- HS biết cách giải một số phương trình quy được về pt bậc hai như: pt trùng phương, pt chứa ẩn ở mẫu, một vài pt bậc cao có thể đưa về pt tích và pt nhờ đặt ẩn phụ2. Kĩ năng:.[r]
Trang 1Ngày soạn: 5.4.2018
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- HS biết cách giải một số phương trình quy được về pt bậc hai như: pt trùng
phương, pt chứa ẩn ở mẫu, một vài pt bậc cao có thể đưa về pt tích và pt nhờ đặt
ẩn phụ
2 Kĩ năng:
- Học sinh ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm
điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện đó
- Rèn kỹ năng tính toán và kỹ năng giải phương trình
- Học sinh được rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích
3 Tư duy:
- Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo.
- Phát triển tư duy logic, cụ thể hoá, tổng hợp hoá, biết quy lạ về quen
- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm Rèn tính cẩn thận chính xác khi làm bài tập
5 Thái độ:
- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm Rèn tính cẩn thận chính xác khi làm bài tập
4 Năng lực:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực phát triển ngôn ngữ
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ
- HS: Nháp, vở bài tập, thước, đọc và nghiên cứu trước bài mới ở nhà
III Phương pháp dạy học:
- Phương pháp vấn đáp, trực quan, dự đoán, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm
- Làm việc với sách giáo khoa
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định tổ chức: (1')
2 Kiểm tra bài cũ:
Đặt vấn đề :Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai Trong thực tế, có
những phương trình không phải là phương trình bậc hai, nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai Vậy cách giải các phương trình đó như thế nào ta cùng nghiên cứu bài hôm nay
3 Bài mới: Hoạt động 3.1 : Phương trình trùng phương.(10’)
+) Mục tiêu: HS xây dựng được cách giải phương trình trùng phương bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai
Trang 2+) Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
+) Thời gian:10ph
+) Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành
+) Cách thức thực hiện
Ta xét phương trình trùng phương
- yêu cầu hs đọc SGK Thế nào là
phương trình trùng phương? Cho ví
dụ?
HS: Phương trình dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Làm thế nào để giải được phương trình
trùng phương?
HS: Đọc phần nhận xét ở SGK và tự
nghiên cứu ví dụ1
GV: Tương tự ví dụ1, hãy làm ?1
GVhd: Đặt ẩn phụ x2 = t, với điều kiện
t ≥ 0, thì được phương trình? Vì sao
phải có điều kiện t ≥ 0?
HS:…Phương trình : 4t2 + t - 5 = 0 Vì
x2 không thể có giá trị âm
Hãy giải phương trình bậc 2 trên bằng
các phương pháp giải đã học?
HS: Có thể giải bằng công thức nghiệm
hoặc nhẩm nghiệm
Với t 1 = 1 và t 2 = có nhận xét gì?
HS: t1 = 1 > 0 thỏa mãn điều kiện;
Các em hãy hoạt động động nhóm làm
bài tập sau trong 5 phút, sau đó đại diện
các nhóm lên bảng làm:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
c) x4 - 5x2 + 6 = 0
d) x4 - 9x2 = 0
1 Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) VD: 2x4 - 3x2 + 1 = 0
5x4 -16 = 0 4x4 + x2 = 0 Cách giải: Đặt x2 = t đưa phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai rồi giải
* Ví dụ 1: Giải phương trình
x4 - 13x2 + 36 = 0 Giải
Đặt x2 = t: ĐK t 0 Phương trình trở thành
t2 - 13t + 36 = 0
= 132 - 4.36 = 25; = 5
t1 = 4; t2 = 9 (TMĐK t 0)
t1 = x2 = 4 x = 2
t2 = x2 = 9 x = 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3
Hoạt động 3.2 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức (15’).
+) Mục tiêu: HS biết vận dụng linh hoạt quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8
+) Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
+) Thời gian:
+) Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành
4 5
Trang 3+) Cách thức thực hiện
Em hãy nhắc lại các bước giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức mà em đã học
ở lớp 8?
Bài tập: Cho phương trình:
GV: Với phương trình chứa ẩn ở mẫu
thức, ta cần làm thêm những bước nào
so với phương trình không chứa ẩn ở
mẫu thức?
- Sau khi tìm được các giá trị của ẩn, ta
cần loại các giá trị không thỏa mãn điều
kiện, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác
định là nghiệm của phương trình đã
cho
- Tìm điều kiện của xác định của
phương trình trên?
+ Một em lên bảng tiếp tục giải phương
trình?
Xét xem x1; x2 có thỏa mãn điều kiện
trên không?
2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
?2/SGK
ĐKXĐ: x 3
x2 - 3x + 6 = x + 3
x2 - 4x + 3 = 0
x1 = 1(TMĐK); x2 = 3 (loại) Vậy nghiệm của phương trình là x =1
Hoạt động 3.2 : Phương trình tích
+) Mục tiêu: HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình bậc cao về dạng phương trình tích
+) Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
+) Thời gian:15ph
+) Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành
Phương trình tích
*Một tích bằng không khi nào?
- Vậy phương trình trên được giải như
thế nào?
BT: Giải phương trình sau bằng cách
đưa về phương trình tích
GV: Để đưa phương trình trên về dạng
phương trình tích thì ta phải phân tích
vế trái thành nhân tử
- Nêu các phương pháp phân tích đa
3 Phương trình tích.
VD2: Giải phương trình
(x+1)(x2 + 2x - 3) =0
x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
x = -1 hoặc x = 1; x = -3 Phương trình có ba nghiệm
x1 = -1; x2 = 1; x2 = -3
?3/SGK
Trang 4thức thành nhân tử?
- Phân tích vế trái của phương trình
trên thành nhân tử?
GV: Vậy phương trình
có thể biến đổi thành
Giải phương trình trên Phương trình có ba nghiệm là:x = 0; x = -1; x = -2
4 Củng cố (4’)
- Cho biết cách giải phương trình trùng phương ?
- Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t 0 ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý các bước nào ?
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần điều kiệ xác định của phương trình và phỉ đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào ?
- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ
5 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi, nắm vững cách giải từng loại phương trình
- Bài tập về nhà số: 34 36 (SGK - Tr56)
- Bài 45, 46, 47 (SGK - Tr45)
V Rút kinh nghiệm:
………
…….…
……… ……
………
…………
………
Ngày soạn: 7/4/2017
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- HS được củng cố cách giải một số dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
2.Kĩ năng :
- Rèn kĩ năng giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai: các phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình trùng phương Một số dạng phương trình bậc cao
- Hướng dẫn học sinh giải bằng cách đặt ẩn phụ
3.Tư duy :
- Thấy được thêm những liên hệ hai chiều của toán học với thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay lại phục vụ thực tế
Trang 54 Thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong tính toán
5 Năng lực cần đạt:
-Năng lực tự học; Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực tính toán;
Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tư duy sáng tạo; Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông; Năng lực sử dụng ngôn ngữ
II Chuẩn bị:
- GV :Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, bài giải mẫu
- HS: Bảng nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi
III Phương pháp: Gợi mở – Vấn đáp.
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định tổ chức: (1')
2 Kiểm tra bài cũ:(6')
HS1: Làm bài tập 34 (a, b) Giải pt trùng phương
a x4 - 5x2 +4 = 0 đặt x2 = t (t 0)
t2 - 5t + 4 = 0 t1 = 1 x1,2 = ±1
t2 = 4 x3,4 = ±2
b 2x4- 3x2 - 2 = 0 đặt x2 = t (t 0)
2t2 - 3t - 2 = 0 t1 = − 12 (loại ) t2 = 2 x = ±√2
HS2: Chữa bài tập 36b Giải pt sau:
(2x2 + x - 4)2 - (2x - 1)2 = 0 (22 + x - 4 + 2x - 1)(2x2 + x - 4 - 2x + 1) = 0
(2x2 + 3x - 5)(2x2 - x - 3) = 0 1) 2x2 + 3x - 5 = 0 x1 = 1, x2= − 52 2) 2x2 - x - 3 = 0 x3 = -1, x4 =
3 2
3 Bài mới: Hoạt động : Luyện tập
+) Mục tiêu: : HS biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào làm bài tập
+) Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa, Dạy học theo tình huống
+) Thời gian:32ph
+) Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành
+) Cách thức thực hiện
GV: Cho biết dạng của phương trình
37a, b.d?
Hãy nêu cách giải phương trình bài
37 (a,b,d)
GV: Gọi 3 học sinh lên bảng làm ,
mỗi em làm 1 câu
HS: Dưới lớp làm bài vào vở
GV: gọi một số em nhận xét bài làm
của bạn trên bảng
I Chữa bài tập
1 Bài số 37: (SGK/56)
a) Giải phương trình : 9x4 – 10x2 + 1 = 0 Đặt y = x2 (y ≥ 0)
ta có phương trình : 9y2 - 10y +1 = 0
Có a + b +c = 9 – 10 + 1 = 0 y1 = 1
; y2 = Với y = 1 x2 =1 x = ± 1;
9
1
Trang 6GV lưu ý học sinh: Với câu d, trước
khi quy đồng khử mẫu để đưa về
phương trình trùng phương phải đặt
điều kiện cho phương trình xác định
Với y = x2 = x = ± Phương trình đã cho có 4 nghiệm :x1,2 =
± 1; x3,4 = ± b) 5x4 +2x2 -16 = 10 - x2 5x4 +3x2
-26 = 0 Tiến hành giải như trên ta được phương trình có 2 nghiệm x1,2= ±
d) ĐK: x ≠ 0
(1) Đặt x2 = t (t 0),ta có Pt :
∆ = b2 – 4ac = 52 + 8 = 33 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
(TMĐK) (loại) Với
GV: Đưa đề bài 38 (b,e) lên bảng, gọi
học sinh nêu cách giải?
Sau đó gọi 2 em lên bảng làm (mỗi
em 1 câu)
HS: Dưới lớp làm bài vào vở
GV: gọi các học sinh khác nhận xét
bài của bạn trên bảng, Gv sửa lại
2 Bài 38: (SGK/56)
∆ = b2 – 4ac = 64 + 88 = 152 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
e) ( Điều kiện x ≠ ± 3) Quy đồng khử mẫu: 14 = x2- 9 + x +3
x2+ x- 20 = 0
x1 = 4 ; x2 = - 5
9
1
1
1
3
1
2 4
1 1
2 2 2
x x
2x4 x2 1 4x2 2x4 x5 2 1 0
0
1 5
2t2 t
4
33
5 2
1
a
b t
4
33
5 2
2
a
b t
4
33
5
1
t
33 5
2
x
33
5
x
3 x x x x
x
3 x x x x x x
x
x3 2x2 x2 6x 9 x3 2x x2 2
2x2 x8 11 0
2
38
4 4
152
8 2
1
a
b x
2
38
4 4
152
8 2
2
a
b x
x
x 3
1 1 9
14 2
Trang 7- HS : Nhắc lại kiến thức A.B = 0 khi
nào ?
GV: Cho học sinh nêu các phương
trình cần giải ở bài 39 a
HS: Chia hai 2 nhóm, giải phương
trình (1) và (2)
HS : Nghiên cứu phương trình 39d ,
cho biết làm thế nào để đưa về
phương trình tích ?
GV : Cho đại diện một nhóm học
sinh trình bày cách đưa về phương
trình tích Cho biết ta dùng kiến thức
nào ?
HS : Trình bày vào bảng con cá nhân
theo từng bước một theo yêu cầu của
GV
GV : Gọi một học sinh lên bảng giải
phương trình tích sau bước biến đổi
thứ nhất
3 Bài số 39: (SGK/57)
a) (3x2 - 7x -10)[2x2 +(1- )x + -3] =
0 (*)
Giải phương trình (1) Có a – b + c = 3 +7 – 10 = 0
x1 = - 1 ; x2= Giải phương trình (2) Có a + b + c = 2+1- + - 3 = 0
x3 =1 ; x4 = Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x1 = - 1 ; x2= ; x3 =1 ; x4 = d) (x2 +2x - 5 )2 = (x2 - x +5 )2
(x2 +2x - 5 )2 - (x2 -x +5 )2 = 0 (x2+2x-5+x2-x+5)( x2 +2x- 5 -x2 +x-5) = 0
(2x2 +x)(3x -10) = 0 x(2x +1 )(3x - 10 ) = 0
x1= 0; x2= - ; x3 = Vậy phương trình (*) có ba nghiệm :
x1= 0 ; x2= - ; x3 =
HS : Quan sát các bài tập 40 và tìm
dấu hiệu đặc biệt của từng bài
GV:Hướng dẫn gọc sinh đặt ẩn phụ
để đưa về Phương trình bậc hai
GV: Cho học sinh thế với t =1 , với
t = -
HS:Chia thành hai nhóm mỗi nhóm
giải một Phương trình
GV: Cho học sinh tổng hợp và trả lời
nghiệm phương trình?
GV : Cho học sinh đứng tại chỗ nêu
4 Bài số 40: (SGK/57)
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.
a) 3(x2+x)2- 2(x2+x) - 1= 0 (1) Đặt x2+x = t, ta có phương trình : 3t2 - 2t - 1 = 0
Giải phương trình ẩn t ta được t1 = 1 ; t2
= - Với t =1 ta có x2+x = 1 x2+x -1 = 0
) 2 ( 0 3 5 ) 5 1 ( 2
) 1 ( 0
10 7 3 2
2
x x
x x
10
5 5
3
5
3
10
2
3
5
1
3 10
2
1
3 10
3
1
3
1
5
1 2
5
1
2
1 x
Trang 8cách đặt ẩn phụ của các phương trình
còn lại
(ĐK: x ≠ 0; x ≠–1)
t2 – 3t – 10 = 0 t1 = 5 , t2 = – 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm
;
Với t = - ta có x2+x = -
x2 + x + = 0 3x2 +3 x +1 = 0 ∆ = b2 – 4ac = 9 – 4.3.1 = - 3 < 0 Phương trình này vô nghiệm Vậy phươngtrình (1) có hai nghiệm
c) x - = 5 + 7 (ĐK: x 0) Đặt = t (t 0), có
t2 – t = 5t + 7 t2 – 6t - 7 = 0
Có a – b +c = 1+6 – 7 = 0
t1= - 1 (loại) ; t2= 7 Với t = 7 = 7 x = 49 Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 49
4 Củng cố (4’)
- Các phương pháp giải 1 số phương trình bậc cao?
- Phương trình quy về phương trình bậc hai?
5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Xem lại các bài tập đã làm
- Làm các bài tập còn lại của phần luyện tập
- Đọc trước bài "Giải bài toán bằng cách lập phương trình
V Rút kinh nghiệm:
………
…….…
……… ……
………
…………
………
Ngày soạn: 7.4.2018
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- HS hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2.Kĩ năng :
3
1
10
x x
x
t
x x
x 1
t
1 3
10
t
t
x 15
x
5
x
x 12
x
3
2
x
4
5
1
x
3
2
2
x
1
3 1
1
2
5
1 2
5
1
2
1 x
Trang 9- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn
-Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai
3.Tư duy :
- Thấy được thêm những liên hệ hai chiều của toán học với thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay lại phục vụ thực tế
4 Thái độ:
- HS thấy được lợi ích của môn toán trong đời sống, có ý thức học tập tốt hơn
- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm Rèn tính cẩn thận chính xác khi làm bài tập
5 Năng lực:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực phát triển ngôn ngữ
II Chuẩn bị:
- GV : Bảng phụ ghi đề bài, thước thẳng, máy tính bỏ túi
- HS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.Bảng nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi, thước kẻ
III Phương pháp dạy học:
- Phương pháp vấn đáp, trực quan, dự đoán, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm
- Làm việc với sách giáo khoa
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định tổ chức: (1')
2 Kiểm tra bài cũ(5’)
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
3 Bài mới: Hoạt động 3.1 : Tìm hiểu Ví dụ 1
+) Mục tiêu: HS xây dựng được cách giải bài toán bằng cách lập ph trình bậc hai
+) Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa, Dạy học theo tình huống
+) Thời gian: 10ph
+) Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành
+) Cách thức thực hiện
Giải bài toán VD.
- Để giải bài toán này ta sẽ lập phương
trình cho bài toán, giải phương trình để
tìm câu trả lời cho bài toán
? Bài toán này thuộc dạng nào
- Kẻ bảng lập bảng số liệu
Số áo may 1 ngày
Kế hoạch x (áo)
Thực hiện x + 6
? Tìm điều kiện của ẩn
1 Ví dụ: (SGK/57)
Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo
kế hoạch là x (áo) (x N, x > 0) Thời gian dự định may xong 3000 áo là
(ngày)
Số áo thực tế may trong 1 ngày là x+ 6 (áo)
x
3000
Trang 10Cho HS tại chỗ nhìn vào bảng phân
tích, trình bày các bước lập
- Yêu cầu cả lớp ghi các bước lập
phương trình
- HS trình bày giải phương trình và trả
lời bài toán
? Nêu lại các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình
Thời gian may xong 2650 áo là
(ngày)
Vì xưởng may xong 2650 áo trước hạn 5
ngày Ta có phương trình:
- = 5
x2 - 64x - 3600 = 0 Giải phương trình trên ta được :
x1 = 100 ; x2 = -36 (loại ) Vậy: Mỗi ngày xưởng phải may 100 chiếc áo
Hoạt động 3.2 : Áp dụng
+) Mục tiêu: HS biết vận dụng linh hoạt quy tắc giải vào giải bài tập
+) Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa, Dạy học theo tình huống
+) Thời gian:15ph
+) Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt
động nhóm, luyện tập thực hành
+) Cách thức thực hiện
Thực hiện ?1 (Sgk)
- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
làm ?1 trên giấy nháp
- Kiểm tra quan sát các nhóm
- Tổ chức nhận xét hoạt động và bài
làm các nhóm
- GV: Giới thiệu cách làm khác
+?1: (Sgk)
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, x >0) Chiều dài của mảnh đất x+4 (m)
Diện tích của mảnh đất 320m2
Ta có phương trình: x(x+4) = 320
x2+ 4x - 320 = 0
x1= 16 (tmđk)
x2 = -20 (tmđk) Vậy chiều rộng mảnh đất là 16m
Chiều dài mảnh đất là 16+4=20m
GV: Gọi 1 hs đọc đề bài, tóm tắt đề
bài?
GV: Hướng dẫn hs chọn ẩn và lập
phương trình của bài toán
GV: yêu cầu HS giải phương trình
một HS lên bảng trình bày
? cả hai nghiệm này có nhận được
không
Trả lời bài toán
3 Luyện tập:
*Bài số 41: (SGK/58)
Gọi số nhỏ là x số lớn là (x + 5) Tích của chúng bằng 150
Có phương trìnhpt: x (x + 5) = 150
x2 + 5x - 150 = 0 ∆ = 52 - 4.(-150) = 625
Cả hai nghiệm này nhận được vì x là một số Trả lời :
Nếu một bạn chọn số 10 thì số kia là -15 Nếu một bạn chọn số là -15 thì bạn kia phải
6
2650
x
x
3000 2650
6
x
25
1 5 25 10 ; 2 5 25 15
x x
