PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẤN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Vi du 1: Giai phuong trinh: $ + == _
2" +l 2+2 2 +2 "+2 Viết lại phương trình dưới dạng:
+ =
2741 2''+] 27'1+2'*+2
„=2"'+]
° lu=2'*+]
Nhận xét rằng:
uy =(2°'+41)(2'* 41) =2°14+2'"4+2=Su4y
Khi đó, pt tương đương với hệ:
e Voi u=v =2, ta được:
2*14+1=2
2'*+1=2
©<©>x-=l
e Với z=9Avy=—, ta được :
8°
2*'4+1=9
<©>x=4
2 +12
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình: 2''-42'+6=6 (1)
Đặt z=2", điều kiện u >0
Khi do, pt (1) tương đương với:
uw? —Ju+6 =6 (2)
Dat v=Ju+6, diéu kién v>V6 > vv? =u 46
Khi do, pt (2) trong duong voi hé:
2 =v+6
^ =”—yˆ =—(w—y) ©(|„—vÌ(„+v+l] =0
vy =ut+6
=V
=
u+v+l=0
e Voi u=v, ta duoc:
|z=-~27)
e V6i u+v+1=0, ta duoc:
„-=1+21
vet
Trang 2Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình: 3+3 ”+5=5 (1)
Đặt „ =3", điều kiện u >0
Khi do, pt (1) tương đương với:
ú?+Alu+5 =5 |2]
Dat v=Vu+5, diéu kién v2 VS sv =u4t5
Khi do, pt (2) trong duong voi hé:
2 ~5_
"3 -v? =-(utv) o(utyv)(u—vtl) <0
ywˆ=#„+5
=—Y
©
„—y+l=0
® Vớiu=-v, ta được:
„-1+M2I
=— "0U
e Voi u-v+1=0, ta duoc:
„1+
u+u—4=0 © ? op a MITA 8 yo tog MITE!
vo)
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 4: Giải phương trình: 27+2=343”'-2_ (]]
Dat u =3", điều kiện u >0
Khi do, pt (1) tương đương với:
ue +2 =3%/3u—2 (2)
Đặt v= /3u— 2 ,— v' =3 —2
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
=
ve =3u-2 (4) vy +2=3u
u-—v=0
ˆ +y+yˆ+3=0|VN]
=1 `—v` =—3|w— vÌ = (u-v)(w tuvtv +3 =0
e Thay u=v vào (3) ta được:
uw —3u+2=0 (u-1)(w +u-2) =0
Vây, pt có nghiệm