BTN079 THPT LUONG VAN CHANH PHU YEN l1 HDG

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 224

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH

KỲ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2017

Thời gian làm bài: 90 phút

(50 trắc nghiệm)

Mã đề thi 224

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

x y

y x

 



Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  2 

16

x x  

  

 

A S 2;  B S   ; 0 C S 0;  D S     ; 

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 1;1 , B3;1; 2, D  1; 0;3 Xét điểm C sao cho tứ

giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 45 Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A Không có điểm C như thế B 0;1;7

x y x





Câu 6 Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số 3 2

yx mx  x m nghịch biến trên khoảng 1; 2

Câu 8 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB Khi đó tỉ số thể tích giữa

khối chóp S MNC và khối chóp S ABC là

1.2

Câu 9 Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x sin cosx x, biết 1

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

a

297.2

a

297.3

a

297.5

Câu 13 Cho ba số thực dương a , b, c khác 1 Đồ thị các

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho

trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y f x  có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  1

B Đồ thị hàm số y f x  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

C Đồ thị hàm số y f x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1

D Đồ thị hàm số y f x  có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y   1

Câu 15 Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x g x    , biết F 2 5,  f x dx x C và

 

2d4

4

x

25

4

x

35

4

x

33

x

3 4 4

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 224

Câu 18 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là

A 1 3 2

3 a B 1 2 2

3 a C 1 3 2

2 a D  3a2

Câu 19 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể

tích của khối hộp đó bằng 1728 Khi đó ba kích thước của nó là

A 2; 4;8 B 8;16;32 C 2 3; 4 3;8 3 D 6;12; 24

y f x   x  x  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A f x  đồng biến trên khoảng 0; 2 B f x  đồng biến trên khoảng 1;1

C f x  nghịch biến trên khoảng 1;  D f x  nghịch biến trên khoảng  ; 3

Câu 21 Tìm các giá trị thực của m để phương trình 1 2 3

2x 2x 2x m

Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc giữa SCvà mặt phẳng

ABCD bằng 60

A V S ABCD. 9 3a3 B V S ABCD. 18 15a3 C V S ABCD. 18 3a3 D

3

9 152

S ABCD

a

Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCDvà A B C D    Diện tích S là

222

1

e x

Câu 26 Cho tứ diê ̣ n đều ABCD có ca ̣ nh bằng a

Tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điểm M sao cho MA2MB2MC2 MD2 2a2 là

A Mă ̣ t cầu có tâm là tro ̣ ng tâm của tam giá c ABC và bán kı́ nh bằng 2

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 27 Mô ̣ t hı̀ nh chó p tam giá c đều có ca ̣ nh bên bằng b và ca ̣ nh bên ta ̣ o vớ i mă ̣ t phẳng đá y mô ̣ t gó c 

Thể tı́ ch của hı̀ nh chó p đó là

Câu 28 Hỏi đồ thi ̣ của hà m số y x32x2  và đồ thi ̣ của hà m số x 1 yx2  có tất cả bao nhiêu x 3

điểm chung phân biệt?

A Có 2 điểm chung B Không có điểm chung

C Có 3 điểm chung D Có 1 điểm chung

Câu 29 Khi chiều cao của mô ̣ t hı̀ nh chó p đều tăng lên n lần nhưng mỗi ca ̣ nh đá y giả m đi n lần thı̀ thể tı́ ch

của nó

A Không thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n 1 lần D Giả m đi n lần

Câu 30 Cho a b là cá c số thư ̣ c dương khá c 1, thoả , loga2blogb2 a1 Mê ̣ nh đề nà o dướ i đây là đú ng?

như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân

B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung

và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 224

Câu 36 Cho a b là các số thực dương khác , 1, thỏa mãn

4 3 5 4

6 5

3 2

5 6

M a

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2  

yx  x  m xm và đồ thị hàm số y2x có ba điểm chung phân biệt 2

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và SAa, ABb, ACc Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính R bằng

Câu 42 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, AD 2 Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và

CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

Câu 43 Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy

với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 45 Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và x CĐ x C T?

A y x33x 2 B yx32x2  x 1

C y x32x23x 2 D y2x3x24x 1

Câu 46 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 Trên đường tròn đáy, lấy

điểm A cố định và điểm M di động Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác

Câu 49 Cho a , b, x là các số dương, khác 1 và thỏa mãn 4 log2a x3log2b x8loga x.logb x (1)

Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

A a3 b2 B xab C ab2 D ab2 hoặc a3 b2

Câu 50 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên AD  2 quay quanh

đường thẳng AB Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi 224

x y

y x

 



Hướng dẫn giải Chọn D

2

2 2

16

x x  

  

 

A S 2;   B S   ; 0 C S 0;   D S      ; 

Hướng dẫn giải Chọn C.

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A1; 1;1 , B3;1; 2, D  1; 0;3 Xét

điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB , CD và có góc tại C bằng 45 Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

C

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Ta có AB 2; 2;1

Phương trình mặt phẳng   vuông góc với AB tại B : 2x32y1  z2 0

43

 Khi đó tam giác HBC vuông cân tại H  HBHC

 Lần lượt thay tọa độ C ở đáp án, ta được điểm C3; 4;5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

x y x





A y 1 và y  1 B y 1

C y  1 D Không có tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải Chọn B.

Suy ra tiệm cận ngang y 1

Câu 6 Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số yx3mx2 x m nghịch biến

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: y3x26xy6x6; y'0x 1 ym Suy ra tâm đối xứng 2 I1;m2

Do đóA1;3  I m  2 3 m5

Câu 8 Cho hình chóp S ABC Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA SB Khi đó tỉ số thể tích giữa ,

khối chóp S MNC và khối chóp S ABC là

1.2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 224

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có   sin cos d 1 sin 2 d 1cos 2

a

297.2

a

297.3

a

297.5

Gọi M là trung điểm AC, trong mp ABC

vẽ đường trung trực AC cắt AH tại O O

là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Trong AMO vuông tại M 

23

924

2 2cos

B

C A

I

O N

H

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 13 Cho ba số thực dương a b c khác 1., , Đồ thị các hàm số yloga x y, logb x y, logc x được cho

     nhân hai vế log2b.log2c  0

Ta được log2clog2bc b

khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  1

B Đồ thị hàm số y f x có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 224

Câu 15 Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x g x    , biết F 2 5, f x dx   x C và

4

x

25

4

x

35

4

x

33

x

3 4 4

Câu 18 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là:

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 19 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể

tích của khối hộp đó bằng 1728 Khi đó ba kích thước của nó là

y f x   x  x  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A f x  đồng biến trên khoảng 0; 2 B f x  đồng biến trên khoảng 1;1

C f x nghịch biến trên khoảng 1;  D f x  nghịch biến trên khoảng  ; 3

Câu 21 Tìm các giá trị thực của m để phương trình 2x1 m.2x2 2x3

loga a b  loga a loga b 2 4 log a b 2 4 p

Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại Svà nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng  60 0

A.V 9 3a3 B V 18 15a3 C V 18 3a3 D 

3

9 152

a V

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 224

Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng a Gọi Slà diện tích xung quanh của hình

trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCDvà A B C D    Diện tích Slà

Câu 26 Cho tứ diê ̣ n đều ABCD có ca ̣ nh bằng a

Tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điểm M sao cho MA2MB2 MC2 MD2 2a2 là

A Mă ̣ t cầu có tâm là tro ̣ ng tâm của tam giá c ABC và bá n kı́ nh bằng 2

Go ̣ i ,I J lần lươ ̣ t là trung điểm của AB CD Go ̣ i K, là trung điểm IJ (Lú c nà y, K là tro ̣ ng tâm tứ diê ̣ n)

Áp du ̣ ng đi ̣ nh lý đườ ng trung tuyến trong tam giá c, ta có :

D A

S

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 27 Mô ̣ t hı̀ nh chó p tam giá c đều có ca ̣ nh bên bằng b và ca ̣ nh bên ta ̣ o vớ i mă ̣ t phẳng đá y mô ̣ t gó c 

Thể tı́ ch của hı̀ nh chó p đó là

Go ̣ i M là trung điểm BC, H là tâm tam giá c ABC

Ta có : SH ABC

Xé t tam giá c SHAvuông ta ̣ i H, ta có :

sin sincos cos

Câu 28 Hỏi đồ thi ̣ của hà m số yx32x2  và đồ thi ̣ của hà m số x 1 yx2  có tất cả bao nhiêu x 3

điểm chung phân biệt?

Hướng dẫn giải Cho ̣ n D

Phương trı̀ nh hoà nh đô ̣ giao điểm:

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 224

Vâ ̣ y 2 đồ thi ̣ hà m số của đề bà i có 1 điểm chung

Câu 29 Khi chiều cao của mô ̣ t hı̀ nh chó p đều tăng lên n lần nhưng mỗi ca ̣ nh đá y giả m đi n lần thı̀ thể tı́ ch

của nó

A Không thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n 1 lần D Giả m đi n lần

Hướng dẫn giải Cho ̣ n D

Ta có : 1

3

V  h S , vớ i h là chiều cao, S là diê ̣ n tı́ ch đá y

2 0

180

4 tan

x a S

Câu 30 Cho a b là cá c số thư ̣ c dương khá c, 1 , thoả log 2 log 2 1

a b b a Mê ̣ nh đề nà o dướ i đây là đú ng?

 D ab2

Hướng dẫn giải Cho ̣ n B

Ta có : log 2 log 2 1 loga logb 2

a a

b b

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân

B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung

C. Cực đại của hàm số bằng 1

D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

Hướng dẫn giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có cực đại của hàm số x CĐ  2

Câu 32 Cho a là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 1  1

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Hướng dẫn giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 36 Cho a b là các số thực dương thỏa mãn ,

4 3 5 4

a a nên hàm số ya x giảm Suy ra 0a 1

Và 1 2 log 1 log 2

2 3 b 2 b 3 nên hàm sốylogb x tăng Suy ra b  1

Câu 37 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2x2y  Tìm giá trị lớn nhất 4 Pmax của biểu thức

P x y y x  xy

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 224

6 5

3 2

5 6

Chúng ta cần 4 giả thiết để tìm được a b c d , , ,

Từ đồ thị, ta thấy: hàm số đạt cực trị tại x0,x nên 2 y 0  y 2 0

Đồ thị đi qua các điểm 0; 2 ; 1; 0  

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và SAa, ABb, ACc Mặt cầu đi qua các đỉnh A B C S có bán kính , , , R bằng

Gọi D là trung điểm BC và E là trung điểm SA

Gọi I là tâm mặt cầu cầu đi qua các đỉnh A B C S Khi đó , , , I là giao điểm của đường thẳng đi qua D, song song với SA và mặt phẳng trung trực của SA

Do đó IDEA là hình chữ nhật

RIA AE AD  SA  BC  a b c

Câu 42 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, AD 2 Gọi M N là trung điểm các cạnh , AB và

CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng:

Thể tích khối tròn xoay đã cho: V  R h2 8

Câu 43 Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy

với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 224

Câu 46 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 Trên đường tròn đáy, lấy

điểm A cố định và điểm M di động Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

23

Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M6; 2; 5 ,  N4; 0;7 Viết phương trình mặt cầu đường

Câu 49 Cho a b x là các số thực dương khác 1, , và thỏa mãn 4 log2a x3log2b x8loga x.logb x (1)

Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

A a3 b2 B xab C ab2 D ab2 hoặc a3 b2

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt mloga x n, logb x, vì x  nên 1 m0,n 0

Khi đó 4 log2a x3logb2x8 loga x.logb x trở thành

Câu 50 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên AD  2 quay quanh

đường thẳng AB Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành