CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN Chuyên đề Tích phân luyện thi Đại học 2013 Hàng Bá Hữu Student at: Faculty of Geology and Petroleum Ho Chi Minh City University of Technology.
Trang 1CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN
Chuyên đề Tích phân luyện thi Đại học 2013
Hàng Bá Hữu Student at: Faculty of Geology and Petroleum
Ho Chi Minh City University of Technology
Trang 2
Đổi biến loại 1: t= u(x)
Chuyên đề: TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC
3
x I
Trang 3TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
2
1:
b
a
dx Dang I
ax bx c
2
( )( )
b
a
b
a
b
b a
dx
x m x n dx
mx n
dx
dx
Trang 4dx I
2 x 7 x 5 dx
1 ( 5) ( 7)
2 ( 5)( 7)
1
(ln 7 ln 5 )
( 5)( 7)
dx
ln
x
c x
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
Trang 52
dx I
6
4
6 x 9 x 3 dx
6
1
(ln 9 ln 3 )
4
6
ln (ln1 ln 3)
4
x x
6
4 ( 9)( 3)
dx
6
4
1 ( 3) ( 9)
6 ( 9)( 3)
Trang 62
2
dx I
9 2
2
3 (2 6) 9
dx x
9 2
2 2
3 (2 6) 3
dx x
2 dx 3(1 tan ) t dt
9
2 4
2 0
1 3(1 tan )
.
9 tan 9 2
t dt I
x
4
0
1
6 dt
6
0
t
24
Trang 72
x
1
2 0
2 2 ( 2)
x
dx x
2
2 dx ( 2) dx
ln 2 2.
x
x
ln 2.( )
ln
2
1
2
0 ( 2)
x
dx x
Trang 82 :
b
a
mx n dx Dang I
ax bx c
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
2
* ax bx c 0 a x ( x )( x x )
2
,
A B
ax bx c x x x x
2
* ax bx c 0( vn )
(2 )
ax b n
ax bx c ax bx c
Lưu ý: khi mẫu có nghiệm, ta cũng có thể làm theo dạng 2, nhưng làm theo dạng 1 đơn giản hơn
Trang 92
x
0
2( 1) ( 2) ( 1)( 2)
2
2(ln 3 ln 2) ln 2 2ln 3 3ln 2
2 :
C
( 1) ( 2) ( 1)( 2)
A x B x
x x
x
2
I
Trang 10TÍCH PHÂN HÀM CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
4
2 1
( x 5 x 6) dx ( x 5 x 6) dx ( x 5 x 6) dx
( 5 6 ) ( 5 6 ) ( 5 6 )
15 19 25 37 35
29 2
3
X 2 -5x+6 + 0 - 0 + +
Trang 11TÍCH PHÂN HÀM CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
0
1 s in2
0
sin x cos x 2sin cos x xdx
2 0
(sin x cos ) x dx
0
[ 2 sin( )]
4
0
2 sin( )
4
4 0
4
t x
x
t
5 4
4
2 sin
5 4
4
2 sin tdt 2 sin tdt
5 2( cos cos 4 )
4
t sint + 0 -
4
4
Trang 120
2 3
0
cos
0 2
t x
t x
2
3 0
( cos( )
2
0
sin tdt
0
I