GA đại 9 tiết 41 42 tuần 22

- Học sinh được củng cố về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Học sinh biết phân tích và giải bài toán dạng làm chung, làm riêng, vòi nước chảy học sinh nắm chắc [r]

Trang 1

Ngày soạn: 11/1/2020

Ngày giảng: 13/1/2020 Tiết: 41

§4.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: - Học sinh hiểu được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương

trình bậc nhất 2 ẩn

2 Kĩ năng:

- Có kĩ năng giải hệ phương trình và các loại toán: toán về phép viết số, quan hệ số, toán

chuyển động Có kĩ năng phân tích bài toán và trình bày lời giải

3 Tư duy :

- Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo.

- Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiễn thức kĩ năng quen thuộc

4 Thái độ:

- Tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động học tập, có tinh thần học hỏi, hợp tác

5 năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp

tác, năng lực tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- GV: bảng phụ

- HS:đọc và nghiên cứu trước bài mới ở nhà

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi

IV: Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Ổn định tổ chức lớp: (1')

2 Kiểm tra bài cũ:(5')

Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8)?

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng cha biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

? Em nhắc lại một số dạng

H Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung riêng

3 Bài mới:

ĐVĐ: ở lớp 8, ta đã giải bài toán có lời bằng cách lập pt Tương tự có những bài toán cũng

có thể giải được bằng cách lập hệ pt

Hoạt động 3.1: - Ví dụ

+ Mục tiêu: HS hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Thời gian: 20ph

+ Cách thức thực hiện:

- Để giải bài toán bằng cách lập hệ

phương trình ta cũng làm tương tự như

Trang 2

giải bài toán bằng cách lập phương trình

nhưng khác ở chỗ: ta chọn hai ẩn, lập 2

phương trình, giải hệ phương trình

- Đưa ví dụ 1

H xây dựng bài dưới sự hướng dẫn của

giáo viên

? Ví dụ trên thuộc dạng toán nào

?Nhắc lại cách viết số tự nhiên dưới dạng

tổng các luỹ thừa của 10

? Bài toán có những đại lượng nào chưa

biết

- Ta đặt ẩn cho hai đại lượng chưa biết

đó

? Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

? Tại sao cả hai ẩn đều phải khác 0

? Số cần tìm

? Số viết theo thứ tự ngược lại

? Ta có phương trình nào

? Vậy ta có hệ phương trình nào

? Hãy giải hệ phương trình và trả lời bài

toán

- Nhận xét: Cách làm trên là giải bài toán

bằng cách lập hệ phương trình

? Hãy tóm tắt các bước giải bài toán bằng

cách lập hệ phương trình

GV đưa các bước giải bài toán bằng cách

lập HPT trên bảng phụ- HS pb lại

1 Ví dụ 1.

Gọi chữ số hàng chục là x (xN, 0 <x9) chữ số hàng đơn vị là y (yN, 0<y9)

Ta được số cần tìm là: xy = 10x + y

Số viết theo thứ tự ngược lại là:

yx = 10y + x

- Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ

số hàng chục 1 đơn vị nên ta có:

2y – x =1 –x + 2y =1(1)

- Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị nên ta có

pt (10x+ y) – (10y + x) = 27 Hay x – y = 3 (2)

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: -x + 2y = 1 4

y

x y





 

7 4

x y





 



 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số phải tìm là: 74

- Cho học sinh làm tiếp ví dụ 2

-Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán lên bảng

? Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe

khách, xe tải đã đi là bao nhiêu

? Bài toán yêu cầu gì

? Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

- Cho học sinh hoạt động nhóm làm (5’) ?

3, ?4, ?5

- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết

quả

- Nhận xét kết quả làm của các nhóm

- Chốt lại cách giải toán bằng cách lập hệ

phương trình và các dạng bài toán

*Giúp các em ý thức và rèn luyện thói

quen hợp tác, liên kết vì một mục đích

chung, nỗ lực vươn tới kết quả chung

bằng sự kiên nhẫn và lòng hứng thú.

2 Ví dụ 2:

Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (x > 0) Vận tốc của xe khách là y km/h (y > 0)

Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km/h nên ta có phương trình:

y – x = 13 hay –x + y = 13

- Từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau xe khách đi được:

14

5 x (km); xe tải đi được: 9

5y (km)=>Ta có p/trình:

14

5 x +

9

5y = 189 hay 14x + 9y = 945

Ta có hệ phương trình:

-x + y = 13 14x + 9y = 945





 36

49

x y





 



 (Thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe tải là: 36 (km/h), vận tốc của xe khách là: 49 (km/h)

Hoạt động 3.2: Hoạt động vận dụng- Luyện tập

+ Mục tiêu: Học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình vào giải bài tập

Trang 3

+ Thời gian: 14ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi

Bài tập 28 (SGK.22)

-Yêu cầu học sinh đọc đề bài

? Bài toán cho gì, yêu cầu gì

? Nhắc lại mối liên hệ giữa số bị

chia, số chia, thương và số dư

-Yêu cầu học sinh làm vào vở, một

học sinh lên bảng làm

G tổ chức nhận xét bài làm của bạn,

chốt lại cách làm

Bài tập 28 (SGK.22)

- Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y N; y > 124) -Tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình:

x + y =1006 (1) -Số lớn chia số nhỏ bằng 2 dư 124 nên ta có:

x = 2y + 124 hay x –2y = 124 (2) -Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x + y =1006 x-2y = 124





 712

294

x y





 



 (Thỏa mãn ĐK) Vậy số lớn là: 712

số bé là: 294

4 Củng cố:(2')

? Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

? So sánh với giải bài toán bằng cách lập phương trình

5 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:(3')

* - Học kỹ các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Làm các bài tập 29, 30 (SGK.22) và bài tập 35, 36 (SBT.9)

* Hướng dẫn: Dạng toán ? công thức liên hệ? Lưu ý: Dự định và thực hiện

* Xem trước : Xem lại dạng toán làm chung riêng lớp 8

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

V Rút kinh nghiệm:

… ………

……

………

Ngày soạn: 11/1/2020

Ngày giảng: 14/1/2020

Tiết: 42 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Tiếp )

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh được củng cố về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Học sinh biết phân tích và giải bài toán dạng làm chung, làm riêng, vòi nước chảy học sinh nắm chắc phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung, làm riêng, vòi nước chảy Có kĩ

năng phân tích bài toán và trình bày lời giải

3 Tư duy :

- Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo.

- Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiễn thức kĩ năng quen thuộc

Trang 4

4 Thái độ:

- Tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động học tập, có tinh thần học hỏi, hợp tác

* Giáo dục HS tính -Trung thực, Trách nhiệm

5 Năng lực:

- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- GV: Bảng phụ

- HS: Nháp, thước kẻ, đọc và nghiên cứu trước bài mới ở nhà

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

IV: Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Ổn định tổ chức lớp: (1')

2 Kiểm tra bài cũ:(10')

? HS1: Phát biểu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng cha biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

HS2: Chữa bài tập 36 SBT-9

Gọi tuổi của mẹ và con năm nay lần lượt là x, y (x, y  N* , x > y > 7)

Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình: x = 3y (1)

Trước đây 7 năm, tuổi của mẹ và tuổi của con lần lượt là x-7 (tuổi) và y-7 (tuổi)

Có phương trình: x - 7 =5(y - 7) + 4 hay x - 5y = -24 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x 3y

x 5y 24







 

 Giải phương trình tìm (x; y)=(36; 12) (TMĐK)

Vậy năm nay mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi

3 Bài mới:

Hoạt động 3.1: Ví dụ 3.

+ Mục tiêu: Học sinh hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình theo từng dạng

+ Thời gian: 17ph

GV: yêu cầu học sinh đọc đề bài VD 3

? Bài toán thuộc dạng nào

HS: Dạng toán làm chung, làm riêng

GV: Nhấn mạnh lại đề => Bài toán có

những đại lượng nào?

HS : - Thời gian hoàn thành công việc

2.Ví dụ 3: (SGK/22) Cách 1:

Gọi thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội A là x (ngày) và của đội B là y (ngày) (ĐK: x, y >24 )

Trang 5

(HTCV) và năng suất làm 1 ngày của 2

đội và riêng từng đội

? Cùng một khối lượng công việc, giữa

thời gian hoàn thành và năng suất là hai

đại lượng có quan hệ như thế nào

HS : là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

? Đại lượng nào đã biết, đại lượng nào

chưa biết, đại lượng nào cần tìm

HS : + Đại lượng đã biết: Thời gian hoàn

thành công việc của 2 đội

+Đại lượng chưa biết: Thời gian HTCV

của mỗi đội Năng suất làm 1 ngày của

mỗi đội

+ Đại lượng cần tìm: Thời gian làm một

mình hoàn thành công việc

GV: Đưa ra bảng phụ

HS : Điền vào bảng

Thời gian HTCV

Năng suất 1 ngày

Hai đội 24 ngày

(cv) Đội A x ngày

(cv) Đội B y ngày

(cv)

? Theo bảng phân tích đại lượng Đầu

tiên hãy chọn ẩn và nêu điều kiện của ẩn

? Từ bảng phân tích trên => Phương

trình

? Mỗi ngày, phần việc đội A làm được

gấp rưỡi đội B =>

? Hãy lập hệ phương trình cho bài toán

? Thực hiện ?6 giải hệ phương trình bằng

cách đặt ẩn phụ và trả lời bài toán

? Khi giải bài toán dạng làm chung, làm

riêng ta cầ chú ý gì?

- Ngoài cách giải trên ta còn cách giải

khác

- Cho học sinh làm ?7 theo nhóm học tập

- Yêu cầu học sinh đưa kết quả bảng phân

tích và hệ phương trình

- Cho học sinh về tự giải và so sánh kết

quả

Năng suất

1ngày

Thời gian HTCV

Trong 1 ngày, đội A làm được

Đội B làm được Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội

B, ta có PT:

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì

HTCV, vậy 1 ngày hai đội làm được công việc, vậy ta có phương trình

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đặt

Ta có hệ phương trình:

thay u= vào u+v = Giải ra u= (TMĐK) v= (TMĐK)

(TMĐK) Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày Đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày

Cách 2:

Nếu gọi x là số phần công việc làm trong

1 ngày của đội I và y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội II

(x > 0; y > 0) Hai đội làm xong công việc trong 24 ngày 1 ngày cả 2 đội làm được (cv)

Ta có PT:

Mỗi ngày, đội I làm gấp rưỡi đội II ta có

1 24 1

x

1

y

) (

ngay

CV

) (

1

cv x

) (

1

cv y

) 1 (

1 2

3 1

y

x 

24 1

) 2 ( 24

1 1 1





y x

















24

1 1 1

1 2

3 1

y x

0

1

; 0

1







y

u x

3 2 1 24

u v









  



v

2

3

24 1

40

1

60 1

40 40

1 1





x

60 60

1 1





y

24 1

) 1 ( 24

1



y x

Trang 6

Hai đội

x+y =

24 Đội A x(x > 0)

Đội B y(y > 0)

* Chú ý :

Trả lời bài toán bằng cách lấy số nghịch

đảo của nghiệm khi giải hệ phương trình

* Giáo dục ý thức trách nhiệm, tính tự

giác trong lao động khi tham gia vào

công việc làm chung – làm riêng

PT:

Từ (1) (2) ta có hệ PT:



Vậy số ngày hoàn thành công việc của đội I là = 60 ngày Số ngày hoàn

thành công việc của đội II là ngày

Hoạt động 3.2: Vận dụng

+ Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt vào giải bài tập

+ Thời gian: 12ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi

Bài tập 32 (SGK.23)

-Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tóm tắt

đề bài

? Xác định đại lượng và đối tượng tham

gia bài toán Lập bảng phân tích bài toán

Năng suất 1 giờ

T.gian chảy đầy bể

Cả hai vòi 245

(bể)

24

5 (giờ) Vòi I 1x

(bể) x (giờ) Vòi II 1y

(bể) y (giờ)

? Tìm điều kiện của ẩn

? Lập hệ phương trình

? Nêu cách giải hệ phương trình

- Nhận xét bài làm của học sinh

? Nhắc lại các bước giải bài toán bằng

cách lập phương trình

? Khi giải bài toán bằng cách lập hệ

phương trình ta cần chú ý gì chú ý đến

dạng toán)

? Nêu tên các dạng toán thường gặp

Bài tập 32 (SGK.23)

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x (h), của vòi II là y (h) (đk: x > 9; y >

24

5 ) Thì 1 giờ vòi I chảy được (bể), vòi II

chảy được (bể), cả 2 vòi chảy được (bể)

Ta có phương trình: (1) Thời gian vòi I chảy 9 giờ được (bể)

Và cả 2 vòi chảy (h) được thì bể đầy

Ta có phương trình : (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình:





) (

ngay

CV

24 1

x

1

y

1

) 2 ( 2

3

y

x 















y x

2 3 24 1















y x

y

2 3 24

1 2 5















40 1 60 1

x y

60

1 : 1

40 40

1 :

x

1

y

24

1 1 5

24

xy 

9

x

6 5

5 6

24 5

9 5 6 1

24 5

Trang 7

1 1 5 1 1

12

1 1

8 12

x

y y

x





Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ đầy bể

4 Củng cố (2’): Nhắc lại cách làm toán vòi làm chung riêng và vòi nước chảy có cách

phân tích đại lượng và cách giải như nhau

- Để giải bài toán trên có 2 cách chọn ẩn: Trực tiếp và gián tiếp, em có nhận xét gì về 2 cách làm trên?

+ Chọn ẩn trực tiếp ta được ngay kết quả cần tìm là nghiệm của hệ phương trình Nhưng khi giải hệ phương trình phức tạp hơn ( phải dùng phương pháp đặt ẩn phụ)

+ Chọn ẩn gián tiếp thì lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đơn giản hơn, nhưng nghiệm của hệ phương trình chưa phải là đại lượng cần tìm của bài toán

- Những bài tập nào có cách lập hệ phương trình mà giải bằng cách đặt ẩn phụ như VD3? (Bài : 32; 33; 38/SGK 23, 24)

5 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:(3')

* Học kỹ các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và nắm vững cách phân tích và trình bày bài toán

- Làm các bài tập: 31, 33, 34 (SGK.23,24)

- Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập

* Hướng dẫn: Bài 32, 33: Thuộc dạng toán công việc Quy ước khối lượng công việc

* Chuẩn bị: Xem trước các bài tập phần luyện tập - Tiết sau luyện tập

V Rút kinh nghiệm:

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	91,5 KB