Các dạng bài toán thi đại học ppsx

Chứng minh rằng : Bài 1 dùng AM-GM, sau đó chứng minh tương đương Ta có:... Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước.. Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước.. Chứng

Trang 1

Trang: 1 2

NPKhánh

Nov 9 2006, 03:41 PM

Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990

Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội

Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng :

quangmsater

Nov 9 2006, 06:55 PM

Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :

Bài 1 :

cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:

(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)

Bài 2 :

CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :

(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)

Prudential112410

Nov 9 2006, 07:22 PM

Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm)

Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội

Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng :

Bài 1 dùng AM-GM, sau đó chứng minh tương đương

Ta có:

Trang 2

Sau đó chứng minh:

Prudential112410

Nov 9 2006, 07:25 PM

Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này

Prudential112410

Nov 9 2006, 07:31 PM

Trích dẫn

Bài 1 :

thành tổng 2 bình phương Tương tự đối với cộng các vế lại

Còn dùng BCS thì CM

supermember

Nov 9 2006, 07:39 PM

Trích dẫn(quangmsater @ November 09, 2006 06:55 pm)

Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :

Bài 1 :

Bài 2 :

CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :

(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)

Bài 1 dùng bunhiacowski là ra:

đpcm NPKhánh

Nov 9 2006, 08:17 PM

Trang 3

.<span style='font-size:12pt;line-height:100%'> Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!

Có thể đặt a = tanx , b = tany </span>

Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!

NPKhánh

Nov 9 2006, 08:20 PM

Trích dẫn(Prudential112410 @ November 09, 2006 07:25 pm)

Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này

Đúng rồi Bài này còn một vài cách nữa đấy!

NPKhánh

Nov 9 2006, 08:24 PM

ĐH&CĐ năm 2005

chuong_pbc

Nov 9 2006, 08:57 PM

ĐH&CĐ năm 2005

ta có

do đó (theo AM-GM)

Prudential112410

Nov 9 2006, 09:02 PM

Trang 4

Cho

ĐH&CĐ năm 2005

Bài này em làm thế này không biết có đúng không?

Ta dễ dàng CM được

rút căn rồi cộng các vế lại

NPKhánh

Nov 9 2006, 11:10 PM

Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai

Cách 2: đặt x = tan , y = tan , z = tan

Cách 3: Dùng BDT Jensen

[ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i]

Tương tự

Tạp chí toán học Nga

tqnst

Nov 10 2006, 05:23 PM

Trích dẫn

Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai

Trang 5

Cách 1: Tương tự Cách 2: đặt x = tan , y = tan , z = tan

Cách 3: Dùng BDT Jensen

[ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i]

Tương tự

Tạp chí toán học Nga

tqnst

Nov 10 2006, 05:35 PM

Em cũng góp 1 bài khá hay:

(4/7/2007 là ngày thi Đại Học Khối A )

NPKhánh

Nov 11 2006, 06:41 AM

Bài toán tổng quát :

Cho

thi

Chứng minh Bất Đẳng Thức này theo phương pháp quy nạp hoặc bất đẳng thức Jensen NPKhánh

Nov 11 2006, 06:43 AM

Trang 6

Cho x,y,z là 3 số dương và Chứng minh rằng :

Đại Học - Cao đẳng - Khối A - 2003:

NPKhánh

Nov 12 2006, 03:02 PM

ĐHQG Hà Nội năm 2000

Rất vui khi mở topic này có khá nhiều thành viên ủng hộ nhiết tình Xong rất mong ta thảo luận chi tiết hơn một chút vì còn có khá bạn chưa giỏi toán !

dung

Nov 30 2006, 04:47 PM

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr

supermember

Nov 30 2006, 05:45 PM

Trích dẫn(dung @ November 30, 2006 04:47 pm)

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr

)

Ui cha,bài này tôi nhớ đã post 1 lần,mà hình như là tôi đã giải rồi nhưng lại ko nhớ ở đâu.Thôi thì trình bày

.Cái này thì khai triển ra và biến đổi tương đương là okie thôi anhtuan_kt01

Dec 2 2006, 06:26 PM

minh co bai nay :

CMR trong moi tam giac ta luon co :

giup minh voi !

anhtuan_kt01

Dec 2 2006, 06:59 PM

minh co bai nay DH TAY NGUYEN :

A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR

de thui ! giup ban voi!

supermember

Dec 2 2006, 07:47 PM

Trích dẫn(anhtuan_kt01 @ December 02, 2006 06:59 pm)

minh co bai nay DH TAY NGUYEN :

A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR

Trang 7

de thui ! giup ban voi!

Jensen).Từ đây áp dụng AM-GM ta có điều phải c/m

NPKhánh

Dec 4 2006, 09:13 AM

Trích dẫn(Prudential112410 @ November 11, 2006 12:14 pm)

Dùng tọa độ đây!

Đặt

Cách 2:

Dùng cauchy và x+y+z 1.Khi đó

NPKhánh

Dec 4 2006, 02:46 PM

Tương tự :

NPKhánh

Dec 9 2006, 11:29 AM

[quote=NPKhánh,December 04, 2006 02:46 pm] Tương tự :

Cho x,y,z là 3 số dương và và 81 số

Tương tự :

Cộng vế theo vế ta được

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =2/3

NPKhánh

Dec 9 2006, 11:32 AM

Trích dẫn(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm)

Trang 8

Tương tự :

Sử dụng điểm rơi của bất đẳng thức Bunhiacosky

Tương tự

Cộng vế theo vế ta được

NPKhánh

Dec 9 2006, 11:34 AM

Trích dẫn(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm)

Tương tự :

Bài toán này còn có thể giải theo phương pháp toạ độ và đạo hàm :Tương tự trên các em tự giải nhé!

NPKhánh

Dec 9 2006, 11:38 AM

Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên Nhưng cũng tương tự thật

Prudential112410

Dec 12 2006, 03:04 PM

Còn cách nào khác không

Cách này quá mạnh, không phù hợp với các bạn thi ĐH!

Prudential112410

Dec 12 2006, 03:09 PM

[quote=NPKhánh,December 09, 2006 11:38 am]Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên Nhưng cũng tương tự thật

Bài này cũng rất hay!

t_toan

Dec 14 2006, 10:24 AM

Chứng minh rằng: là các số không nhỏ hơn thì:

Tui làm chưa ra

dtdong91

Trang 9

Dec 14 2006, 03:41 PM

Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được

cái này đúng với mọi x ,y 1

Prudential112410

Dec 14 2006, 05:03 PM

Ta CM:

Cài này thì khai triển là OK!

Lity124

Dec 14 2006, 06:16 PM

Trích dẫn

Ta CM:

Cài này thì khai triển là OK!

ngược chiều rồi bạn ạ ! BDT đó chỉ cần quy đồng là xong

supermember

Dec 14 2006, 06:53 PM

Trích dẫn(dtdong91 @ December 14, 2006 03:41 pm)

cái này đúng với mọi x ,y 1

Cái đó ko phải c/m=Jensen mà dùng cách biến đổi tương đương đưa về dạng

do a,b>1

supermember

Dec 14 2006, 07:11 PM

Trích dẫn(t_toan @ December 14, 2006 10:24 am)

Chứng minh rằng: là các số không nhỏ hơn thì:

Tui làm chưa ra

Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT

và đưa BĐT về S.O.S anhtuan_kt01

Dec 15 2006, 01:21 PM

tui cũng có bài này nhưng ko phải là đề thi DH (đề thi của trường đấy!!)

cho a,b >0 ; a+b =1

CMR

Trang 10

vo thanh van

Dec 15 2006, 01:23 PM

Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau:

2 lần và có được

đ.p.c.m lyxuansang91

Dec 15 2006, 04:43 PM

Trích dẫn(vo thanh van @ December 15, 2006 01:23 pm)

Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau:

2 lần và có được

đ.p.c.m Bài trên đúng là dùng bất đẳng thức JENSEN nhưng ai có thể làm khác được không?

dtdong91

Dec 15 2006, 05:02 PM

[quote=ducpbc,December 14, 2006 07:11 pm] Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT

tuy nhiên nó khá giống Jensen

PiE

Dec 15 2006, 05:59 PM

Nếu nói về cách khác thì có đấy , chẳng hạn cách Đạo hàm nè :

Giả sử Xét hàm:

Đạo hàm :

Khi đó:

Do a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 và nên ta suy ra hàm đồng biến trên

Từ đó ta đưa được bất đẳng thức về còn hai biến, và công việc tiếp theo là đơn giản( có thể đạo hàm tiếp hoặc biến đổi tương đương là được rùi )

supermember

Dec 15 2006, 06:39 PM

Trích dẫn(anhtuan_kt01 @ December 15, 2006 01:21 pm)

tui cũng có bài này nhưng ko phải là đề thi DH (đề thi của trường đấy!!)

cho a,b >0 ; a+b =1

Trang 11

CMR

Bài này đơn giản rồi:áp dụng B.C.S ta có (đpcm)

daovantien34

Dec 16 2006, 08:51 AM

Cho a,b,c >0 t/m:

CMR:

tqnst

Dec 16 2006, 05:40 PM

1 lần nữa xin lỗi các bác nhé BĐT là thế này cơ:

supermember

Dec 16 2006, 08:31 PM

Trích dẫn(tqnst @ December 16, 2006 05:40 pm)

1 lần nữa xin lỗi các bác nhé BĐT là thế này cơ:

là okie

supermember

Dec 16 2006, 09:19 PM

Trích dẫn(daovantien34 @ December 16, 2006 08:51 am)

Cho a,b,c >0 t/m:

CMR:

Ta có a+b+c nên ta c/m Ta có ab+bc+ca=abc nên bc=abc-ab-ac nên ta c/m

.Đến đây thì quá đúng rồi

Sk8ter-boi

Dec 16 2006, 11:00 PM

Trích dẫn(ducpbc @ December 16, 2006 09:19 pm)

Ta có a+b+c nên ta c/m Ta có ab+bc+ca=abc nên bc=abc-ab-ac nên ta c/m

.Đến đây thì quá đúng rồi

Trang 12

nên a+b+c 9

anhtuan_kt01

Dec 17 2006, 07:29 AM

[quote=ducpbc,December 15, 2006 06:39 pm] Bài này đơn giản rồi:áp dụng B.C.S ta có

dtdong91

Dec 17 2006, 09:18 AM

Bài này có thể đặt dể dk dễ hơn là x+y+z=1

Đến đây có thể dồng bậc hóa mà giải cho dễ

duyptnk

Dec 17 2006, 11:38 AM

schawrz đc ko nhỉ ^^

Đây là phiên bản rút gọn Để xem đầy đủ xin nhấp vào đây

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	274 KB