Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Noäi dung Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục GV neâu ñònh lí vaø nhaän 4.. Quan hệ giữa sự[r]
Trang 1Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11
1
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.
Kĩ năng:
Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp.
Vận dụng tốt phương trình tiếp tuyến.
Thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (3')
H Tính đạo hàm của hàm số y f x ( ) 2 x2 tại x0 = 3.
Đ f(3) = 12.
3 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
10'
GV nêu định lí và nhận
xét Minh hoạ bằng ví dụ.
Xét hàm số
( )
0
x nếu x
f x
x nếu x
0
lim ( )
x f x
lim ( ) 1, lim ( ) 0
không tồn tại
0
lim ( )
x f x
không có f(0).
4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lí 1: Nếu y = f(x) có đạo
hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.
Chú ý:
a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0.
Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa của đạo hàm
20'
GV giới thiệu khái niệm
tiếp tuyến của đường cong
phẳng Minh hoạ bằng hình
vẽ.
5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Cho đường cong (C) và M0 (C)
M là điểm di động trên (C) Vị trí giới hạn M0T (nếu có) của cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến của (C)
Lop11.com
Trang 2Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng
2
GV nhắc lại
0 tan
M M
với ( Ox M M , 0 )
H1 Tính tan ?
GV hướng dẫn HS nhận
xét
H2 Nhắc lại phương trình
đường thẳng đi qua một
điểm và có hệ số góc k ?
H3 Tính f(3), f (3) ?
GV cho HS nêu ý nghĩa
vật lí của đạo hàm.
Đ1 tan =
0
x
M H
Khi M M0 thì x 0 và M0M M0T
0
0 0
y
f x x
Đ2 y – y0 = k(x – x0)
Đ3 y0 = f(3) = 18, f(3) = 12
pttt: y – 18 = 12(x – 3)
y = 12x – 18
Các nhóm phát biểu.
tại M0 Điểm M0 đgl tiếp điểm.
Chú ý: Không xét tiếp tuyến song
song hoặc trùng với Oy.
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí 2: Đạo hàm của y = f(x)
(C) tại điểm x0 là hệ số góc của
tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm
M0(x0; f(x0)).
c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí 3: Phương trình tiếp
tuyến của (C): y = f(x) tại điểm
M0(x0; f(x0)) là
y – y0 = f (x0).(x – x0) trong đó y0 = f(x0).
VD: Viết phương trình tiếp
tuyến của (P): y f x ( ) 2 x2 tại điểm có hoành độ x0 = 3.
6 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s (t0)
b) Cường độ tức thời: I(t0)=Q (t0)
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm trên một khoảng
7'
GV giới thiệu khái niệm
đạo hàm trên một khoảng và
minh hoạ bằng ví dụ.
y = x2 có đạo hàm y = 2x
trên khoảng (–; +).
y = có đạo hàm y = 1
1
x
trên các khoảng (–; 0), (0;
+).
II Đạo hàm trên một khoảng
Hàm số y = f(x) đgl có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.
Khi đó hàm số f : (a; b) R
x f (x) là đạo hàm của y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu y hay f (x).
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh: Ý nghĩa hình
học của đạo hàm và phương
trình tiếp tuyến.
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 4, 5, 6 SGK.
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Lop11.com