32 TS10 hung yen 1718 HDG

PHẦN TRẮC NGHIỆM 5 điểm Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?. Tìm giá trị của để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau.. Câu 4: Bi

STT 32 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2017-2018

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng

B Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất.

C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng.

D Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng.

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất và Tìm giá trị của để đồ thị hai hàm

số trên song song với nhau?

Câu 4: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của để phương trình có hai

nghiệm ; thỏa mãn Tính tổng các giá trị nguyên đó

Câu 5: Tìm điều kiện xác định của biểu thức ?

Câu 6: Cho tam giác vuông tại , đường cao , biết cm; cm Tính độ dài

cạnh ?

Câu 7: Cho hệ phương trình Tìm giá trị của để hệ có nghiệm duy nhất

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

,

x y

2

2x5y 10 2xy5y10

2 5

10

x y  2x5y10

 2 1 2

3

m x2 2m1x m 2m0

1

3

5 x 5

AB





3x y 9 1

2

2

m 

2

3 4

y x

A B C D .

Câu 9: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên tập

B. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm

C Hàm số nghịch biến trên tập

D. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm

Câu 10: Căn bậc hai số học của là:

Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài

m Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ?

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm A3; 4

Số điểm chung của đường tròn tâm A bán kính R  với trục Ox và Oy lần lượt là:3

A 1 và 2. B 0 và 1. C.1 và 0 D.2và 1.

Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx2 3x2m  có nghiệm 1 0 x  2

A

5 6



5

6 5



6

5

Câu 16: Cho phương trình x y  (1) Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để 1

được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm?

A y2x 2 B y  1 x C 2y 2 2x D 2y2x 2

Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích

500 3



cm3 Tính diện tích mặt cầu đó

 2; 2

3 5

y x





Ox

5

;0 3

M 

25 5

2 2 4 0

x  x  3x2 6x 3 0 x2 6x9 x212x36



2 3

y x

2 1 3

y x

1 2

y  x y 1 2x1

Oxy

A

500 3



cm2 B 50cm2 C 25cm2 D.100cm2

Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm A  2;1

A

1 2

m 

1 2

m 

1 4

m 

1 4

m 

Câu 19: Cho đường tròn O R; 

có dây cung AB R 2 Tính diện tích tam giác AOB

2

2

R

2

4

R



Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

A. Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình tròn D Hình tam giác.

Câu 21: Hệ phương trình

2 5 3

y x





 



A Vô nghiệm B.Có nghiệm duy nhất C.Có hai nghiệm D Có vô số nghiệm.

Câu 22: Rút gọn biểu thức P3 4x6  3x3với x  0

A P9x3 B P15x3 C.P9x3 D.P3x3

Câu 23: Tìm a để biểu thức

2 1

a a



 nhận giá trị âm

A 0  a 2 B a  2 C.a  ; 2 a  1 D.a  2

Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE Đường tròn  O

tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C Tính số đo cung nhỏ DC của  O .

Câu 25: Biết phương trình x2bx 2b có một nghiệm 0 x  Tìm nghiệm còn lại của phương 3

trình?

A

6 5



5 6



5

6

5

II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 26: (1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức A  3 2 326

2 Tìm mđể đồ thị hàm số y mx  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3

3 Giải hệ phương trình

1

x y





 

Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m  (0 mlà tham số)

1 Giải phương trình với m  3

2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2

x x1 212 2x1x2  0

Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E, F là hình chiếu vuông góc của E trên AB

1 Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp

2 Gọi N là giao điểm của CF và BD Chứng minh BN ED BD EN.  .

Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của4

biểu thức 2 2

2

xy

STT 32 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2017-2018

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Lời giải Chọn D.

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng

B Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất.

C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng.

D Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng.

,

x y

2

2x5y 10 2xy5y10

2 5

10

x y  2x5y10

Lời giải Chọn A.

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất và Tìm giá trị của để đồ thị hai hàm

số trên song song với nhau?

Lời giải Chọn B.

Để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số thì

.

Câu 4: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của để phương trình có hai

nghiệm ; thỏa mãn Tính tổng các giá trị nguyên đó

Lời giải Chọn B.

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Câu 5: Tìm điều kiện xác định của biểu thức ?

Lời giải Chọn D.

Câu 6: Cho tam giác vuông tại , đường cao , biết cm; cm Tính độ dài

cạnh ?

 2 1 2

3

 2 1 2

m m







3 3

m m





 



  m3

m x2 2m1x m 2m0

1

3

       m

m

2

m

1 2

m

             

m   m   1;0;1;2

1 0 1 2 2

S     

5 x 5

5 x 0 x5

AB

A B C D

Lời giải Chọn A.

H

A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác (

), ta có:

(cm)

Câu 7: Cho hệ phương trình Tìm giá trị của để hệ có nghiệm duy nhất

Lời giải Chọn C.

Thay vào phương trình ta được

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

Lời giải Chọn C.

Câu 9: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?

E Hàm số đồng biến trên tập

F. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm

G Hàm số nghịch biến trên tập

H. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm

Lời giải

ABC

A 900

8

AB





3x y 9

1 2

2

m 

2









 







 

x m

y m





 

 



1

x m

y m







 

3 4

y x

 2; 2

3 5

y x





Ox

5

;0 3

M 

Chọn C.

Câu 10: Căn bậc hai số học của là:

Lời giải Chọn C.

Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

Lời giải Chọn B.

Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài

m Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải Chọn B.

B

Giả sử tòa nhà là đoạn Bóng của tòa nhà trên mặt đất là m.

Trong tam giác , ta có:

m

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ?

Lời giải Chọn B.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm A3; 4 Số điểm chung của đường tròn tâm A bán

kính R  với trục Ox và Oy lần lượt là:3

A 1 và 2. B 0 và 1. C.1 và 0 D.2và 1.

Lời giải Chọn B.

Ta có: dA Ox;    4 3 R Do đó đường tròn A;3

không cắt trục Ox

A Oy;  3

Do đó đường tròn A;3

cắt trục Oy tại một điểm.

25 5

2 2 4 0

x  x  3x2 6x 3 0 x2 6x9 x212x36

AB

30

AC 

BCA  

ABC

tanC AB

AC



.tan 30.tan 35 21



2 3

y x

2 1 3

y x

1 2

y  x y 1 2x1

Oxy

Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx2 3x2m  có nghiệm 1 0 x  2

A

5 6



5

6 5



6

5

Lời giải Chọn B.

Thay x  vào phương trình ta được: 2

5

6

m  m   m  m

Câu 16: Cho phương trình x y  (1) Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để 1

được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm?

A y2x 2 B y  1 x C 2y 2 2x D 2y2x 2

Lời giải Chọn D.

Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích

500 3



cm3 Tính diện tích mặt cầu đó

A

500 3



cm2 B 50cm2 C 25cm2 D.100cm2

Lời giải Chọn D.

Thể tích mặt cầu bán kính R là

3

500 3

5

V





(cm)

Diện tích mặt cầu là S4R2 4 5 2100 (cm2)

Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm A  2;1

A

1 2

m 

1 2

m 

1 4

m 

1 4

m 

Lời giải Chọn C.

Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y mx 2 ta được:

1

4

m  m

Câu 19: Cho đường tròn O R; 

có dây cung AB R 2 Tính diện tích tam giác AOB

2

2

R

2

4

R



Lời giải Chọn B.

Xét tam giác AOB có: AB2OA2OB2  AOB vuông tại O

Ta có:

2

Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình tròn D Hình tam giác.

Lời giải Chọn C.

Câu 21: Hệ phương trình

2 5 3

y x





 



A Vô nghiệm B.Có nghiệm duy nhất C.Có hai nghiệm D Có vô số nghiệm.

Lời giải Chọn B.

Câu 22: Rút gọn biểu thức P3 4x6  3x3với x  0

A P9x3 B P15x3 C.P9x3 D.P3x3

Lời giải Chọn C.

 

P x  x  x  x   x  x  x

(do x  ).0

Câu 23: Tìm a để biểu thức

2 1

a a



 nhận giá trị âm

A 0  a 2 B a  2 C.a  ; 2 a  1 D.a  2

Lời giải Chọn B.

Để biểu thức nhận giá trị âm thì

0

a a

 









2 0

a a





 



  a2.

Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE Đường tròn  O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C

Tính số đo cung nhỏ DC của  O .

Lời giải

Chọn D.

O

A Vì ABCDE là ngũ giác đều nên

     108

A B C D E     

Vì đường tròn  O

tiếp xúc với ED tại D và tiếp

xúc với BC tại C nên BC và ED là tiếp tuyến của  O

 BCO EDO 90

Ta có: OCD BCD BCO    108  90   18 Tương tự: ODC    18

Trong OCD có

sđCD  sđ COD 144 

Câu 25: Biết phương trình x2bx 2b có một nghiệm 0 x  Tìm nghiệm còn lại của phương 3

trình?

A

6 5



5 6



5

6

5

Lời giải Chọn D.

Vì x  là nghiệm của phương trình nên 3

5

Vì ac  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có0

(giả sử x  ).1 3

II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 26: (1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức A  3 2 326

2 Tìm mđể đồ thị hàm số y mx  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3

3 Giải hệ phương trình

1

x y





 

Lời giải

1 Rút gọn biểu thức

 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số y mx  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3

Thay x  ; 3 y  vào hàm số 0 y mx  ta được: 33 m  3 0 m 1 Vậy với m  thì đồ thị hàm số 1 y mx  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3

3 Giải hệ phương trình

1

x y





 

1

x y





 



1

y

x y





 

 



2 1

y

x y





 

 



2 3

y x





 



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;  3;2

Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m  (0 mlà tham số)

1 Giải phương trình với m  3

2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2

x x1 212 2x1x2 0

Lời giải

1 Giải phương trình vớim  3

Thaym  ta có phương trình 3 x2 2x 3 0

Ta thấy a b c    1 2 3 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x  ; 1 1 x  2 3

2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2

x x1 212 2x1x2  0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x khi2    1 m0  m  (*)1

Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

2







 (1) Thay (1) vào đề bài ta được:

x x1 212 2x1x2 0   m12 2.2 0  m12 4

2 1

m m





  

Kết hợp với điều kiện (*) ta được m  3

Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E, F là hình chiếu vuông góc của E trên AB

1 Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp

2 Gọi N là giao điểm của CF và BD Chứng minh BN ED BD EN.  .

Lời giải

N F

E

B O

A

1 Ta có ADB ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác ADEFcó: ADE AFE 90 90 180 Suy ra tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tương tự ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

ECF EBF

  (hai góc nội tiếp cùng chắn EF ) (1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (gt)

DBA DCA

  (hai góc nội tiếp cùng chắn DA ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DCA ACF 

Hay CA là phân giác của DCF (3)

Mặt khác: ACB   , hay CA CB90  (4)

Từ (3) và (4) suy ra CB là phân giác ngoài của DCF

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác cho tam giác DCN ta có

BD CD ED  BN ED BD EN  (đpcm)

Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của4

biểu thức 2 2

2

xy

Lời giải

Với a  , 0 b  ta có 0

a b a b (*) (Chứng minh bằng biến đổi tương đương hoặc cô-si).

Áp dụng (*) cho hai số dương 2 2

2

x y ;

1

xy ta được:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương x,y ta có:

2 xy  x y4 xy4

xy

2xy 2 2xy 16

Do đó 2 2

Dấu đẳng thức xảy ra khi

4 4

xy

x y













  x y 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17 khi x  y 2