Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Trang 1PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3 2x−(2x+ 9 3) x+ 9.2x = 0 ( )1
Đặt 3x
t= , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
2
2
x
x
x x x
x
x t
=
=
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình: 9x2 +(x2 − 3 3) x2 − 2x2 + = 2 0 ( )1
Đặt 2
3x
t= , điều kiện t≥ 1 (vì 2 2 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
( ) ( )
2
2
2
x
x
t
=
Giải (2):
3x = ⇔ 2 x = log 2 ⇔ = ±x log 2
Giải (3)
3x = − 1 x , ta có nhận xét:
2
2
0
x
x
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 3 2 ( 2 ) ( )
a Giải phương trình với m = 2
b Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Đặt 3x
t= , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
(t3 t m) 2 (3t2 1)m 2t 0
Coi m là ẩn, còn t là tham số, ta được phương trình bậc 2 theo m, ta được:
2
2
1
t
m
t
⇔
a Với m = 2, ta được:
1
x
t
x
=
Vây, với m = 2 pt có nghiệm
Trang 2b Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương khác 1
m và m > 0
2
2
0
1 0 1
0
m S
P
f
m m
m
>
− ≠
Vậy với 0 < m < 1 phương trình có ba nghiệm phân biệt
Ví dụ 4: Giải phương trình: 4 2x+ 2 3 1x+ + 2x+ 3 − = 16 0 ( )1
Đặt t= 2x, điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
Đặt u = 4, ta được:
( )
2
2 2
2
x
t
x t
= − −
= − +
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 5: Giải phương trình: 9x+ 2(x− 2 3) x+ 2x− = 5 0 ( )1
Đặt t= 3x, điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
1
5 2
x
x
= −
Ta đoán được nghiệm x = 1
Vế trái (2) là một hàm số đồng biến
Vế phải (2) là một hàm nghịch biến
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của pt (2)
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 6: Giải phương trình: 3 2x+ 3x+ = 5 5 ( )1
Đặt 3x
t= , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
2
2
2
2
5 5
5 5
+ = −
Đặt u = 5, pt (2) có dạng:
Trang 3( )
( )
2
2 2
2
5 0
2
2
2
x
u
x t
=
=
=
=
Vây, pt có nghiệm