BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN
Tích phân hàm số vô tỷ và hữu tỷ
1
3
1
dx I
=
2 2
1
0
dx I
=
∫
3
1
0
dx
I
=
+ +
3
1
0
I =∫x 1 x dx +
5
2
0
7 3
3 2 0
x
1 x
=
+
∫
7
1
4
0
1
0
dx
1 x
= +
∫
9
1
0
2 2 2 2
x 1
x x 1
−
−
+
=
+
∫
11,
7
3
3
0
x 1
3x 1
+
=
+
1
2 1
dx I
1 x 1 x
−
=
∫
13
4
2 7
dx
I
x x 9
=
+
2 2 2 3
dx I
x x 1
=
−
∫
15
1
0
1 3
2 0
x dx I
=
∫
17
2
3 1
dx
I
x 1 x
=
+
=
+
I
x x (A – 2003)
19 6
2 2 1 4 1
=
+ + +
I
3 1 ln
=
I
21.4
0
+
4
1
dx F
= +
4 23
64
3 1
dx
D
=
+
3
1
dx x
x
30ln 2
3 − 25
1
2
0
3x 6x 1dx
2
0
2 3 2 ) (
4
J
27
3
2
dx T
=
29
1 x2 2x 3
C= − + dx
1
x
2 2
3-3 2
( 2 1)
52 9
141 20 256
3465
2 2ln 2 −
4 15
46 15
1
1 7 ln
π
29
15
+
1 3 2 2 ln
ln
4 3
Trang 2BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
31
2
3 1
dx
T
x x
=
+
2 3
dx U
x x
=
+
3 9 33
3
3 2
4
0
x
=
p
- + 34 =
+
∫4
1
1 ( 1)
5 3 ln
8 4 I
35 =
+ +
∫
1
x
π
=
2
6 3
2 0
1 4
−
−
∫x x dx
2
+ −
9
1
1
x
−
=
3
3 2
3 2
1 1
− +
−
∫x x dx x
5
ln 2 4 +
1
0
−
2x + 1
100
1
900 − 40/ 2 ( )
2 1
6
x
−
=
− −
Tích phân hàm số lượng giác
1
/2
2
/6
cos cos 4
π
π
/2
/6 cos 2 (sin cos )
π π
3 2
0
sin 2 cos
1 cos
x
π
=
+
0
1 2sin
1 s 2
x
in x
π
−
= +
sin
0
cos cos
x
π
0
sin 2 sin
1 3cos
π
+
= +
x
34 27
7 3 2
0
sin
π
=∫
sin 0
.cos
π
=∫ + x
1 2
ln 2 +e − 1
9 2
0
sin 2
cos 4sin
π
=
+
2
4
sin cos
1 sin 2
π
π
−
= +
2 0
sin 2 1 sin
π
3
6 sin sin
3
π
=
+
I
2 ln 2 3
13 2 3
0
4cos
1 sin
π
+
π
+
=
+
∫4
5 0
sin 2 cos
3 sin cos
π
5
1(ln4 )
I
15
/2
3 0
cos 2 (sin cos 3)
x
π
=
/2
/3 sin
dx I
x
π π
2
17.6 4
0 cos 2
π
∫ tg x dx
ln 2 3
4 0
sin
4 sin 2 2 1 sin cos
−
2
1
ln 2 2
1 4
Trang 3BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
19.2 5 2
0
(cos cos ).
π
−
/2
0
cos
13 10sin cos 2
x dx N
π
=
2 3 21
0
/ 4 cos cos
4
/ 2
0
sin sin 3 cos
π
+
3 ln 3 8
π +
23
/ 2
0 2 cos
π
−
2 /
0 3 4 sin cos 2
2 sin
π
dx x x
x I
ln2 -2 1
25 4
0
sin cos
3 sin 2
dx x
π
+
+
π
26 /∫2 − 0
5
3 sin cos cos
1
π
xdx x
0
5cos 4sin
( osx+sinx)
dx c
π
−
0
sinx-cosx+1 sinx+2cosx+3dx
π
29
/2 3
/6
cos
sin
x
x
π
π
0
sin 3
1 cos
x
x
π
= +
31.2
0
3sin 4cos
3sin 4sin
dx
π
+
+
2 3 π + 32.2
0 1 sinx+cosx
dx
π
+
33 =∫3
4
3 cos sin
π
dx
6
1 sin sin
2
π
π∫ × + 3 ( 2)
16 π +
0
sin4x
cos x tg x 1
p
=
+
/3 3 0 tan
π
2 − 37
/4
4 0
tan
π
= ∫ 2
4 3
0
dx I
cosx
p
=ò I ln(1 2) = +
39 2 23
0
sin cos
1 cos
π
+
x
1 ln 2 2
−
40
2
2 2
cos
4 sin
π π
−
+
−
∫ x x dx
x
ln 3 2
−
41
0 sin 1
xdx
I
x
π
=
+
0
sin
x
π
=
+
π
=
43 2
3 0
sin
(sin cos )
π
=
+
∫ xdx
I
1 2
=
2
3 0
sin sin 3 cos
π
+
6
Tích phân hàm số mũ - logarirs
Trang 4BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
3
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
2
=
−
∫ x
dx I
e D09 − + 2 ln(e e2 + + 1)
1
3
ln
ln + 1
∫
e x
dx
2
ln 3
3
0 + 1
∫ x e x dx
7
3 2 2 1
log
1 3ln
e
x
=
+
4
ln sin 2
π
π
=∫ tgx
x
2
1ln 3 16
1
ln 1 ln +
∫e x x dx
x
3 3 ( 16 1)
ln 2 2
0 + 2
∫ x x
e dx e
8
2 3 3
−
5
ln
2
ln ( 10e x 1 ) e x 1
dx
12.−∫ ( + )( − )
2 1
2
1 e 1 1 x2
dx
3 ln
13
1 2 x 2 x
x 0
x e 2x e
1 2e
+ +
=
+
e
+
1
ln (2 ln )
e
x dx
x + x
−
÷
Tích phân từng phần
1 1( ) 2
0
2
=∫ − x
2
1
ln
=∫e
9e + 9
3 2 3
0
sin 5
π
=∫ x
3 2
34
π
+
1
2 ln
=∫ −
4 −
5
0
ln
=∫e x
1
ln
=∫e
I x x dx D07 5e324−1 7
3
2
2
ln( − )
∫ x x dx 3ln3 – 2 8
3 2 1
3 ln ( 1)
+
= +
x B09 I 3(1 ln 3) ln 2
4
9
2
2
−
−
x
3 3
4 + − 12
e
3 1
1
−
−
28
−
e
11 ( )2
1
ln
1
+
+
∫e
e
dx x
2
/ 2
2 0
cos
π
∫ e x xdx 1 2
5 e
π
−
13
2
0
sin
π
∫ x x dx 2 π2− 8 14
2 2
0 cos
π
÷
∫ x dx π – 2
15
1
cos(ln )
π
∫
e
x dx 1( 1)
2 e
π
0 sinx.ln(1+cosx)dx
π
17.∫4
0
3
cos
sin
π
dx
x
x
x π4 −12
18.∫4
0 3 cos sin
π
dx x
x
x π4 −21
4
Trang 5BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
19
3
2
6
ln(sinx)dx
os
c x
π
π
∫ 3ln3 3
π
− 20 ln 2 x ( x )
0
I = ∫ e ln e + 1 dx 3ln 3 2 ln 2 1 − −
21
1 2
2
0 + 2
∫ x e x dx
x 3
3
e
−
0
1 sin
1 cos
x
x
x
π
+
= +
π
23
2
2
ln ln
e
e
2
e −e
24 3 ( )
4
ln sin 2
π
π
=∫ tgx
x
2
1
ln 3 16
25.1 ( 2)
0
ln 1 +
2
0 1 cos 2
π
+
x
1
ln 2
8 4
π −
27 ( )
1 2 2
2
0 + 1
∫ x e x dx
x
1
2
1
ln 2009
e
dx x x
3
e
x
∫
2 1 2
e
− (D10)
Tích phân đổi biến số lượng giác
1
1/ 2
2 / 2
1
−
4
2
0 1
x
x
=
−
∫ 1
8 4
π − 3
0
2
−∫ x +dx x+ 3
18
2
0 1
dx S
x
= +
∫ − ln( 2 1) −
5 =∫1 −
0
2
2 4 3x dx
x
12
2 / 3
2
2 − 1
∫ x x dx
12
π
− 7
1
4 2
0 + 4 + 3
∫ x dx x 3
8 36
2 1/ 2∫ 2x− dx
9
1 3
8
0 + 1
∫ x dx
π
10
1 2 3 0
1
x
x
+
=
+
9
11
2 /2
0
1 1
x
x
+
=
−
0
1
2 ln 1 1
+
2 2
π
−
13
1 4
6
0
1 1
x
x
+
=
+
∫
3
2
1 1 ln
e
dx N
=
−
6
π 15
2
0
( 2)
4
x
x
−
4/ 3 2
3 2
4
x
x
−
24 16 π −
Ứng dụng của tích phân:
Trang 6BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= + (e 1 , )x y= +(1 e x x) A07 1
2e−
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )
2
1
0 à
1
−
+
x KQ: 1ln 2 1
4 2
π + −
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x v y2 à = 2 −x2 KQ: π2 3+1
4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 − 2; y=x x; = − 1; x= 0.KQ: 76 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x, y= +x cos 2x,x= 0,x= π KQ: π2
6.Tính diện tích hình giới hạn bởi parabol ( )P :y= − +x2 4x và đường thẳng d y: =x.KQ: 92
7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4 x + 3 , y=3-x 13
6
8.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = x 2 , x= y − 2 ĐS: 13 9.Tínhdiện tích giới hạn bởi các đường = sin 2 cos 3 ; y=0; x=0; x=π
2
15
10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi = sin 2 cos 3 ; y=0; x=0; x=π
2
15
11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 − 2 y + = x 0, x + = y 0 ĐS: 9
2
12.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi = 2 x2 8
, y = , y =
13.Tính S: 2
(P y = x − x+ và 2 tiếp tuyến của (P) kẻ tại 2 điểm A(1;2),B(4;5)
9
4
S=
14.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 −x2 , y = x2
3
S= π + 15.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 - 4 x + 3 và trục hoành.S 16
3
= 16.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 - 4x + 3 và y = + x 3.S 109
6
=
2
x
x
= = = S = −2 e 18.Tính
2
S:
y x 5
= −
= +
73 3
S =
19.Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường y= + 1 2x x− 2 và y = 1 π2
Th
ể tích
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
6
Trang 7BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
a) = 2, y =2, y =4, x=0
2
x
b) y = x2 −4x + 6, y = x2 – 2x + 6 quay quanh Ox ĐS: 3 π
c) y = − 4 x 2 , y = x 2 + 2 quay quanh Ox ĐS: 16 π
+
2 2
1
,
2 1
x
x quay quanh Ox ĐS: π2 +3π
4 10
e/y=xlnx, y= 0, y e= quanh Ox ĐS: (5 3 2)
27
π e −
B07
g
=
− +
=
) ( 1
) ( 2
D y
C x x y
quay quanh trục Ox