Thì chiều dài hình chữ nhật là a+22 m.. Mà I là trung điểm của AB, Do đó IK là đường trung bình của tam giác ABM.. Hay M là trung điểm của AM.
Trang 1K D E
C
I
y
x
M
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010- 2011 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
PHẦN B: TỰ LUẬN
Bài 1:
a) Ta có: 50 48 50 48
25 16 5 4 9
b) Ta có: +) f(0)=1 2
.0 0
( 3) ( 3) 9 3; ( 3) ( 3) 3 1
Bài 2:
a) Với m=1 phương trình trở thành: x2 + 2 x − = 3 0
Do a+b+c= 1+ 2 -3 =0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt : x1= 1; x2 = − 3
b)Ta có: ∆ = ' ( m − 2)2 + 4 m − = 1 m2 + 3 0, f ∀ m Suy ra PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2
Theo định lí Viet : 1 2
1 2
Do đó: ( x1+ 2)( x2 + + = 2) 10 x x1. 2 + 2( x1+ x2) 14 + = − 4 m + + 1 2(2 m − + = 4) 14 7
Vậy biểu thức ( x1+ 2)( x2 + + 2) 10 không phụ thuộc vào m
Bài 3:
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là a (m),( a>0) Thì chiều dài hình chữ nhật là a+22 (m) Diện tích mảnh đất là: a(a+22)
Giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích hình chữ nhật mới là: (a+3).(a+22-2)= (a+3)(a+20)
Theo bài ra ta có PT: a a ( + 22) 70 ( + = + a 3)( a + 20) ⇔ a2 + 22 a + 70 = a2+ 23 a + 60 ⇔ = a 10( ) m
Vậy chiều rộng mảnh đất là 10 (m); chiều dài là 32 (m)
Bài 4:
a) Do BD là phân giác của ·ABC nên CBD DBA · = ·
Mặt khác: CAD CBD · = · (góc nội tiếp cùng chắn »CD)
b) Ta có: · ACB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
· 900
ACM
⇒ = hay ∆ ACM vuông tại M
+)· ABC = 2 · ABD; sđ· 1
2
⇒ ·AID = 2ABD · Suy ra: · AID ABC = · Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên IK // BM Mà I là trung điểm của AB,
Do đó IK là đường trung bình của tam giác ABM
Hay M là trung điểm của AM
Trong tam giác vuông ACM, CK là trung tuyến nên 1
2
c) Trong tam giác vuông ACB ta có:
.sin 2 sin ; osB=2R.cosB
1
Trang 2Chu vi tam giác ABC là: AB BC CA + + = 2 R + 2 sin R B + 2 cos R B = 2 R + 2 (sin R B c + osB)
Ta chứng minh bất đẳng thức: ( a b + )2 ≤ 2( a2 + b2) (*) Thật vậy
(*) ⇔ a + 2 ab b + ≤ 2 a + 2 b ⇔ ≤ 0 a − 2 ab b + ⇔ − ( a b ) ≥ 0 (luôn đúng) Suy ra (*) đúng Dấu bằng ở (*) xảy ra ⇔ − ( a b )2 = ⇔ = 0 a b Áp dụng (*) với a=sinB, b= cosB ta có:
(sin B c + osB) ≤ 2(sin B c + os B)=2 ( vì sin2B c + os B=12 )
sin B c osB 2
⇒ + ≤ Do đó: AB BC CA + + = 2 R + 2 (sin R B c + osB) 2R+2 2 ≤ R
Dấu bằng xảy ra khi sin B c = osB ⇔ cosC=cosB ⇒ = C B=450( vì sin B= cosC)
Vậy chu vi lớn nhất của tam giác ABC là: AB BC CA + + = 2 R + 2 2 R khi tam giác ABC vuông cân tại C
Bài 5:
Giải hệ :
2
2
4 3 4 2 (1)
2 5 (2)
Cộng hai vế của 2 PT ta được: x2 + 2 xy y + 2 − 4 x − 4 y = − ⇔ + 3 ( x y )2− 4( x y + ) 3 0 + =
Đặt x+y = t, ta được PT: 2 1
4 3 0
3
t
t
=
+) Với t=1 ⇒ + = ⇒ = − x y 1 x 1 y Thay vào PT (2) ta được: y2 − 2(1 − y y ) − − (1 y ) = − 5
2
3 y y 4 0
⇔ − + = ( Vô nghiệm vì ∆ = − < 47 0)
+) Với t=3 ⇒ + = ⇒ = − x y 3 x 3 y Thay vào PT (2) ta được: y2 − 2(3 − y y ) − − (3 y ) = − 5
2
1
3
y
y
=
=
+)Với y= 1 ⇒ x=3-y = 2
+)Với 2 2 7
3
Vậy hệ PT có 2 nghiệm: 7 2
(2;1), ( ; )
3 3
2