x + y)2

d) x2 - x +

1

4 = ( x -

1

2)2

? Nhận xét bài làm của bạn

G chốt lại câu trả lời đúng

3 Bài mới:

* Đặt vấn đề :Các em đã được làm quen với 3 hắng đẳng thức Hôm nay các em sẽ thấy những tiện ích của các hằng đẳng thức đó qua một số bài tập thường gặp

Hoạt động 1: Hoạt động vận dụng - Chữa bài tập

+ Mục tiêu: H vận dụng được vào khai triển hai chiều

+ Phương pháp: Kiểm tra, vấn đáp

+ Thời gian: 8phút

+ Kĩ thuật dạy học: Động não, trình bày 1 phút

H lên bảng chữ bài

? Bài 18/a có dạng hằng đẳng thức nào?

HS: hằng đẳng thức (a + b)2

? Vì sao?

HS: có 3 hạng tử

+ Trước tiên điền vào ô trống nào? dựa vào

cơ sở nào, đặc điểm nào để điền?

- Ta có: x2 + 2.x.3y + = ( + 3y)2

+ Khi đó biểu thức nào đóng vai trò A, biểu

thức nào đóng vai trò B?

Bài 18 (11- SGK)

a) x2 + 6xy + = ( + 3y)2

⇒ x2 + 2.x.3y + = ( + 3y)2

⇒ x2 + 6xy + 9y 2 = ( x + 3y)2

b) -10 xy + 25y2 = ( - )2

⇒ - 2.x.5y + ( 5y )2 = ( - )2

⇒ x 2 - 10xy + 25y2 = ( x - 5y )2

- Phần b hướng dẫn tương tự.

Hoạt động 2: Hoạt động luyện tập (26')

+ Mục tiêu: H vậnthành thạo 3 hằng đẳng thức trên theo 2 chiều

- Khai triển hằng đẳng thức, viết gọn hằng đẳng thức

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm,tính hợp lí

+ Phương pháp: Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu và giải quyết vấn

đề, vấn đáp Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm Làm việc với sách giáo khoa

+ Thời gian: 26 phút

+ Phương pháp: Thực hành, giải bài tập, gợi mở ,vấn đáp

+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi

Dạng 1: Vận dụng HĐT (6’)

Bài 18 (SGK - 11)

Nêu yêu cầu BT20?

HS: Đ hay S?

? Muốn biết bài toán làm đúng hay sai ta

làm như thế nào?

HS: Kiểm tra 2 vế có bằng nhau hay

không

? Kiểm tra bằng cách nào?

HS: Dùng hằng đẳng thức bình phương 1

tổng biến đổi vế phải

- Gọi 1 H lên bảng triển khai để kiểm tra

Yêu cầu bài 21?

? Bài 21/a là đa thức có mấy hạng tử?

? Có khả năng viết được dưới dạng hằng

đẳng thức nào? Vì sao?

- Gọi 1H trả lời

+ Trong đa thức hạng tử nào viết được

dưới dạng bình phương?

HS: 9x2 và 1

Hãy viết dưới dạng bình phương của 1

biểu thức?

- Gọi 1H lên bảng viết

? Muốn có hằng đẳng thức thì số còn lại

phải có dạng nào?

- Phần b hướng dẫn tương tự

Bài 18 (11 - SGK) Bài 20 (12 - SGK):

Ta có: ( x+ y)2 = x2+4xy + 4y2

x2+ 2xy + 4y2

⇒ kết quả của bài toán là sai

Bài 21(SGK - 12):

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương 1 tổng, hoặc 1 hiệu:

a 9x2 - 6x + 1 =(3x)2 -2.3x.1+12

= ( 3x - 1 )2

b (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 +2.(2x + 3y).1 + 12

= (2x + 3y + 1)2

Dạng 2: Ứng dụng HĐT (7’) Bài tập 22 ( SGK -12)

Nêu yêu cầu bài 22?

Cách tính nhanh? – học sinh thảo luận

nhóm theo bàn

HS: Sử dụng hằng đẳng thức

Gọi đại diện nhóm lên bảng, dưới lớp làm

vào vở

? Nhận xét bài làm của nhóm

G và H chốt lại câu trả lời đúng

Yêu cầu bài tập 17?

HS: chứng minh đẳng thức

? Cách chứng minh?

HS : Biến đổi vế này bằng vế kia

? Cách biến đổi?

HS: Sử dụng HĐT

Qua bài tập trên, cách nhẩm bình phương

của một số tận cùng là 5?

Tính nhanh a) 1012 = (100 +12) = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 47.53 = (50 - 3)( 50 +3) = 502 - 32

= 2491

Bài tập 17 (SGK - 12)

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a(a + 1) + 25 = 100a2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25 + Áp dụng

252 = 100.2.(2 + 1) + 25 = 625

Dạng 3: Chứng minh (5')

Cách chứng minh A =B?

HS: + A – B = 0

+ A = C; B = C

+ VT = VP

+ A B ; B ≥ A

Bài tập trên dùng cách nào?

GV hướng dẫn HS làm bài

Qua bài tập trên, muốn tính bình phương

của một tổng, một hiệu ta làm như thế

nào?

Cách 1: Biết 2 số

Cách 2: Biết hiệu (tổng) và tích

Bài tập 23 ( SGK - 12)

a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

= a2 - 2ab + b2 + 4ab = (a - b)2 - 4ab

Áp dụng:

a) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 1

Dạng 4: Nâng cao (8’)

? Để thực hiện phép tính ở bài 25/a ta

làm như thế nào?

- Viết luỹ thừa thành tích sau đó thực hiện

phép nhân 2 đa thức

Bài 25(SGK - 12)

a) (a + b + c)2 = (a + b + c).(a + b + c)

= (a2 + ab + ac+ab+b2+bc+ac+cb+c2) = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc

b) (a + b - c)2 = (a + b - c).(a + b - c)

+ Hãy thực hiện phép nhân 2 đa thức rồi

rút gọn

- Gọi 1 hs lên bảng thực hiện phép tính và

rút gọn

- Gv hướng dẫn hs sắp xếp lại theo thứ tự

trên

- Tương tự gọi 2 hs khác lên bảng thực

hiện cùng 1 lúc phần b và c

? Từ đó có kết luận gì về bình phương

1tổng, 1hiệu nhiều hạng tử?

- Gọi 1 hs trả lời

- Gv hướng dẫn cách nhớ công thức

? Phần a của bài toán trên cần sử dụng

kiến thức nào để tính?

Hs: hằng đẳng thức bình phương 1 tổng

? Khi đó biểu thức nào đóng vai trò A, B

trong hằng đẳng thức?

- Gọi 1 hs lên bảng thực hiện phép tính

- Tương tự gọi 2 hs lên bảng cùng làm

phần b,c

= (a2 + ab-ac + ab + b2-bc-ac-cb+c2) = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc

c) (a-b-c)2 =(a-b-c).(a-b-c) = (a2-ab-ac- ab + b2 + bc-ac+ cb+c2)

= a2+b2+c2-2ab-2 ac+2b

d) (a-b+c-d) 2

= a2 + b2 + c2 + d2 - 2ab + 2ac - 2ad -2bc + 2bd - 2cd

* Bài mở rộng:

a) (xn+yn-1)2 = (xn)2+2 xn.yn-1+( yn-1)2

= x2n +2 xn.yn-1 + y2n-2

b) (x2n-1- 2)2 = (x2n-1)2- 2 x2n-1 2 + 22

= x4n-2 - 4 x2n-1 + 4

c) (xn-2 + yn-1) (xn-2 - yn-1) = (xn-2)2 - (yn-1)2

= x2n-4 - y2n-2

4 Củng cố:(2')

? Trong giờ học hôm nay em luyện những dạng bài tập nào? Kiến thức áp dụng? ? Nêu phương pháp chứng minh đẳng thức

5 Hướng dẫn về nhà:(3')

- Bài tập: 22, 23, 24 (SGK-12), các phần còn lại; BT: 13, 14 (SBT-4)

- Bài 13: - Viết số x2 y4 và 1 dưới dạng bình phương

- Xác định A,B

- Viết 2xy2 dưới dạng 2AB

- Đưa thêm hs khá: BT19, 20/SBT

Tìm GTNN Q = 2x2 - 6x

Đưa về dạng bình phương cộng với một số : A2 + m m

Tìm GTLN N = 2x – 2x2 – 5

Đưa về dạng 1 số trừ đi bình phương : m - A2 m

- Chuẩn bị: Ôn quy tắc nhận đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức

Nghiên cứu trước bài những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

V Rút kinh nghiệm:

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Nhận biết: Xây dựng được các hằng đẳng thức đáng nhớ : ( A+B)3 ; ( A- B )3

- Thông hiểu: So sánh cách ghi nhớ của 2 hằng đẳng thức trên

- Vận dụng: Sử dụng hằng đẳng thức theo 2 chiều

2.Kỹ năng:

- Thành thạo: vận dụng các hằng đẳng thức trên để làm bài tập: Khai triển hằng đẳng thức, viết gọn thành hằng đẳng thức

- Biết áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

3.Tư duy: Rèn luyện khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu

được ý tưởng của người yện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic khác;

4.Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính trung thực cần cù, cẩn thận, chính xác, kỉ luận, sáng tạo

- Có ý thức hợp tác

Gd đạo đức: Giúp các em biết chấp nhận người khác và đánh giá cao sự khác biệt, tha thứ cho sai lầm của bạn và của chính bản thân mình để rút ra bài học kinh

nghiệm

5 Các năng lực cần đạt

Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực tư duy toán học, năng lực hợp tác; năng lực giao tiếp, năng lực tự học, năng lựcsử dụng ngôn ngữ

II Chuẩn bị:

GV: bảng phụ ghi nội dung bài tập 29( Sgk /14)

HS: 3 hằng đẳng thức đã học, quy tắc nhân 2 đa thức

III Phương pháp - Kĩ thuật dạy học

1 Phương pháp:

Hợp tác thảo luận trong nhóm nhỏ, phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp

2 Kĩ thuật dạy học

- Kĩ thuật giao nhiệm vụ

- Kĩ thuật chia nhóm

- Kĩ thuật đặt câu hỏi

- Kĩ thuật trình bày 1 phút

IV Tổ chức các hoạt động dạy học – Giáo dục

1 Ổn định tổ chức (1')

- Kiểm tra sĩ số, ghi tên học sinh vắng

- Ổn định trật tự lớp

- Cán bộ lớp (Lớp trưởng hoặc lớp phó) báo cáo

2 Kiểm tra bài cũ (10')

- GV kiểm tra bài theo nhóm Mỗi bàn là một

nhóm, làm bài trên phiếu học tập:

Làm tính nhân

Nhóm 1:

Viết dạng tổng quát của 3 hằng đẳng thức đã

học? Viết biểu thức x2 + 6x + 9 dưới dạng

bình phương của 1 tổng?

Nhóm 2: Tính (a + b) (a + b)2

Nhóm 3: Tính : (a - b) (a - b)2

- HS hoạt động theo nhóm trong 5 phút

- Lần lượt từng nhóm đưa bài lên bảng

- HS các nhóm còn lại nhận xét bài trong 5 phút

? Nhận xét bài làm của bạn G chốt lại câu trả lời đúng và cho điẻm

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hoạt động hình thành kiến thức – vận dụng

- Hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng

+ Mục tiêu: HS xây dựng dưới dạng công thức và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức lập phương của một tổng Viết được hằng đẳng thức theo hai chiều

+ Thời gian: 10phút

+ Phương pháp dạy học: Vấn đáp, thực hành giải bài tập

+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật động não, trình bày 1 phút

GV: Từ kết quả phần kiểm tra ta có:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

? Tổng quát với A, B là những biểu thức bất kì

ta có (A + B)3 = ?

4 Lập phương của một tổng

? Ngược lại, A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ?

HS Phát biểu  4,

? Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời?

HS: lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng lập

phương BT1 cộng 3 lần tích bình phương BT1

với BT2, cộng 3 lần tích BT1 với bình phương

BT2, cộng với lập phương BT2

? Nhận xét hệ số của các hạng tử, số mũ của mỗi

biểu thức trong trong hằng đẳng thức?

HS Phát biểu, Gv hướng dẫn Hs cách ghi nhớ

hằng đẳng thức 4

HS Làm phần áp dụng

? Quan sát bài tập phần kiểm tra bài cũ, có cách

nào tính nhanh hơn?

HS Phát biểu

GV ứng dụng hằng đẳng thức 4: tính nhanh

Làm áp dụng?

? Trong bài tập này A, B tương ứng biểu thức

nào?

HS Phát biểu  đứng tại chỗ làm tiếp

HS Tương tự làm b

GV Quan sát giúp đỡ H yếu

? Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng lập

phương của 1 tổng:

a,x3 + 3x2 + 3x + 1 = ?

( x3 + 3x2.1+ 3x.12 + 13 = ( (x + 1)3 )

b, 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 =?

(= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2y.y2 + y3

= ((2x + y)3 )

? Nêu ứng dụng của hằng đẳng thức 4?

HS Phát biểu ứng dụng của hằng đẳng thức:

tính nhanh, viết tổng thành tích

?2

*Áp dụng : Tính a) (x + 1)3 =x3 + 3x2.1+ 3x.12 + 13

=x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức– vận dụng

- Hằng đẳng thức lập phương của 1 hiệu.

+ Mục tiêu:HS xây dựng dưới dạng công thức và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.Viết được hằng đẳng thức theo hai chiều

+ Phương pháp: phát hiện, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp

(A +B ) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3

+ Thời gian:8 phút

+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật trả lời câu hỏi, viết tích cực

HS làm ?3 (SGK/13)

GV: Gợi ý: Đây giống hằng đẳng thức nào?

Tìm BT1, BT2?

HS: Giống hằng đẳng thức lập phương của 1

tổng với: BT1 : a

BT2 : -b

GV: Từ đó rút ra

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

? Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có đẳng

thức nào?

HS Phát biểu  hằng đẳng thức 5

? Phát biểu hằng đẳng thức 5 bằng lời?

HS: lập phương của 1 hiệu 2 biểu thức bằng

lập phương BT1 trừ 3 lần tích bình phương

BT1 với BT2, cộng 3 lần tích BT1 với bình

phương BT2, trừ với lập phương BT2

? Hai hằng đẳng thức 4 và 5 có gì giống, khác

nhau?

HS Phát biểu, Gv hướng dẫn Hs cách ghi nhớ

hằng đẳng thức 5

HS Làm phần áp dụng a,b

HS hoạt động nhóm làm phần c

? Qua bài tập trên em có nhận xét gì

H (A - B)2 = (B - A)2 ; (A - B)3 (B - A)3

? Phát biểu các nhận xét thành lời

H Bình phương của 1 hiệu 2 biểu thức đối

nhau thì bằng nhau Lập phương của 2 biểu

thức đối nhau không bằng nhau

? Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng lập

phương của 1 hiệu:

x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 =? ( (x - 2y)3

( gợi ý: 6x2y = 3.x2.y; 12xy2

= 3.4x2.y = 3(2x)2.y

5 Lập phương của một hiệu

?3

?4

*Áp dụng : Tính a) (x- 3

1

)3

= x3 - 3.x2.3

1

+ 3x.(3

1

)2 - (3

1

)3

= x3 - x2 + 3

1

x - 27 1

b) (x-2y)3

= x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

c) 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 ( Đ) 2) (x – 1)3 = (1 – x)3 ( S)

3) (x + 1)3 = (1 + x)3 ( Đ) 4) x2 – 1 = 1 – x2 ( S) 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 ( S)

* Nhận xét:

(A - B)2 = (B - A)2 ; (A - B)3 (B - A)3

(A -B ) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

? Nêu ứng dụng của hàng đẳng thức 5?

HS Phát biểu  ứng dụng của hằng đẳng thức

tính nhanh, viết tổngthành tích

Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập

+ Mục tiêu: H vận dụng được 2 hằng đẳng thức trên để biến đổi và vận dụng vào bài tập tính giá trị của biểu thức

+ Phương pháp: dự đoán, phát hiện, giải quyết vấn đề, vấn đáp, hoạt động nhóm + Thời gian:9 phút

+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi

Bài 26 (Sgk/14)

Tính:

a) ( 2x2 + 3y)3

b,

3 1

2 x 

H 2 H lên bảng làm bài và nêu rõ hằng

đẳng thức áp dụng

- Tổ chức nhận xét

Bài 28 (Sgk/14) Tính giá trị của biểu

thức

Câu a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6

- HS làm bài theo nhóm bàn trong 2'

- Gọi đại diện 1 HS lên bảng trình bày

- Tổ chức nhận xét bài trên bảng

Bài 26 (Sgk/14)

a)

=(2x2)3 + 3(2x2)23y + 3.2x2(3y)2 + ( 3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

3

1

2

27



Bài 28(SGK-14)

Ta có: x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43

= (x + 4)3

Thay x = 6 vào biểu thức (x + 4)3 ta được (6 + 4)3 = 103 =1000

Vậy tại x = 6 thì giá trị của biểu thức là 1000

4 Củng cố:(4')

? Qua bài học hôm nay em cần ghi nhớ kiến thức gì? (2 hằng đẳng thức và ứng dụng của nó)

? Em có nhận xét gì về quan hệ :

(A – B)2 với (B – A)2; (A – B)3 với (B – A)3

H: Phát biểu  Nhận xét: (A – B)2 = (B – A)2; (A – B)3  (B – A)3

G: Bảng phụ 2

H: Quan sát, theo dõi, nghiên cứu đề bài

4H: Lên viết các đa thức đó thành dạng hằng đẳng thức

x3 - 3x2 + 3x - 1 = (x - 1)3 = N; 16 + 8x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2 = U;