2x y 3xy Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.. Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn... 2x y 3xy Hãy thu gọn các đơn thức trên
Trang 1PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê
bởi bảng sau
4 5 6 7 6 7 6 4 4 7
6 7 6 8 5 6 9 10 6 8
5 7 8 8 9 7 8 8 7 5
8 10 9 11 8 9 8 9 7 8 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức
a) 2 4
2xy x y z.3 b) 1 2 2 2 3
2xy t 3x yt c)
2 3
2x y 3xy
Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
a) Thu gọn đa thức P và Q Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn
b) Tính A= +P Q và B= −P Q
c) Tính giá trị của đa thức A khi x=1 và y= −1
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC∆ cân tại A (A<90 o) Gọi I là trung điểm của BC Kẻ
IH ⊥BA (H∈AB), IK AC⊥ (K∈AC)
a) Chứng minh IHB∆ = ∆IKC
b) So sánh IB và IK
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F Chứng minh
AEF
∆ cân
d) Chứng minh HK/ /EF
Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x y, biết: ( )2 2
7 x−2017 =23−y b) Cho đa thức f x( ) thỏa mãn f x( )+x f ( )− = +x x 1 với mọi giá trị của x Tính f ( )1
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê
bởi bảng sau
4 5 6 7 6 7 6 4 4 7
6 7 6 8 5 6 9 10 6 8
5 7 8 8 9 7 8 8 7 5
8 10 9 11 8 9 8 9 7 8 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Lời giải
a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A Số các giá trị của dấu
hiệu là 40
b) Bảng tần số:
Thời gian 4 5 6 7 8 9 10 11
Tần số (n)
3 4 7 8 10 5 2 1 N =40
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu:
4.3 5.4 6.7 7.8 8.10 9.5 10.2 11.1 143
7,15
d) Mốt của dấu hiệu: M0 =8
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức
a) 2 4
2xy x y z.3 b) 1 2 2 2 3
2xy t 3x yt c)
2 3
2x y 3xy
Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức
Lời giải
2xy x y z.3 =6 x y z
Hệ số: 6
Phần biến: 3 5
x y z
Bậc: 9
b) 1 2 2 2 3 1 3 3 4
2xy t 3x yt =3x y t
Hệ số: 1
3 Phần biến: 3 3 4
x y t
Bậc: 10
Trang 3c)
2x y 3xy 4x y 9x y 9x y
Hệ số: 1
9 Phần biến: 8 11
x y
Bậc: 19
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
a) Thu gọn đa thức P và Q Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn
b) Tính A= +P Q và B= −P Q
c) Tính giá trị của đa thức A khi x=1 và y= −1
Lời giải
a) Thu gọn đa thức P và Q Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn
P x y xy x x y xy
x y x y xy xy x
x y xy x
Bậc của đa thức P là: 4
Bậc của đa thức Q là: 4
b) Tính A= +P Q và B= −P Q
3
= +
2
= −
c) Tính giá trị của đa thức A khi x=1 và y= −1
Thay x=1 và y= −1 vào biểu thức A ta có:
( ) ( )
3
6 7 6.1 1 7.1 1 1
A= x y− xy= − − − =
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC∆ cân tại A ( 90 o)
A< Gọi I là trung điểm của BC Kẻ
IH ⊥BA (H∈AB), IK AC⊥ (K∈AC)
a) Chứng minh IHB∆ = ∆IKC
Trang 4b) So sánh IB và IK
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F Chứng minh
AEF
∆ cân
d) Chứng minh HK/ /EF
Lời giải
a) Chứng minh IHB∆ = ∆IKC
ABC
∆ cân tại A(gt) nên ABC= ACB (định nghĩa)
Xét ∆IHB và IKC∆ có:
IB=IC (gt)
ABC =ACB (cmt)
IHB IKC
⇒ ∆ = ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn)
b) So sánh IB và IK
IHB IKC
∆ = ∆ (cmt) ⇒IH =IK (hai cạnh tương ứng) (1)
BHI
∆ vuông tại H có BI là cạnh huyền nên BI lớn nhất ⇒BI >IH ( )2
Từ (1) và (2) ⇒ IB IK>
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F Chứng minh
AEF
∆ cân
( )
IHB IKC cmt HB KC
∆ = ∆ ⇒ = (hai góc tương ứng)
Mà ABC∆ cân tại A (gt) nên AB AC= (định nghĩa)
Ta có: AB HB AC KC− = −
AH AK
F E
K H
I
A
Trang 5Xét ∆AHF và ∆AKE có:
( )
90
AHF AKE
AH AK cmt
HAF chung
=
AHF AKE
⇒ ∆ = ∆ (g.c.g)
AF AE
⇒ = (hai cạnh tương ứng)
AEF
∆ cân tại A
d) Chứng minh HK/ /EF
∆ = ⇒ ∆ cân tại A⇒AHK =180° −BAC
AEF
∆ cân tại A ⇒AEF=180° −BAC
Do đó: AHK = AEF
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒HK/ /EF
Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x y, biết: ( )2 2
7 x−2017 =23−y b) Cho đa thức f x( ) thỏa mãn f x( )+x f ( )− = +x x 1 với mọi giá trị của x Tính f ( )1
Lời giải
a) Tìm số tự nhiên x y, biết: ( )2 2
7 x−2017 =23−y
Ta có:
( ) { }
2
0;1; 2;3; 4
y
⇒ ∈
y= ⇒ x− = (loại)
y= ⇒ x− = − = (loại)
y= ⇒ x− = − = (loại)
y= ⇒ x− = − = ⇒ x− = (loại)
2016; 2018
Vậy x=2016;x=2018;y=4
b) Cho đa thức f x( ) thỏa mãn f x( )+x f ( )− = +x x 1 với mọi giá trị của x Tính f ( )1 Với x=1 ta có: f ( )1 +1.f ( )− = + ⇒1 1 1 f ( )1 + f ( )− =1 2 *( )
Với x= −1 ta có: f ( )− −1 1.f ( )1 = − + ⇒1 1 f ( )− −1 f ( )1 =0 **( )
Thay ( )** vào ( )* ta được:
( ) ( ) ( ) ( )
= ⇒ =