Sở GD & ĐT Lạng Sơn ĐỀ THI HỌC Kè I, LỚP 10
Mụn: Toỏn 10 ( Nâng cao )
Thời gian: 90 phỳt
(Khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1 (1,5 điểm):
a, Tìm tập xác định của hàm số : y =
2
−
x
x
+ x− 1
b, Cho hai tập hợp : A = { n ∈ /N n là ớc của 15 } ; B = { x ∈ /Z-2< x <10 }
Tìm A∪ B và A ∩ B
Cõu 2 (2 điểm): Tìm và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Biết đồ thị hàm số có
đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A (4; 11)
Cõu 3(1,5 điểm): Giải các phơng trình sau :
a, 2x − 3 = x + 1
b, x+ 3 = 3x - 1
Cõu 4 (1 điểm): Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số a :
−
= +
−
=
−
3
2
4
a ay x
y
ax
Cõu 5 (3,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(0;1) ; B( -2; 3) ; C(1 ; 4)
a, CMR : A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b, Tính chu vi tam giác ABC
c, Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
d, Tìm toạ độ tâm đường trũn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 6 (0,5 điểm):
Chứng minh rằng : ( a + b + c )2 ≥ 3 ( ab + bc + ac ) với mọi số thực a , b , c
………HẾT………
Ghi chỳ: Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Đề 01
Trang 2Trờng THPT Văn
2009-2010 Môn: Toán 10 ( Chơng trình Nâng cao)
Đề I
điểm
Câu
1
Câu
2
Câu
3
Câu
4
1.5đ
a D = [ :1 ∞+ ) { } 2\
b A∩B={1 ; 3 ; 5}
{− 1 ; 0 ; 1 ; ; 10 ; 15}
=
A
0.5 0.5 0.5
2đ Theo giả thiết ta có:
a
b
2
− = 1 (1)
y(2) =2 hay a+ b+ c = 2 (2)
y(4)= 11 hay 16a+ 4b+ c= 11 (3)
Từ (1); (2); (3) ta có a= 1; b= -2; c= 3 => (P): y=x2-2x+3
Vẽ đồ thị
1.0
1.0
1.5đ a 2x− 3 = x + 1 ⇔ [2 3 1
1 3
2 − = +
−
−
=
x x
=
=
4 3 2
x x
02 7 9
3/1 13
=−
−
≥
⇔−=
x x
x x x
0.75
0.75
1 −
− a a
= a2-4
3 −
− a
a = 6a-12
3
− a a
= a2-3a+2
Trang 3⇒Hệ có nghiệm duy nhất:
+
−
=
+
= 2 1 2 6
a
a y
a x
TH2: D= 0 ⇔ a2-4=0 ⇔a=± 2
Khi a= 2 Hệ đã cho có vô số nghiệm
Khi a= -2 Hệ đã cho vô nghiệm
KL:
0.25
0.25
0.25
3.5đ a AB= (-2; 2), AC=(1; 3)
⇒
3
2 1
2
≠
− ⇒ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b AB=2 2, AC= 10, BC= 10 => Chu vi tam giác ABC
bằng 2 2+ 10+ 10
c ABCD là hình bình hành ⇔ AB= DC
2 4
−
−
−
=
− D D
x
y ⇔ { 3
2
=
=
D D
x y
Vậy D( 3; 2)
d Gọi I(x; y) Từ IA=IB=IC => (-1/4; 11/4)
0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5đ Ta có a2 + b2 ≥ 2ab; b2 + c2 ≥ 2bc; a2 + c2 ≥ 2ac
(ab bc ca)
ca bc ab ca bc ab
ca bc ab c
b a c b a
+ +
≥
+ + + + +
≥
+ + + + +
= + +
3
2
2
2 2 2 2
=> đpcm
0.5
