phương pháp tính nguyễn quốc lân c4 tính gần đúng đạo hàm va tích phân sinhvienzone com

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ---PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHƯƠNG 4 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN • TS.. NGUYỄN QUỐC LÂN 11/2006 SinhVienZone.Com.

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK

-PHƯƠNG PHÁP TÍNH

CHƯƠNG 4

TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN

• TS NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006)

SinhVienZone.Com

NỘI DUNG

-

ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM

MINH HOẠ Ý TƯỞNG

-

-Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x 1 : f’(0.4) 0.6

3 0

/ f x dx b

Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay ) Thay bằng bảng

Mốc xk 0.3 0.4 0.6 Giá Trị yk = f(xk) 0.355 0.36 0.4

Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( x k , f(x k ) ) , k = 0 … 2



2

c bx

ax x

MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM

-

-2 điểm (x 0 , f(x 0 )) , (x 0 +h, f(x 0 +h)) Mốc x0 x0 + h

Giá trị f(x0) f(x0 + h)

' ' max

, 2 ,

) ( )

( )

(

'

0

0 , 2

2 0

0

h

x f h

x

f x

f

h x x

VD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) =

lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001

h Xấp xỉ C/xác f’(x0) 0.1 0.5555556 0.01

SinhVienZone.Com

TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM

-

-Xấp xỉ

đạo hàm

cấp 1

3 điểm:

3

, 2

) 2 (

) (

4 ) (

3 )

( '

2 3 0

0 0

0

h M h

h x

f h

x f x

f x

f

2 điểm:

2 ,

) ( )

( )

(

h

x f h

x

f x

f

Hướng tâm:

6

, 2

) (

)

( )

( '

2 3

0 0

0

h M

h

h x

f h

x

f x

f

SinhVienZone.Com

CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN

-

-Hình thang:

12

, ) ( )

( 2

3

2h

M b

f a

f

a

b I

f a

f

a

b I

2

4 6

4h M

tích phân

b

a

dx x f

I

n

a

b

h

Hình thang, n đoạn chia:

Sai số:

n n

k

x f x

f

h I

1

1

0 ) 2

( 2

12

2

2h M a b

C/t Simpson, n: chẵn

4

h M a b

h

SinhVienZone.Com

CÔNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA

-

-Giảm h: Chia [a, b] n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n (n+1) điểm chia: x 0 = a < x 1 = a + h < x 2 = a + 2h < … < x n = b

h

n n

k

k b

a

x f x

f x

f

h dx

x f

1

1

0 ) 2

( 2

) (

Công thức hình thang:

SinhVienZone.Com

CÔNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU

-

-Công thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau)

h

n k

k b

a

x f x

f x

f x

f

h dx

x

3

) (

Sai số:

180

4

4 b a h

2 đầu: hệ số 1; Còn lại: Hệ số 2

SinhVienZone.Com

VÍ DUÏ

-

-Xeùt

0 ,

1

0 ,

sin )

(

x

x x

x x

thang, h = 0.2 b/ Simpson, h = 0.25

1

0

) ( x dx f

I

SinhVienZone.Com

TÌM SỐ ĐOẠN CHIA

-

-a/ Công thức hình thang b/ Công thức Simpson

Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10 -6 tích phân sau bằng

2

dx I

SinhVienZone.Com