Giả sử B’ là một điểm tùy ý thuộc SB và mpADB’ cắt cạnh SC tại C’.. a Xác định thiết diện do mpADB’ cắt hình chóp S.ABCD.. Tính diện tích thiết diện?... Thiết diện cần tìm là tứ giác AB’
Trang 1ĐỀ THI HKI
(KHỐI 11)
PHẦN A: Đại số & Giải tích
Câu 1: (1 điểm) Hãy tìm tập xác định của hàm số
tan
sin 1
x y
x
=
−
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình 4 4 1
os sin sin 2
3
a) Hãy giải phương trình (1)
b) Xác định các nghiệm của phương trình (1), biết rằng các nghiệm đó thuộc đoạn [ 0; 2π ]
Câu 3: (2 điểm)
a) Tính hệ số của x y25 10 trong khai triển ( 3 )15
x + xy
b) Từ các chữ số của tập X = { 1, 2,3, 4 } Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ
số 4 lặp lại 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Câu 4: (1 điểm) Tìm số hạng đầu u1 và công bội của cấp số nhân, biết:
1 2 3
1 2 3
9 216
u u u
+ + =
PHẦN B: Hình học
Câu 1: (1 điểm)
Hãy tìm ảnh của đường tròn ( ) : C x2+ y2− 2 x − 6 y + = 5 0 qua phép đối xứng tâm H ( − − 1; 2 )
Câu 2: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết cạnh SA a = 3 vuông góc với mặt phẳng đáy Giả sử B’ là một điểm tùy ý thuộc SB và mp(ADB’) cắt cạnh SC tại C’.
a) Xác định thiết diện do mp(ADB’) cắt hình chóp S.ABCD Thiết diện đó là hình gì?
b) Gọi SB ' = x Tính diện tích thiết diện?
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HK1 (KHỐI 11)
Phần A
Câu 1
(1 điểm)
sin 1
x y
x
=
− xác định khi và chỉ khi:
cos 0
sin 1
x x
≠
2 2
k l
≠ +
≠ +
Z
2
⇔ ≠ +
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là \
2
D = π + k π
¡
0,25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
2a)
(1 điểm)
Ta có:
(1) ( os sin ).( os sin ) sin 2
3
3 2
3
x
π
0.25
0.25
0.25 0.25
2b)
6 2
3 7
6 5
3 13
6
= ⇒ = ∈
Vậy trong [ 0; 2 π ] tập nghiệm cần tìm là 2 7 5
; ; ;
6 6 6 3
S = π π π π
0.5 0.5
Câu 3
3a)
(1 điểm)
Hệ số của x y25 10 là: 1510
15!
3003 10!(15 10)!
−
1.0
Trang 3(1 điểm) Số cần tìm có 6 chữ số tương ứng với 6 vị trí. - Chọn vị trí cho chữ số 1 từ tập X có 6 cách chọn.
- Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 2 từ tập X có 5 cách chọn.
- Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 3 từ tập X có 4 cách chọn.
- Cuối cùng, còn lại 3 vị trí cho 3 chữ số 4 nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 6.5.4.1=120 (số thỏa ycbt) 0.50.5
Câu 4
(1 điểm) Ta có: 1 2 3
1 2 3
9 216
u u u
+ + =
2 2 2
2 2 2
1
9 1
216
q
q
⇔
2
3 2
1
216
q u
+ + =
= −
1
2 6
q q u
+ + = −
= −
2
1
2 5 2 0 (1)
u q
⇔ = −
Giải (1) ta tìm được 1
2,
2
Thay q = − 2 vào (2) ta tìm được u1 = 3
2
q = − vào (2) ta tìm được u1= 12
Vậy: q = − 2, u1 = 3
1
2
q = − , u1 = 12
0.25 0.25
0.25 0.25
Phần B
Câu 1
(1 điểm)
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm H ( − − 1; 2 )
Đường tròn (C) có tâm I (1;3), bán kính R = 5
Gọi I x y '( '; ') là ảnh của điểm I qua phép đối xứng tâm H ( − − 1; 2 )
' 2( 1) 1 ' 2( 2) 3 ' 3 ' 7
x y x y
= − −
= − −
= −
⇔ = −
Bán kính của đường tròn (C’) là R ' = = R 5
Vậy phương trình đường tròn ( ') C có dạng: ( x + 3)2+ + ( y 7)2 = 5
hay x2+ y2+ 6 x + 14 x + 53 0 =
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 2
2a)
(1 điểm)
Trong mp(SBC), qua B’ dựng đường thẳng song song BC và cắt SC tại C’.
Thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D.
Do BC AD // ⇒ B C ' '// AD
Khi đó mp(AB’D) chính là mp(AD, B’C’)
Suy ra: C ' ( = AB D ' ) ∩ SC và AB C D ' ' là hình thang (1)
Từ (1) và (2) ⇒ ADC B ' 'là hình thang vuông tại A.
0.5 0.25 0.25 0.25
Trang 4(3 điểm) Ta có: B C ' ' SB '
' '
2 3
B C
' ' 2 ' os SBA
osSAB
c
2
Suy ra diện tích thiết diện ADC’B’ là:
1 ( ' ') ' 2
1
x
(với 0 ≤ ≤ x 2 a)
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0.5