Ôn thi đại học

b-Tìm trên hai nhánh C hai điểm A,B sao cho AB ngắ nhất.. c- CMR: Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ tên C đế hai tiệm cận luôn bằng hằng số.. b-Tìm trên C những điểm có tổng kh

HÀM SỐ VẤN ĐỀ : BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂMCỦA

HAI ĐƯỜNG

PPHÁP : Cho ( C 1 ) y = f(x)

(C2 ) y= g(x)

- Lập pthđộ : f(x) = g(x) (1)

- biện luận số nghiệm pt (1)

- Số nhiệm pt (1) bằng số giao điểm của (C1)

và (C2)

Chú ý: Cách biện luận pt bậc 2 và pt bậc 3.

BÀI TẬP :

Biện luận sgđiểm của hai đường

1- ( C ) y =

3 2

2

3 2

x

( d ) y = ( 1 ) 13

2 12

HD: pthđộ ( x-1/2) ( 4x2+4x-26-12K ) = 0

2-( C ) y = x3- x2- x +1 ( d ) y = kx + k

HD: (x+1) ( x2-2x+1 – k) = 0

3- Tìm m để d qua A(1;2) có hsg K cắt ( C) y= x3-2x2

+ x + 2 tại 3điểm phân biệt

DH : m> -1/4 và m ≠0

4- Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị ( C ) y= x4-

2x2 tại 4 điểm phân biệt

HD : Đặt t = x2 ≥ 0

Pt : t2 –2t - m = 0 có 2 ng dương ph biệt

⇔-1<m< 0

5- ( C ) y = 1

1

x

x

+

−

( d ) y = mx + 1 Tìm m để d cằt C tại hai điểm

thuộc hai nhánh khác nhau

HD : Pthđộ f(x) = mx2 – mx –2 = 0 phải có x1 < 1

x2 ⇔m > 0

6-( C ) y = 3

2

x

x

− +

+

( d ) y = 2x + m và A (1;2) CMR d cằt C tại hai

điểm ph biệt Tìm m để AB vuông góc AC

HD : pthđ 2x2+(m+5) x +2m-3=0 có ∆> 0

X1 + x2 = - 5

2

và

1 2

.

2

20

3

m

x x

−

=

= ⇔

uuur uuur

7- Cho hs y =

2 3 3 2( 1)

x

−

a- Ks – vẽ ( C )

b- Tì m m để y=m cắt ( C ) tại A,B sao cho AB=

1 HD: pthđ x2+ (2m-3)x +3 -2m =0

∆ > 0 ⇔m>3/2 ; m<-1/2

2

8 -( C ) y =

2 1

x

− ; ( d ) y = m Tì m m d cằt

C tại hai điểm ph biệt Avà B sao cho OA vuông góc

OB HDĐS : pthđ x2 = 2m vậy m> 0

1 2

2

1 2

= −

=

uuur uuur

⇔ m = 0 ( loại ); m = 2 9- Cho 2 đường : -( C ) y = -2x3 +m + 3 ( d ) y = mx2 –x+2 Hãy bl sgđ

HDĐS :

2 2 2 2 2 2:

5

; 2 2 2 :

2

2 2 2; 2 2 2; 5/ 2:

m

− < < +

= − = ±

< − > + ≠ −

10- Cho ( C ) y = 2 4

1

x x

+ + ( d ) y = 2x + m

CMR:å d cằt C tại hai điểmph biệt A ,B với mọi m Tìm m dể AB ngắn nhất

VẤN ĐỀ :ĐK TIẾP CỦA HAI ĐƯỜNG PP: Hệpt sau có nghiệm :

f(x) = g(x) (1)

f ’ (x) = g ’ (x) (2)

x 0 ngh của hệ là hoành độ tiếp điểm thay x 0 vào hệ ta được m = ?

BÀI TẬP :

Định m để d và C txúc nhau 1- Cho ( C ) y =

3 2

3

x

( d ) y = 4 4

( )

9 3

Hd : Hệ pt Đtxúc ⇔6x 3 –22x 2 + 16x = 0

⇔x=0 ; x=1 ;x=8/3⇔m =0;m=3;m=-5/9.

2 ( C ) y =

2

2 1

;( ) 1

x

3-( C ) y = 2 x3− 3( m + 3) x2+ 18 mx − 8 Tìm M (Tiếp xúc Ox ĐS : m= 35/27 ; m = 1 ; m =

4 2 6

VẤN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA

( c ) y = f(x)

DẠNG 1 : PTTT TẠI ĐIỂM M THUỘC ( c ) :

DẠNG II : PTTT QUA ĐIỂM A

DẠNG III : PTTT BIẾT HỆ SỐ GỐC k

Chú ý : hai đth // , ⊥.

BÀI TẬP : ( Sách hà số trang 68 Lê Mậu Dũng –

Nhà xuất bản ĐHQG Tp HCM)

VẤN ĐỀ :BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG

ĐỒ THỊ CỦA ( c ) y = f(x)

PPHÁP :

- Vẽ ( c ) y = f(x)

- Dùng ( C ) bluận pt Fm( x ) = 0 ( 1)

- Biếnđổi (1) : f(x) = m ± α

- Số ng pt(1) là số gđ của (C ) đã vẽ và (d) y

= m ± α ( // ox )

- Dựa và(c ) ta biện luận

** Chú ý : - Nếu đổi biến số thì phải tìm TXĐ mới :

nếu x = sint -1 ≤x≤1.

X = e x > 0

BÀI TẬP :

1- Cho Hs : y =

2 2

2 1

x

x − ( C )

a- Ks - vẽ ( C)

b- Bluận s ngh pt :

2sin2x+2mcosx –m –2 = 0

HDĐS : b- Biến đổi vê pt theo cosx dặt t = cosx

-1 ≤t≤1.pt : f( t ) = m t ≠1/2

Dựa vào (c ) ta biện kuận vối -1 ≤x≤1

2- Cho ( C ) y =f(x) (x+ 1 )2( 2-x )

a- Kh- sát vẽ ( C )

b- Biện luận so áng pt : f x ( ) = m

3- Cho Hs : y =

2 3

2 2

x

− −

− ( C )

a- Ks - vẽ ( C)

b- Bl số ngh pt :x2+3x+2K x − 1= 0

4- Cho Hs : y =

1

x

− +

− ( C )

a-Ks - vẽ ( C)

b-Bl pt : cos2x-(m+1)cosx +m +2 = 0 ; x∈(0; π).

5- Cho Hs : y = 1

1

x x x

+ −

− ( C )

a-Ks - vẽ ( C)

b-Bl pt : cos2t-(m-1)sint –m = 0 ; t ∈( ;

2 2

π π

6- Cho HS : y =f(x) = x4- 2x2

b-Định m pt : f(x)+m-3=0 có 4 nghiện ph biệt c-Biện luận theo m số nghiệm pt :

2 cos4t -cos2t –m = 0

Hd : Đặt x= 2cost đk x ≤ 2

Pt : x4- 2x2 = 2m-2 7-Cho Hs : y =f(x) = 4x3- 3x-1 a- KS- vẽ ( C )

b- Tìm m để pt

4 x3− 3 x = 0 Có 4 nghiệm ph biệt 8- Cho -( C ) y = 3

2

x x

− + +

a-Ks - vẽ ( C) b-Bl số ngh pt : f x ( ) = m c-Viết pttt của ( C ) // đ thẳng : 5x+ y –2 = 0 9- Cho Hs : y =

2 ( 2 1) 1 4

x m

a- KS-HS ( C )m=1 b- Dùng ( C ) BLSngh pt :

Z4 - kZ3 + ( k + 2 ) Z2 – kZ + 1 = 0 HDĐS : Z =0 không là ngh chia hai vế cho Z2 0

≠ ta được :

Z 1 2 k Z 1 k 0

 +  −  + + =

Đặt : X = Z + 1/Z thì X Z 1 2

Z

Pt : 2 ; 2

1

x

k x

−

Dựa vào ( C ) Ta biện luận Số ngh pt 10-Cho Hs : y =

2

( ) 1

C x

−

c- KS-HS ( C )m=1 d- Dùng ( C ) BLSngh pt : Cos2t + (k-1)sint- k = 0 Với t ∈( ;

2 2

π π

− ).11-Cho Hs :

11-y = 2 2 1 ( )

1

C mx

blsng pt : : cos2x+2(1-m)cosx +3-2m = 0 ; x∈(-π

; π)

VẤN ĐỀ : HÀM SỐ CẮT OX TẠI BA ĐIỂM

TẠO THÀNH CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐNHÂN :

I - HÀM SỐ BẬC 3 :

** ĐỊNH LÍ VI-ET : x 1 + x2+ x3 = b

a

− X1.X2.X3 = d/a

( c ) y = f(x) = ax 3 +bx 2 +cx + d ; a ≠0

P.PHÁP: Cách 1 : - pt :f(x ) = 0 ( 1) có 3 nghiệm

tạo CSC Khi : x1 + x = 2x2 và x1 + x2+ x3 = d

a

−

( ĐlíVIet)  3x2 = b

a

− x2 =

3

b a

- Thay x 2 vào pt (1) ta tím được m = ?.

- Thay m= vào (1) ta có dựoc nếu 3 nghiệm

thì nhận , 1ngh thì loại

Cách 2 : Hàm số phải có CĐ và CT và điemå uốn I

thuộc Ox  ∆ >y' 0 và yđ.uốn= o ,=> m = ?.

**Chú ý : Nếu : x1 ; x2x ; x3 tạo thành Cấp số nhân

Khi : x1x3 = 2x 2 và X1.X2.X3 = d/a

 3 3

2

x = d/a  x2=d/3a ( giải tương tự hs bậc 3 )

BÀI TẬP :

Tì m m để ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm tạo thành csc :

1- ( Cm ) y = x3- 3x2 – 9x + m

Đ Số : m = 11

2- ( Cm ) y = x3+mx2- m Đsố : m = 3 6

2

±

3- ( Cm ) y = x3- 3mx2 +2m( m-4)x+ 9m2 - m

HDĐS: Hppt X2= m thay vào pt f(x) = 0 ta

được : m=0 ( Loại ) ; m=1( Nhận )

4- -Cho ( Cm ) y = x3-( m+1)x2 –9x

5-( Cm ) y = x3- 3mx2 + 4 m3 Tìm m sao cho (cm) cắt

Ox tại A,B, C và AB = BC

Đáp số : m= 0 ; m= 1

2

6-Cho ( Cm ) y = x3-( 3m+1)x2 +(5m+4)x-8 Tìm m

( Cm) cắt ox tại 3 điểm tạo thành cấp số nhân Đsố : m

= 2

7- -Cho ( Cm ) y = x3-( m+1)x2 -(m -1)x +2m-1

Tìm m ( Cm) cắt ox tại 3 điểm tạo thành cấp số nhân

II – HÀM SỐ BẬC BỐN :

( c ) ) y = f(x) = ax 4 +bx 2 + d ; a ≠ 0

PT f(x) = 0 có ngh : x1 ; x2x ; x3 tạo CSC Khi:

- Dặt X = x 2 ≥0 ; ax 2 +bx + d = 0 Có hai nghiệm dương và : X2= 9 X1.

-Đkiện:

<=>

0

10 1

?

9 1

b

a c

a

b X

a m c x a



∆ >



−





Bà tập:

Định m để ( Cm) cắt 0x tại 4 điểm tạo thành cấp

số cộng :

1- Cho ( Cm ) y = x4- 2( m+1)x2 + 2 m+1

HD : f(x)=0 Đặt : X=x2 ≥0 pt x2- 2( m+1)x + 2 m+1= 0

ĐK : m > -1/2 và m ≠0 Hệpt x1, x 2

9

2-Cho ( Cm ) y = x4/2 + mx2 - m-1

HD: m<-1 hpt 

2

9 50 50 0

25 5 7

( ) 9

− ±

⇔ =

3-Cho ( Cm ) y = x4/2 + mx2 - m- 1/2

Đk : m<-1/2; m ≠0

ĐS : m==-5 ; m=-5/9 4- Cho ( Cm ) y = x4 + 2 mx2 - 2m-1

==================================

VẤN ĐỀ :KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT

TRONG KS HÀM SỐ

KIẾN THỨC CƠ BẢN :

- Cần nhớ một số công thức khoảng cách

trong toạ độ( Oxy ) :

- Nhớ Bđt Cô-si :

BÀI TẬP :

1-Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 5

2

x

+ −

a-KH-HS ( C )

b-Tìm trên hai nhánh ( C) hai điểm A,B sao cho AB

ngắ nhất

c- CMR: Tích các khoảng cách từ một điểm bất

kỳ tên ( C ) đế hai tiệm cận luôn bằng hằng

số

HDĐS : b- Gọi A ,B có hoành độ : xA=2-a , xB=2+b

a,b >0

Ta có : AB2 = ( x1- x2)2 + ( x1 – x2 +

2

)

= (a+b2+(a+b)2+2 ( ) ( 1 1 ) 1 2

1

+

ab( 2≥ 8 ab + + 8 4 ab ≥ + 8 2 32 8( 2 1) = +

AB min =căn 8( 2 1) + khi đó : a = b= 4 1

2 Đ c-M(x0;y0 )∈( C ) Ta co:ù d1 =

3

2 ;

2 1

1 2 2

d d

+ −

=

2- Cho HS : ( C ) y= f(x) = 1

1

a-KH-HS ( C )

b-Tìm trên ( C) những điểm có tổng khoảng cách đến

hai tcận nhỏ nhất

HDĐS : d1 kcách tcận đứng : x0+ 1

D2 kcách tcận xiên : 0

0

1 1

y x

= +

Ta có d1+.d2≥ 2 vậy ( d1+d2)min=2 khi

X0= 0 ; x0 =2 : M(0;1) ; M(-2;-1)

3-Cho HS : ( C ) y= f(x) = 1

1

x x

+

− .Tìm A,B lầ lượt trên

hai nhánh của ( C ) sao cho AB Ngắn nhất Viết pt

HDĐS : y = 1+ 2/x-1

- Gọi A(1-a;1-2/a ) ; B ( 1+b;1+2/b) a,b >0

Ta có AB2= (a+b ) 2+(2/a+2/b )2

2 ( ) (2 / 2 / ) 2( )(2 / 2 / ) 16 min 4

2 / 2 /

a b AB

=





 a=b= 2 ; (1 2;1 2); (1 2;1 2)

-Ptrình AB : y = x 4-Cho © y =f(x) = x2-1.Tìm toạ độ M thuộc ( C ) sao cho đoạn M ngắn nhất

HD : Gọi Xm= a => ym= a2-1

Ta có : OM2= xm2+ ym2= a2+( a2-1)2 = a4-a2+1= ( a2--1/2)2+ ¾ OMmin = ¾ khi a2= ½ 

a = 1 ; ( 1 ; 1 )

2

5 Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 1

1

x x

+

a-KH-HS ( C ) b-Tìm trên ( C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tcận nhỏ nhất

HDĐS : Tacó : y = 2+ 1

1

x + d1 kcách tcận đứng : x0+ 1 D2 kcách tcận xiên : 0

0

1 1

y x

= +

Ta có d1+.d2≥ 2 vậy ( d1+d2)min=2 khi

X0= 0 ; x0 =-2 : M(0;1) ; M(-2;3) 6 Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 1

1

x x

+

cmr : d y =-x +m luôn cắt ( C ) tại A,B Tìm m để

AB ngắn nhất

HD : pthđộ có 2 2

12 0

m

f

7 Cho HS : ( C ) y= f(x) =

2

2 2 1

x

a-KH-HS ( C ) b-Tìm M thuộc ( C) để kcách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

Gọi : M ( a; a+4+ 1/a)

Tacó : IM2= a2 + ( a+1/a)2= 2a2 + 1/a2+2≥ 2 2 2 + ,

IMmin = 2(1 2); 41

2

a

==================================

VẤN ĐỀ : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I-ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CĐ ;CT :

- Y’ = 0 có 2 nghiệm ph biệt  0 ?

' 0

a

m y

≠



∆ ≥



- y cực trị HSb3 : y = R (x) với :

y = H(x) y’ + R(x) ( đth qua Cđ, Ct )

- y cực trị HS B2/b1: y =

' 0 ' 0

( ) ( )

u x

v x

BÀI TẬP :

1-Cho ( Cm ) :

y = x3- 3x2 +3( 2m-1)x+ 1

a- KH-SHS ( C ) khi m=1

b- Tìm m để hàm số có CĐ CT

c- Tính cực tiểu của HS

HD: b- y’ = 3x2-6x +6x +6m-3

' 9 18 9 0

a

m

≠

∆ = − + ≥



d- y’ = 3x2-6x +6x +6m-3=0x1=

2

1

m

chia y cho y’ta có : y = y’ ( 1/3x-1/3) + 4(

m-1)x+2m

vậy : Y-Cực trị= 4(m-1)x +2m

y-cT =4(m-1)(1+ 2 2 ) 2 − m + m

2-Cho ( Cm ) y = 1/3x3+( m-2)x2 +(5m+4)x + m2+1

Tìm m Hs có CĐ,CT và x1 < -1<x2.

HD: 1.f’(-1) = 3m +9< 0  m< -3

3-Cho ( Cm ) y = 1/3x3+( m2-m+2)x2 +(3n2+1)x +m-5

Tìm m HS đạt cực tiểu tại x0= -2

HD : Chỉ nhận m=3

4- Cho ( Cm ) y = 1/3x3-mx2 -x + m+1

Tìm để khcách giữa CĐCT nhỏ nhất

Tacó F’(x) x2-2mx –1 có ∆=m2+1 > 0

Gọi A( x1;y1)) ; B(x2; y2) chia y cho y’có :

Y=

2

ctri

x m f x m x m

AB2= (x2-x1)2 +( y2-y2)2 = ( 4m2+4)[1+4/9(m2+1)2]

≥ 4(1 +4/9)

5-Cho HS : ( Cm ) -y= f(x) = mx2 (2 m x2) (2 m 1)

x m

- Tìm m HS có CĐ , CT

HDĐS : f’(x) =

−

II- BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG CỦA CỰC TRỊ :

-Định lí Vi-ET -Các hệ thức đối xướng : Tổng , Tích của X1, X2.

BÀI TẬP : 1- Cho HS : ( Cm ) y= f(x) =

4

x x m x

m y y

−

HDĐS : : f’(x) =

2

2

'

−

∆= − > ⇔ <

2

1 2 2 1 2 4 ( 1 2) 4 1 2 4

 m= 3 2- Cho HS : ( Cm ) y= f(x) =

2

2

x x m x

m y y

+

HDĐS : : f’(x) =

2

2

+ + − ∆= > <=> >

−

2

1 2 4 1 2 12 ( 1 2) 4 1 2 9

9 / 2

m

<=> <

vậy 0< m < 9/2 3- Cho HS : ( Cm ) y= f(x) = 2 ( 1) 2 4 2

1

x

-Tìm m HS có CĐ , CT.và ( yCĐ.YCT) nhỏ nhất HD:

2

( 1)

2 ( 1) 2 ( 1)

x

= ∆ = + − > <=> < <

−

Y 1 y 2 = 4xx -2(m+1) ( x + x ) + (m+1 )2

= 5m2-14m +9=5( m-7/5)2 - 4/5 min = -4/5 khi m7/5

4 Cho HS : ( Cm ) y= f(x) =

2 1

x

CMR : HS luôn có CĐ, CT và k cách giữa chúng không thay đổi ĐS d= 2 2

III – VỊ TRÍ CĐ ; CT TRONG MP (oxy ):

Bài 1 : y= f(x) =

1

x

-Tìm m HS có CĐ , CT.nằm hai phía với OX

HDĐS : y’ =

2

2

( 1)

x

−

0 2 1/ 6; 0

' 6

m

≠



< − >

 ∆ = + >



1 2

2

⇔ − < <=> < <

Cách 2 : HS htỉ và pt y = 0 vo ngh

0

0

(1) 6 1#0 0 4

0

m

≠



 = + <=> < <



 =



Bài 2 : y= f(x) = x2 ( m 1) x m 1

x m

-Tìm m HS có CĐ , CT.nằm phía với OX

HD:

2 '

2

2

2

1 2

1 0

3 2 3

3 2 2

x mx m y

x m

m m

=

−

∆ = + > ∀

< <=> + − >

 < − −

<=> 

> − +



Cách 2: Hs có CĐ , CT và y = 0 có 2nghiệm phân

biệt 

2 2

m





Bài 3 : y= f(x) =

2 ( 2 1) 4 3

x m

-Tìm m HS có CĐ , CT.nằm phần tư thou II và thou

IV

y’ =

ycđb g(x)=0có X1<o <X2 và y=0 vô ngh

m.g(x) <0 và

2

0 0

0

5 1

5

m m

y

m m

<



<

∆ < <=>  <=> 

∆ < >

−

<=> <

IV –MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC CỦA BỘ :

• ĐH Năm 2006:

a-KH-HS ( C ) b-Xác định m để pt : 2 3 2

2-KH B : ( C) 2 1

2

y x

+ −

= +

a-KS-HS ( C ) b) Viết pttt Của ( C ) vgóc với tcxiên của hs

HD: b- k=-1 : x0 =-2 2 3 3 2

3-KH C : ( C ) y = x3-3x +2 a-KS-HS ( C ) ,b- Đt ( D ) qua A(3;20) có hsg m Hãy

xđ m (D ) cắt ( C ) tại 3 điểm kh nhau Đsố : m>15/4 và m # 24

• ĐH Năm 2005 :

1-Kh A : ( Cm ) y = mx +1/x a-KH-HS ( C )

b-Xác định m để HS có ctrịvà kh cách từ cực tiểu của

HS đền Tcxiên bằng 1

2

HD:

2

2 2

2 1

( ; 2 ); ( ; )

1 1

2 1

m m

−

=

+

+

<=> − + = <=> =

2-KH B : ( C) 2 ( 1) 1

1

y

x

=

+

a-KS-HS ( C )m=1 b) CMR: Với mọi m bất kỳ của ( Cm )Luôn có CĐ CT và kh cách giữa hai điểmđó bằng 20

HD: b- Cđ( -2;m-3) CT(0;m+1)

D = 20 3-KH D : ( Cm ) 1 3 2 1

m

a-KS-HS ( C )m=2 ,b- Gọi M thuộc ( Cm) có hoành độ –1 Tìmm đểpttt tại M ssong đt 5x-y =0

• ĐH Năm 2004:

1-KH A-2004 : ( C)

2 3 3 2( 2)

y

x

=

+

a- KS-HS ( C ) b- Tìm m để y = m cắt © tại A,B sao cho : AB=1

HD: pt hđộ : x2+(2m-3) x +3-2m=0

Có

2

0 3/ 2; 1/ 2

1 5 2

m

∆ > <=> > < −

= <=> − = <=> + −

±

<=> =

2-KH B –2004 : : ( C ) 1 3 2

2 3 3

a-KS-HS ( C )

b-Viết pttt của ( C ) tại điểm uốn CMR pttt nầy

cóHSG nhỏ nhất

Chú ý : a>0: HSGóc NN, a<0 : HSG lớn nhất

3-KH D-2005 : ( Cm )

a- KSHS (C )

b- Tìm m để điểm uốn thuộc đth y = x +1

HDĐS : I thuộc đt  m=0 , m = ± 2

• ĐH Năm 2003 :

1-KH A : ( C)

2 1

y

x

+ +

=

−

a-KS-HS ( C )m= -1

b) Tìm m HS cắt trục hoành tại hai điểm ph biệt và

hai điểm đó có hoành độ dương

HDĐS :b- pt: mx2+x+m =0 phải có hai nhgiệm dương

phân biệt khác 1

2

# 0

m





∆ = − > <=> − < <





 = − > = − >



2-KH B –2003 : : ( C ) y x = −3 3 x2 + m

a-KS-HS ( C ) khi m= 2

b-Tìm m để ( Cm ) có hai hai điểm đối xứng qua gốc

toạ độ

HDĐS : - YCĐB  xo # 0 sao cho : y(x0) # - y(-x0)

Thế X0 vào hai vế để co: pt có hai ngh 3

2

x = <=> > m m

3-KH D-2005 : ( Cm )

2 2 4 2

y x

=

−

a-KSHS (C )

b-Tìm m để đth:y =m x +2-2m cắt dồ thị tại hai điểm

ph biệt

HDĐS : pt h độ : (m-1) ( x-2)2=4 hia ngh khác2

 m-1>0  m>1

• ĐH Năm 2002:

1-KH A –2002 : : ( C )

3 3 2 3(1 2) 3 2

a-KS-HS ( C ) khi m =1

b- Tìm Kđể pt : 3 2 3

− + + = Có 3 ngh ph biệt

2-khB-B 2002

( 9) 10

a-KS-HS ( C ) khi m =1

b-Tìm m để HS có 3 ctrị HDĐS: b-y’= 2x( 2mx2+m2-9 ) =0 

0

(2)

(2)

x

YCDB

=





<=>

Có 2ngh ph biệt khác o

2 2

# 0

3

2

m

m

x

m



⇔   = − <=>  < < 

CÁC ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC:

• DỰ BỊ 1 A-2005:

Cho HS :y x2 2 mx 1 3 m2

x m

=

−

a-KSHS ( C ) b-Tì m ( Cm) có hai cực trị nằm hai phía trục tung

HD :

,

2

( )

y

x m

=

−

Y,=0 có hai nghiệm trái dấu : P < 0  -1<m<1

• DỰ BỊ 2- A-2005:

Cho Hs : 2 1

1

y x

+ +

= +

a-KSHS ( C ) b-mmViết PTTT ( C ) qua M ( -1;0)

HD : x=1 =>k=3/4

• DỰ BỊ 1 B -2005:

Cho ( C ) 4 2

6 5

a-KS-HS ( C ) b- Tìm m pt có 4 ngh ph biệt :x4-6x2-log2m = 0

9

4 log 5 5 9 log 0 1

1 2

m

− < + < <=> − < <

< <

• DỰ BỊ 2 B –2005

Cho HS ( C ) : 2 2 2

1

y

x

= +

a-KHHS ( C )

b-Gọi I Là giao điểm hai tcận CMR không có ttuyến

nào qua I HD : hệ pt vô ngh

• DỰ BỊ 1 D-2005:

Cho HS : y = - x3+ (2m + 1) x2-m -1

a-KSHS ( C )khi m=1

b-m m ( C ) tiếp xúc ( d ) y =2mx-m-1 ( Khó )

HD : m = 0 ; m = ½

• DỰ BỊ 2 D 2005 :

Cho HS :

2

3 3 1

y

x

=

+

c- KSHS ( C )

d- Tìm m để Pt :

2 3 3 1

m x

+

Có4 gh.phbiệt

• DỰ BỊ 1 A-2004:

Cho ( C ) y x = 4− 2 m x2 2+ 1 ;

a-KS-HS ( C ) khi m =1

b-Tìm m để HS có 3 cực trị tạo thành tam giác

vuông cân

HD: y’= 0  x=0 ;x=± m Vậy HS có 3 ctrị khi

m#0

Gọi A(0;1) B ; C có hoành đô ± m và có tung độ

của B và C là : 1-m4

=> uuur AB = − ( m ; − m4); uuur AC = ( m ; − m4)

Vì y là hàm số chẵn nên AC=AB

Vậy theo YCĐB 

0; #0

=

− + = <=> <=> = ±

uuur uuur

• DỰ BỊ 2 A-2004:

Cho HS : ( Cm ) y = x +1/x

a-KH-HS ( C )

b-Viết pt tt của ( C ) qua M (-1; 7 )

HD : hpt ta có K=-15 và K=-3

• DỰ BỊ 1 B –2004

Cho HS : y x = −3 2 mx2+ m x2 − 2

a-KSHS ( C ) m = 1

b-Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x=1

HD: y đạt ctiểu tại x = 1

, ,,

(1) 0

1.

(1) 0

y

m y



>



• DỰ BỊ 1 D –2004:

+ +

a-KSHS ( C ) b- Viết PTTT của ( C ) vuông góc đth : x-3y+3 =0

• DỰ BỊ A –2003:

( C)

2

2( 1)

y

x

=

−

a-KS-HS ( C ) b-Tìm m để PT sau có 2 ngh phân biệt

2 x2− 4 x − + 3 2 m x − = 1 0 HDĐS: a- HS hông có ctrị

b-( C ) khi x>1 giữ nguyên -khi x<1 lấy đối xứng qua ox

• DỰ BỊ B1 –2003 :

a-KS-HS ( C )khi m=4 b-Tìm m để ( C m ) cắt ox 3 điểm phân biệt HD: pt 2

0

Có 2 ngh khác 1 m<0 ;m>4 và m# -1/2

• DỰ BỊ B2 –2003 :

( C) 2 1

1

x y x

−

=

−

a-KS-HS ( C )

b-Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm thuộc ( C ) sao cho PTTT của ( C ) tại M vuông góc IM

HD : Ta có ktt KIm=-1 Mà Ktt = -1/(x0-1)2

=> KIM= 1/(x0-1)2

Vậy : Ktt.KIM= - 1 (x0 -1 ) 2 = 1



⇔  = => = 

Vậy : M(0;1) M(2;3)

• DỰ BỊ D1 –2003 :

( C) 2 5 2 6

3

y

x

=

+

a-KS-HS ( C )m= 1 b-Tìm m để hS đồng biến trên : ( 1;+∞)

Hd :

'

2

6 9 ( 3)

y

x

=

+

ĐS : − ≤ ≤ 4 m 4

• DỰ BỊ D2 –2003 :

( C ) y = 2 x3− 3 x2− 1 a) KSHS ( C ) b) ( d ) qua M ( 0;1) có HSG là K , tìm K ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt

• DỰ BỊ 1 –2002 :

b-Tìm m để HS cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

HD: pt t2-mx + m –1 = 0 Có hai ngh dương

2

( 2) 0

1 0

# 2

1 0

m

m

S m

m

P m

>





 = − >



• DỰ BỊ 2 –2002 :

( Cm) 2

2

y

x

− +

=

−

a-KS-HS ( C ) m=1

b-Xác định m HS nghịch biến [-1;0]

c-Tìm a pt sau có ngh :

9+ −t − + ( a 2)3+ +t + 2 a + = 1 0

HD:

2 ,

2

4 4 )

( 2)

b y

x

=

−

Hs nghbiến [-1;0] : y,>0vx



{

2

9

m

<=> <− < < <=> − ≤ ≤

<=> ≥

c)

1 1

2

2 1

2 :1 1 1 2

[3;9]

64 4

7

X

X

−

=> ∈

<=> ≤ ≤

• DỰ BỊ 3 –2002 :

2 2

a-KS-HS ( C ) m=1/2

b-Viết pttt của ( C ) ssong đth : y = 4x +2

Hd: 2 pttt : ( d1) y=4x-26/3 ; ( d2) y=4x+73/6

• DỰ BỊ 4 –2002 :

( C) y = − ( x m )3− 3 x

a-KS-HS ( C )khi m=1

b- Xác định m HS có ctiểu tại x=0

HD: y’= 3(x-m)2-3 = 3[(x-m)2-1]

Ycđb y’(0) = 3(m2-1)=0=> m= ±1

Thử lại đều thoả

• DỰ BỊ 5 –2002 :

( Cm) 2

1

y

x

+

=

− a- KSHS( C ) khi m=0.

b-Tìm m để HS (Cm) có Cđ,CT.và Kcách của chúng bằng 10

HD:

b-2 '

2

2 (1 )

y

m

=

−

ĐS : m> -1 Gọi : M(x1;y1) , N(x2;y2)

y ctrị= - ( 2x +m)

=> MN =

2

1 2 5( ) 5( 4 4 5(4 4 ) 100 4

( thoả)

• DỰ BỊ 6 –2002 :

Cho ( C ) 1 3 2

3

a- KH-S HS ( C ) b-Tính ditch hình phẳng ( C ) và Ox

ĐS : S= 9/4 ( Đvdt )

• DỰ BỊ 7 –2002 :

1

y

x

=

− a- KSHS( C ) khi m=0

a- Ks hs ( C ) m=1 b- Tìm trê ( C ) Các điểm M có tđộ nguyên c- Xác định m để đth y=m cắt ( Cm ) tại A và B sao cho OA vuông góc OB

HDĐS: b- (0;1) ; (2;5) c- pthđộ : x2=1-m pt có 2 ngh  m<1

A(xA;yA) ; B( xB;yb):với y = m

2

1;

uuur uuur

Vậy : m2+m –1=0

2

m = − ± (nhận)

ĐỀ THI CAO ĐẲNG

1-( Hà Nam 05- Đề 17) Cho hs : ( C ) y = − + x3 3 x − 2 a-KS-( C )

e- Viết PTTT ( C) qua A ( -2;o) f- Biện luận SNPT :

x3- 3x+2 + log2m = 0 2 ( Hà Nam 05- Đề 18) Cho hs : ( C ) 1 1

1

y x

x

= + +

−

a-KS-( C )

b- Tiếp tuyến bất kỳ của ( C ) cắt hai tiệm cận tại A

và B và I là giao điểm hai tcận CMR: ditch

tam giác IAB khi tiếp tuyến thay đổi

3- (Hà Nam 05- Đề 19)

Cho hs : ( C ) 2 2

2

y x

+ −

=

−

a-KS-( C )

b-Tìm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các

trục toạ độ tại A và B tạo tam giác vuông cân OAB

4- ( Hà Nam 05- Đề 20 )

Cho hs : ( C )

2 1 1

y x

+ −

=

−

a-KS-( C )

b-Tìm m đthẳng y =mx-2m+2 cắt đồ thị ( C ) tại hai

điểm thuộc hai nhánh khác nhau của ( C )

5- ( đề 23 _

Cho ( Cm ) y= x3- (m+1)x +1

a- KSHS khi m=1

b- CMR : Khi m# 0 ( Cm ) cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt

6- ( Đề 26 )

Cho HS ( C ) y = 2/3x3 - mx2 +1

a- KS khi m=1

b- Tim m đồ thị HS tiếp xúc trục hoành

7- ( Đề 28 )

Cho HS ( C ) y = x3 - mx2 +x +1

a-KS khi m=2

b- Tìm m đồ thị HS nhận điểm có hoành độ

bằng 1làm điểm uốn

8- ( Đề 29 )

Cho hs : ( C ) 2 4

1

x y x

+

= +

a-KS-( C )

b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai

điểm phân biệt A;B với mọi m Xác định m để AB

ngắn nhất

9- Cho HS ( C ) y = x3 - 3x2 +2

a-KS-Hs

b-Tìm m pt có 3 ngh : x3 - 3x2 +2= log2m

10- Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1

a- KS-HS

b- (d) qua A(2;1) có hsg m Tìm m để (d) cắt ©

tại 3 điểm phbiệt

11- Cho HS

a) Tìm m HS Có 2 ctrị hai oy b) KSHS khi m= 1

12- Cho hs : ( C )

2 1 1

y x

− −

= +

a-KS-( C ) b- (d) qua A(3;1) có hsg m Tìm m để (d) cắt © tại 2 điểm phbiệt

13- Cho hs : ( C ) 2 1

1

y x

+ −

=

−

a-KSHS

b- Viết pttt của ( C ) Biết tt nầy vuônggóc đth qua hai cực trị của ( C )

14- Cho hs : ( C ) y x 1

x

= +

a-KSHS

b-CMR : ( C ) có tâm đối xứng c- Viết pttt vuông góc t c xiên 15- Cho hs : ( C ) 2

1

x y x

+

= +

a-KSHS

b-Tìm m đth y= mx+m+3