Công thức đạo hàm, nguyên hàm và tích phân đầy đủ

[r]

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY -0987708400 Page 1 130B, NGÕ 128, HOÀNG VĂN THÁI, THANH XUÂN, HÀ NỘI

BẢNG CÔNG THỨC VI PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM

1 Công thức tính đạo hàm

1 1) (x) 'x 2)

' 2

   

 

' 2

x

x



1

1

n n

n x

5) (sin ) 'x cosx 6) (cos ) 'x  sinx

7) (tan ) ' 12

cos

x

x

sin

x

x

  9) ( ) 'x x

e e 10) (a x) ' a xln , (0a a 1)   1

11) lnx '

x

 12 log ' 1

ln

a x

x a

2 Công thức tính đạo hàm của hàm hợp

1)  1

   

 

  3)  '

' 2

u u

u



cos

u

u

7) cot ' '(1 cot2 ) 2'

sin

u

e u e

9) a u ' u a' ulna 10) lnu ' u'

' log '

ln

a

u u

3 Vi phân

Cho hàm số y f x  Vi phân của hàm số y f x , kí hiệu là dy và được xác định , bởi công thức dy y dx'

4 Công thức tính vi phân

a) u dx' du b)(2x 1)dx d x( 2 x) c) dx d 2 x

x

d) cosxdx d(sin )x e) ln

x

a dx d

a

h) sinxdx d c x i)( os ) 2 cot

sin

dx

dx

x

os

dx

1 sin(ax b dx) d c( os(ax b))

a

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY -0987708400 Page 2 130B, NGÕ 128, HOÀNG VĂN THÁI, THANH XUÂN, HÀ NỘI

5 Công thức tính nguyên hàm

Cho hàm số y f x  Nguyên hàm của hàm số y f x , ký hiệu là f x dx  , và được xác định như sau f x dx( ) F x( )C, trong đó F x( ) '  f x( )

a) dx x C b)

1 1

x











e dxe C



d) sinxdx cosx C e)cosxdxsinx C g) 2 tan

cos

dx

x C

sin

dx

x C

x

ln

x

a

a

n) cos(ax b dx) 1sin(ax b) C

1

ln ax ax

dx

p) e ax b dx 1eax b

3

(ax ) 3

 Nếu f x dx( ) F x( )C và uu x  thì  f u du( ) F u( )C

6 Các công thức tính nguyên hàm của các hàm số hợp

1 1

u

os

du

sin

du

du

du

j) a du u a ulna C k) sin(au b du) 1cos(au b) C

a

m) cos(au b du) 1sin(au b) C

1 ln

du

o) e au b du 1e au b C

3

3

a