46 TS10 phu yen 1718 HDG

Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên.. Tìm tọa độ của điểm M bằng phương pháp đại số.. 2,0 điểm Giải bài toán bằn

STT 46 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ YÊN

NĂM HỌC 2017-2018.

Câu 1. (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức

36 27 12

A   ;

4

5 1

B



2 Giải phương trình: x27x  10 0

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm số y3x và y  x 4

1 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

2 Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên Tìm tọa độ của điểm M bằng phương pháp

đại số

Câu 3. (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một cano xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút Tính vận tốc thực của ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h

Câu 4. (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB2R , C là điểm chính giữa cung AB Hai tiếp tuyến

với đường tròn  O tại A và C cắt nhau ở D.

1 Chứng minh AOCD là hình vuông.

2 Tính diện tích phần nằm ngoài hình thang ABCD của hình tròn  O

theo R

3 Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho

1 3

DE DC

Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho

EF EA Kẻ FG vuông góc với đường thẳng DC ( G DC� ) Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R

4 Chứng minh AECF nội tiếp

Câu 5. (1,0 điểm)

Biết rằng các sốx , y thỏa mãn điều kiện x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức1

2 2

C x y xy

STT 46 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ YÊN

NĂM HỌC 2017-2018.

Câu 1. Rút gọn biểu thức

36 27 12

A   ;

4

5 1

B



2 Giải phương trình: x2 7x  10 0

Lời giải

1 A 36 27 12

6 3 3 2 3

A  

6 3

A 

4

5 1

B



4 5 1

5 1





5 1

B 

2 Giải phương trình: x27x  10 0

2

7 4.1.10 49 40 9 0

      

1

7 9

2 2

; 2

7 9

5 2

Câu 2. Cho hai hàm số y3x và y  x 4

1 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

2 Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên Tìm tọa độ của điểm M bằng phương pháp

đại số

Lời giải

1 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

Bảng giá trị

3

4

Đồ thị

2 Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên Tìm tọa độ của điểm M bằng phương pháp

đại số

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y3x và y   :x 4

3x  x 4

4x4

�

1

x

�

Với x thì 1 y nên 3 M 1;3 .

Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một cano xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút Tính vận tốc thực của ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h

Lời giải

4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) x2

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x (km/h)2

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: – 2x (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng là:

40 2

x (giờ) Thời gian ca nô ngược dòng là:

40 2

x (giờ)

Vì cano xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

40 40

4,5

40( 2) 40( 2) 4,5(x 2)(x 2)

2 2 (x 2)(x 2)

�

40( 2) 40( 2) 4,5(x 2)(x 2)

2 2 (x 2)(x 2)

�

2

40x 80 40x80 4,5( x 4)

�

80x4,5 x 4

�

2 4,5x 80x 18 0

�

2

9x 160x36 0

�

' 80 9 36 6724

     

1

80 6724

18 9

x   

(nhận);

2

80 6724 2

x     

(loại) Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h

Câu 4. Cho đường tròn tâm O, đường kínhAB2R, C là điểm chính giữa cung AB Hai tiếp tuyến

với đường tròn  O

tại A và C cắt nhau ở D

1 Chứng minh AOCD là hình vuông

2 Tính diện tích phần nằm ngoài hình thang ABCD của hình tròn  O theo R

3 Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho

1 3

Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho

EF EA Kẻ FG vuông góc với đường thẳng DC (G DC� ) Tính độ dài đoạn thẳng CG

theo R

4 Chứng minh AECF nội tiếp.

Lời giải

1) C là điểm chính giữa cung AB nên

2

hay �AOC90o

Do AD vàCD là các tiếp tuyến tại A, C của đường

tròn  O

nên ta có: OAAD, OC CD, hay

OAD OCD  o

Suy ra, tứ giác AOCD có OAD OCD AOC� � � 90o

và OA OC R  Do đó, tứ giác AOCD là hình

vuông

2) Diện tích phần nằm ngoài hình thang ABCD của hình tròn  O

được chia thanh hai phần:

Phần 1: nửa đường tròn đường kính AB , không chứa điểm C , có diện tích là

2 1

1 2

S  R

Phần 2: hình viên phân nằm ngoài tam giác vuông cân OBC , có diện tích là

2 2 2

1

R

S   R

Vậy, diện tích cần tính có giá trị là:

2 2

3 2

R R

S     R R   

(đơn vị diện tích)

3) Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R?

Theo chứng minh câu a, ta có: CD DA OA OC R    .

Từ giả thiết, ta có:

;

Xét tam giác ADE vuông tại D có:

AE  AD DE R  

Do CG// AB nên

2sđ A 45

Vậy, tam giác CGF có CGF� 90o,�GCF45o

nên tam giác CGF vuông cân tại CGF

Do đó, CG GF x  x0 .

Xét tam giác vuông EGF có

2 3

R

, GF x, EF EA.

Nên theo định lý Pythagore, ta có:

2 2

2

2

x  x 

�

3x 2Rx R 0

3x R x R x R 0

� �3x R R x     0

3x R 0

� do R x 0

3

R

x

�

Vậy, ta có 3

R

CG x 

4) Chứng minh AECF là tứ giác nội tiếp?

Ta chứng minh được ADE EGF c c c    nên �DAE GEF� .

Mà trong tam giác vuông ADE, ta có: DAE DEA� � 90o

Suy ra GEF DEA� � 90o

Ta có: DEA AEF FEG� � � 180o��AEF180o�DEA FEG�  180o90o90o

Xét tam giác AEF có �AEF90o

, AE EF, nên tam giác AEF vuông cân tại E Từ đó, ta

có �AFE45o

Xét đường tròn tâm O có �ACE là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC, nên

2  45

1

sđ AC

Vậy, tứ giác AECF có �ACE AFE� 45o

, tức là 2 đỉnh liền kề C F, cùng nhìn đoạn AE dưới

các góc như nhau Do đó, tứ giác AECF là tứ giác nội tiếp.

Câu 5. Biết rằng các số x , y thỏa mãn điều kiện x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức1

2 2

C x y xy

Lời giải Cách 1:

Nhận xét: trong tất cả các điều kiện và biểu thức, vai trò của x, y đều bình đẳng nên C đạt

GTNN khi x y Do đó, ta biến đổi như bên dưới.

Ta có: 2 2  2   2   2 2  

2

C x y xy a x y  b x y  a b x y  a b xy

Suy ra

3 1

4 1

1 2

4

a b

b

�

Hay ta có: 3 2 1 2 3 1 2 3

.1

Dấu “=” xảy ra khi

1

x y

x y

x y



�

 

�

�  

Vậy, giá trị nhỏ nhất của C là

3 min

4

C khi

1 2

x y

Cách 2:

Do x y 1� y 1 x Khi đó, ta có:

 2   2

Cx y xy x  x x  x x   x ��x �� �

Dấu “=” xảy ra khi

1

1 2

2 1

x

x y

x y

� 

�

�  

Vậy,

3 min

4

C

khi

1 2

x y

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: BÙI THỊ ÁNH NGUYỆT

NGƯỜI PHẢN BIỆN: NGUYỄN HOÀNG HẢO