Cạnh lớn nhất là cạnh Bài 2 1,5 điểm: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A ta được kết quả như sau: a Dấu hiệu ở đây là gì?. Số các giá trị là bao nhiêu?. b Hãy lập b
Trang 1TRƯỜNG THCS MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Năm học: 2017 – 2018 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng
a) Bậc của đơn thức 2 4
10x y là:
b) Giá trị của biểu thức 3x2−1 tại x 1
3
= −
A 4
3
3
3
2
− c) Cho ∆ABC và DEF∆ có o
A=D=90 , BC=EF ∆ABC= ∆DEF (cạnh huyền – góc nhọn) nếu bổ sung thêm điều kiện:
A AB = EF B B =E C.AC = DF D Đáp án khác
d) Cho ∆ABC có o
A>90 Cạnh lớn nhất là cạnh
Bài 2 (1,5 điểm):
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A ta được kết quả như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 3 (1 điểm): Tính giá trị của biểu thức M 5xy 10 3y= − + tại x 2;y 3= =
Bài 4 (1,5 điểm): Cho hai đơn thức 2 2 3 6
A x y xy
−
và ( 2 3) ( 2 )
B= −3x y 5x y
a) Thu gọn rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của hai đơn thức A và B
b) Tính A B
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A Biết AB = 9cm AC, = 12cm
a) Tính BC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao choAB = AD Chứng minh
CBD
∆ cân
b) Từ A vẽ AH⊥BC tại H, AK⊥DC tạiK Chứng minh ∆AHC= ∆AKC
c) Chứng minh: HK / / BD
Bài 6 (0,5 điểm): Cho A 2n 1
3 n
−
=
− Tìm giá trị nguyên của n để A là một số nguyên
Trang 2HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng
a) Bậc của đơn thức 2 4
10x y là:
Hướng dẫn
Chọn B
Bậc của đơn thức là tổng các lũy thừa của biến: 2+ =4 6
b) Giá trị của biểu thức 2
3x −1 tại x 1
3
= −
A 4
3
3
3
2
−
Hướng dẫn
Chọn C
Với x 1
3
= − ta có :
2
−
− = − =
c) Cho ∆ABC và DEF∆ có o
A=D=90 , BC=EF ∆ABC= ∆DEF (cạnh huyền – góc nhọn) nếu bổ sung thêm điều kiện:
A AB = EF B B =E C.AC = DF D Đáp án khác
Hướng dẫn
Chọn B
d) Cho ∆ABC có o
A>90 Cạnh lớn nhất là cạnh
Hướng dẫn
Chọn A
Cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
Bài 2 (1,5 điểm):
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A ta được kết quả như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Trang 3Hướng dẫn
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Dấu hiệu là: “điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A”
Số các giá trị là N 20=
b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
x.n 15 30 28 48 18 15 30 28 48 18 139 6, 95
c) Tìm mốt của dấu hiệu: M0 =8
Bài 3 (1 điểm): Tính giá trị của biểu thức M 5xy 10 3y= − + tại x 2;y 3= = ta có
Hướng dẫn
Tại x 2;y 3= = ta có M 5.2.3 10 3.3 30 10 9 29= − + = − + =
Bài 4 (1,5 điểm): Cho hai đơn thức 2 2 3 6
A x y xy
−
và ( 2 3) ( 2 )
B= −3x y 5x y
a) Thu gọn rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của hai đơn thức A và B
b) Tính A B
Hướng dẫn
a) Thu gọn rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của hai đơn thức A và B
A x y xy x x.y y x y
5
− phần biến là 3 4
x y bậc của A là 7
B= −3x y 5x y = −3 5 x y x y= −15x y Có hệ số là −15 phần biến là 4 4
x y bậc của B là 8
b) Tính A B
A.B x y 15x y 15 x y x y 12x y
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A Biết AB = 9cm AC, = 12cm
a) Tính BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao choAB = AD Chứng minh ∆CBD cân
c) Từ A vẽ AH⊥BC tại H , AK⊥DC tạiK Chứng minh ∆AHC= ∆AKC
d) Chứng minh: HK / / BD
Hướng dẫn
Trang 4a) Tính BC
Vì∆ABC vuông tại A Biết AB = 9cm AC, = 12cm.(gt) Áp dụng định lý Pytago ta có:
2
9 12
81 144 225
15 15(cm)
BC BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD Chứng minh ∆CBD cân
Xét ABC∆ và ∆A CD có
BAC=DAC= (gt)
=
DE DK (gt)
AC chung
Vậy ∆ABC = ∆A CD (c g.c) (1)
Suy ra BC DC= (cặp cạnh tương ứng)
Nên ∆B CD cân tại C
c) Từ A vẽ AH⊥BC tại H , AK⊥DC tại K Chứng minh ∆AHC= ∆AKC
Từ (1) suy ra BCA=DCA(cặp góc tương ứng)
Xét AHC∆ và ∆AKC có
90
AHC= AKC= (gt)
BCA=DCA (cmt)
AC chung
Vậy ∆AHC = ∆AKC(c h g n)− (2)
d) Chứng minh: HK / / BD
Từ (2) suy ra CH CK= (cặp cạnh tương ứng)
K H
D
B
Trang 5Nên ∆HKCcân tại C suy ra 0
180
(3) 2
HCK
Vì ∆B CD cân tại C (cm câu b) suy ra 0
180
2
HCK
Từ (3); (4) suy ra DCHK =CB mà chúng ở vị trí so le trong nên HK / / BD(dhnb)
3 n
−
=
− Tìm giá trị nguyên của n để A là một số nguyên
Hướng dẫn
Ta có: 2 1 2 6 5 2( 3) 5 2 5
A
Để A nhận giá trị nguyên thì 5 5 (3 ) (3 )
3 n∈ ⇒ −n ⇒ − ∈n
(5)= −1;1; 5;5− ⇒ ∈n 4; 2;8; 2 −
Vậy x∈ −{ 2; 2; 4;8} thì A nhận giá trị nguyên