45 TS10 phu tho 1718 HDG

c Tính khoảng cách từ điểm Ogốc tọa độ tới đường thẳng d.. a Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp.. c Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.. d Gọi S là diện tích tam

STT 45 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ

NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1: a) Giải phương trình:

2

1 0

2

x+ − =

b) Giải hệ phương trình

2

5

x y

x y

− =



 + =



Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( )P

có phương trình

2

1 2

y= x

và hai điểm A B,

thuộc ( )P

có hoành độ lần lượt là

1

A

x = −

,

2

B

x = a) Tìm tọa độ hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng ( )d

đi qua hai điểm A, B. c) Tính khoảng cách từ điểm O(gốc tọa độ) tới đường thẳng ( )d

Câu 3: Cho phương trình: x2−(2m+1) x m+ 2+ − =m 1 0

(m là tham số)

a) Giải phương trình với m=0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1

x

; 2

x

thỏa mãn điều kiện:

1 2

4

x +x =

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ IH ⊥ AB, IK ⊥AD

(HÎ AB K, Î AD)

a) Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp

b) Chứng minh rằng IA IC IB ID. = .

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S′

là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng 2

2 4

S HK

S AI

′

≤

Câu 5: Giải phương trình:

8

x − = x + + 

STT 45 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ

NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1: a) Giải phương trình:

2

1 0

2

x+ − =

b) Giải hệ phương trình

2

5

x y

x y

− =



 + =



Lời giải

a) Ta có

2

1 0 2

1 2

x+

2 2

x

⇔ + = ⇔ =x 0

Vậy phương trình có nghiệm x=0.

b) Ta có

2

5

x y

x y

− =



 + =



2

2 3 5

y x

x y

= −



⇔  + =

 2

2 3

2 3 5 0

y x

x x

= −



⇔  + − − =

 2

2 3

2 8 0

y x

x x

= −



⇔  + − =



2 3 2 4

y x x x

= −





⇔ =



 = −



( )

2 2.2 3 1 4

2 4 3 11

x y x y

 =



 = − =





⇔  = −

 = − − = −



 Vậy hệ có hai nghiệm (x y; ) ( ) (Î { 2;1 , 4; 11− − ) }

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( )P

có phương trình

2

1 2

y= x

và hai điểm A B,

thuộc ( )P

có hoành độ lần lượt là

1

A

x = −

,

2

B

x = a) Tìm tọa độ hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng ( )d

đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ điểm O(gốc tọa độ) tới đường thẳng ( )d

Lời giải

a)

( )2

x = − ⇒y = − =

2

1

2

Vậy tọa độ điểm

1

2

A− 

  B( )2; 2

b) Giả sử phương trình đường thẳng ( )d

là y ax b= + .

Vì ( )d

đi qua

1 1;

2

A− 

nên

1

2= − +a b ( )1

Vì ( )d

đi qua B( )2;2

nên 2 2a b= +

( )2

Từ ( )1

và ( )2

ta có hệ:

− + =  =

Vậy phương trình đường thẳng ( )d

là

1 1

2

y= x+

Câu 3: Cho phương trình: x2−(2m+1) x m+ 2+ − =m 1 0

(m là tham số)

a) Giải phương trình với m=0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1

x

; 2

x

thỏa mãn điều kiện:

1 2

4

x +x =

Lời giải

a) Với m=0

ta có phương trình:

2

1 0

x − − =x

1 4.1 1 5

∆ = − − − =

Vậy phương trình có 2 nghiệm

; 2

2

x= −

b) Ta có ( )2 ( 2 )

2m 1 4 m m 1 5 0

∆ = + − + − = > ∀m

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1

x

; 2

x

với mọi m Theo định lý Vi-ét ta có:

1 2

2

1 2

2 1

x x m m





Điều kiện 1 2

4

1 2

4

x x

x x

+

2

4 1

m

+

+ − ⇔2m+ =1 4m2+4m−4

2

1 21 4

1 21 4

m m

 − +

=





⇔

 − −

=



Vậy

1 21 1 21

;

m − + − − 

Î

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ IH ⊥ AB, IK ⊥AD

(HÎ AB K, Î AD)

a) Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp

b) Chứng minh rằng IA IC IB ID. = .

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S′

là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng 2

2 4

S HK

S AI

′

≤

Lời giải

a) Ta có

AHI =AKI = °

(gt)

AHI AKI

Mà hai góc ở vị trí đối nhau, nên tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Xét tam giác ∆ABI

và ∆DIC

có:

· ·

BAI=IDC

(do tứ giác ABCD nội tiếp )

· ·

AIB DIC=

(2 góc đối đỉnh)

Suy ra ∆ABI∽∆DCI

(g.g)

IA IB

IA IC IB ID

ID IC

c) Ta có

KHI =KAI

(do tứ giác AHIK nội tiếp)

mà

KAI =DBC

(do tứ giác ABCD nội tiếp) suy ra

KHI =DBC

Tương tự ta có

HKI =HAI

(do tứ giác AHIK nội tiếp)

và

HAI =BDC

(do tứ giác ABCD nội tiếp) suy ra

HKI =BDC

Xét hai tam giác ∆HKI

và ∆BCD

có:

KHI =DBC

(cmt)

HKI =BDC

(cmt) Suy ra ∆KHI∽∆DBC

(g.g) d) Gọi 1

S

là diện tích tam giác ∆BCD

Vì ∆HIK∽∆BCD

nên

2

Vẽ AE⊥BD, CF ⊥BD ⇒AE CF//

CF IC

AE IA

ABD

∆

và ∆BCD

có chung cạnh đáy BD nên:

1

S CF

S = AE S1 IC

S IA

Từ ( )2

và ( )2

suy ra 2

1 1

4

S

S S IA IC IA

′

2 4

S HK

S IA

′

(đpcm)

Câu 5: Giải phương trình:

3

x − = x + + 

Lời giải

Đặt

3

x − = x + +  =t

2

3

4

 − =



⇒ 



Đặt

3 x2+ =4 a

Khi đó ta có hệ

3 2

4

4

t a x t a

 − =





 − =



Nếu

( ) ( )

2 2

1

a x

a x

a x

≥



≥

− ≥ −  ≥

Do

2 2 3 4 3 4

t a≥ ⇒ ≥t a ⇔ − ≥ −x t ⇔ ≥x t 3 ( )

Từ ( )1 , ( )2 , ( )3

suy ra a x t a≥ ≥ ≥ ⇔ = =a x t ⇔ − =x3 4 x2 ⇔ =x 2