Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.. Hai hình chóp đều thường gặp: a.[r]
Trang 1ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
400 câu giải chi tiết
Câu 1. Cho hàm số
1 1
x y
x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1;
B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1;
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1
và 1; .
D.Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1
và 1; .
Câu 2. Cho hàm số yx33x2 3x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?2
A.Hàm số luôn nghịch biến trên
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1
và 1;
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;.
D Hàm số luôn đồng biến trên
Câu 3. Cho hàm số yx44x210 và các khoảng sau:
(I): ; 2
; (II): 2;0
; (III): 0; 2
; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D. (I) và (III)
Câu 4. Cho hàm số
3 1
4 2
x y
x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số luôn nghịch biến trên
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2
và 2;
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2
và2;
Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
A h x( )x4 4x2 4 B g x( )x33x210x 1
C.
4 4 ( )
5 3
f x x x x
D k x( )x310x cos2x
Câu 6. Hỏi hàm số
2 3 5 1
y
x
nghịch biến trên các khoảng nào ?
A ( ; 4)và (2; ) B 4; 2
C ; 1
và 1; D 4; 1
và 1; 2
1
Chuyên
đề
Trang 2Câu 7. Hỏi hàm số
3 2
3 5 2 3
x
y x x
nghịch biến trên khoảng nào?
A (5;) B 2;3
C ;1
D. 1;5
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu môn Toán ”
Gửi đến số điện thoại
Câu 8. Hỏi hàm số
5 4 3
3
3 4 2 5
y x x x
đồng biến trên khoảng nào?
A ( ;0) B. C (0; 2) D (2; )
Câu 9. Cho hàm số y ax 3bx2cx d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào?
0, 0 0; 3 0
0, 0 0; 3 0
C 2
0, 0 0; 3 0
0 0; 3 0
a b c
Câu 10.Cho hàm số y x 33x2 9x15 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1
B. Hàm số đồng biến trên
C Hàm số đồng biến trên 9; 5
D Hàm số đồng biến trên khoảng 5;
………
Trang 3a
Cạnh kề
Chọn gĩc nhọn là
sin ;
cạnh ối i cạnh uyề ïc
đ
o n
đ h
h
cạnh ề hông cạnh uyền ư
tan ;
cạnh ối oàn cạnh
t
k
ề e
cot ;
đ
cạnh ề ết cạnh ối đ oàn
Chọn gĩc nhọn là
sin ;
cạnh ối i cạnh uyề ïc
đ
o n
đ h
h
cạnh ề hông cạnh uyền ư
tan ;
cạnh ối oàn cạnh
đ đ
t
k
ề e
cot ;
đ
cạnh ề ết cạnh ối đ oàn
Cạnh huyền
Cạnh đối
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos cos
2
2 cos cos
2
2 cos cos
2
bc
ac
ab
+
+
+
CHUYÊN ĐỀ 7 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN
CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuơng:
Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta cĩ:
2. Các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn trong tam giác vuơng:
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
4 HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
5 Soạn tin nhắn “ Tơi muốn mua tài liệu mơn Tốn ”
6 Gửi đến số điện thoại
7
8.
a Định lý cosin:
A
BC2=AB2+AC2
AH BC =AB AC.
2 , 2
AB =BH BC AC =CH CB
2
, AH HB HC.
2AM =BC
Trang 4b Định lý sin:
c Công thức tính diện tích tam giác:
d Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
2
2
2
-9. Định lý Thales:
A
c
a
b
- nửa chu vi
- bán kính đường tròn nội tiếp
p r
A
N K
M
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)
A
a R
1 sin 1 sin 1 sin
ABC
4
abc
R
p p p a p b p c
Trang 5N M
2 2
/ /
AMN ABC
k
D D
æ ö÷
ç ÷
* =çç ÷÷=
çè ø (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)
Trang 610. Diện tích đa giác:
a Diện tích tam giác vuông:
Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh
góc vuông
b Diện tích tam giác đều:
Diện tích tam giác đều:
3 4
SD =
Chiều cao tam giác đều:
3 2
hD =
c Diện tích hình vuông và hình chữ nhật:
Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương
Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2
Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng
d Diện tích hình thang:
SHình Thang
1 2
= (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao
e Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông
góc:
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
nhau bằng ½ tích hai đường chéo
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau
tại trung điểm của mỗi đường
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu môn Toán ”
Gửi đến số điện thoại
A
D
2
AD BC AH
Þ =
B
1 2
ABC
A
B C
a h
2 3 4 3 2
ABC
a S a h
D
ìïï = ïïï
Þ í
ïï = ïï ïî
C D
a O
2 2
HV
AC BD a
ïïï
Þ íï
= = ïïî
A
B
D
C . 1 .
2
H Thoi
(cạnh)2
đều
(cạnh)
đều
Trang 71 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng :
( )
( ) ( )
d
d
a
a a
ý ủ
ậ ủủủ
đ ýÞ
ủủ
đè ủủþ
(Định lý 1, trang 61, SKG HH11)
( ) ( ) d
d
a b
ý ủủủ Þ ý ủ
è ủủþ
P
P (Hợ̉ quả 1, trang 66, SKG HH11)
' ( ) ' ( )
( )
d
a
ý ủ
^ ủủủ
^ ýÞ
ủủ
ậ ủủþ
P
d
d
(Tợnh chất 3b, trang 101, SKG HH11)
2 Chứng minh hai mặt phẳng song song:
( ) , ( )
( ) , ( ) ( ) ( )
a a
bb
a b O
ý ủ
ẫ ủủủ
ủủ
ầ = ủủþ
P
(Định lý 1, trang 64, SKG HH11)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Q Q
a
b
ý
ủủ Þ ý ủủþ
P
P P
(Hợ̉ quả 2, trang 66, SKG HH11)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
d
d
b
ý ủ
Ỉ ủủủ
^ ýÞ
ủủ
^ ủủþ
P
(Tợnh chất 2b, trang 101, SKG HH11)
3 Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong cõc định lợ sau
Hai mặt phẳng ( ),a b( )
cụ điở̉m chung S vỏ ló̀n lượt chứa 2 đường thẳng song song ,a bthì
giao tuyến của chỷng đi qua điở̉m S cỳng song song với a,B.
( )
( )
S
a b
ý ủ
ẽ ầ ủủủ
ủủ ủủþ
P P P
(Hợ̉ quả trang 57, SKG HH11)
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )a Nếu mặt phẳng ( ) b chứa a vỏ cắt ( ) a
theo giao tuyến b thì b song song với a
( ) ( )
( ),
( )
a
b b
ý ủ
è ủủ Þý ủ
ầ = ủủþ
P
P
a
a
(Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
Hai mặt phẳng cỳng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chỷng song song với đường thẳng đụ
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )P d P
b a
ý
ủủ Þ ầ đ đ ý
ủ
ầ = ủþ
P
P
=d ,d d
(Định lý 3, trang 67, SKG HH11)
Trang 8 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
( )
( )
d
d
a
a
ü ï
¢
¹ ïïï
¢
^ ýÞ ^
ïï
¢^ ïïþ
d d
(Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)
Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …
4 Chứng minh đường thẳngvuông góc với mặt phẳng:
Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt
nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
( )
{
( ) ( ) }
a
ü ï
^ Ì ïïï
^ Ì ýÞ ^
ïï
Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào
vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia
( )
( ) d
ü
¢ ïïýÞ ^
¢^ ïïþ
P
d d
Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng nào
vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia
( ) ( )
d
a b
ü ïïï Þ ^ ý
ï
^ ïïþ
P
Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó
( ) ( )
( ) ( )
P
d
a
b
ü ï
^ ïïïï
ïï ï
Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì bất cứ đường thẳng
nào nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kiA.
( ) ( )
( ) ( )
P
a
a
a
ü ï
^ ïïïï
= Ç ýÞ ^
ïï ï
Ì ^ ïïþ
5 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
Cách 1: Dùng định nghĩa:
¶ ( ), 90 0
a^ Ûb a b =
Hay a^ Ûb ar ^ Ûbr abr.r = Û0 a b cos a br r ( )r,r =0
Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
phải vuông góc với đường kia
Trang 9ü
ïï Þ ^ ý
ï
^ ïþ .
Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
( )
a
b
a a
ü ï
^ ïï Þ ^ý
ï
Ì ïïþ
Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng
( )P
và a là đường thẳng không thuộc ( )P
đồng thời không vuông góc với ( )P
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ( )P
Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’
( )
' ( )
'
a hch P
a üï
= ïï Þ ^ Û ^ý
ï
Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được).
6 Chứng minh mp( )a ^mp( )b
:
Cách 1: Theo định nghĩa: ( ) ( )a ^ b Û (·( ) ( )a , b ) =90 0
Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°
Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):
III. HÌNH CHÓP ĐỀU
1 Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có
chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau Các
mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau
Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
2 Hai hình chóp đều thường gặp:
a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Khi
đó:
ĐáyABC là tam giác đều.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S
Chiều cao: SO
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO· =SBO· =SCO·
Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO
Tính chất:
AB
Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.
Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.
Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.
B
A
C
D S
O I
B
S
O
Trang 10B
b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABCD
ĐáyABCD là hình vuông.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S
Chiều cao: SO
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:SAO· =SBO· =SCO· =SDO·
Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO
IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
2 HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
3 Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu môn Toán ”
4 Gửi đến số điện thoại
5
I.
1 Thể tích khối chóp:
1 3
V = B h
:
B Diện tích mặt đáy.
:h Chiều cao của khối chóp.
2 Thể tích khối lăng trụ: V =B h
:
B Diện tích mặt đáy.
:h Chiều cao của khối chóp.
Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là
cạnh bên
3 Thể tích hình hộp chữ nhật: V =abc
C D S
O
C A
B
B’
A
B
C
A’
B’
C’
a
b
c
a
a a
Trang 11Þ Thể tích khối lập phương: V =a3
4 Tỉ số thể tích:
.
S A B C
S ABC
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢
=
5 Hình chóp cụt ABC A B C.
3
h
V = B +B¢+ BB¢
Với , ,B B h¢ là diện tích hai đáy và chiều
cao
Câu 11.Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao không đổi thì thể tích S ABC. tăng lên bao nhiêu lần?
1
2
Câu 12.Có bao nhiêu khối đa diện đều?
Câu 13.Cho khối đa diện đều p q; , chỉ số p là
A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.
C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.
Câu 14.Cho khối đa diện đều p q;
, chỉ số q là
A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện.
C Số cạnh của đa diện D Số các mặt ở mỗi đỉnh
Câu 15.Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
A
3 2 12
a
B
3 2 4
a
C a 3 D
3
6
a
Câu 16.Cho S ABCD. là hình chóp đều Tính thể tích khối chóp S ABCD. biết AB a , SA a
3 2 2
a
C
3 2 6
a
3
3
a
Câu 17.Cho hình chópS ABC. có SAABC
, đáyABC là tam giác đều Tính thể tích khối chóp
A
3 3 12
a
3 3 4
a
3
3
a
S
A
C
’
C
Trang 12Câu 18.Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD
, đáy ABCD là hình chữ nhật Tính thể tích
3
3
a
Câu 19.Thể tích khối tam diện vuông O ABC. vuông tại O có OA a OB OC , 2a là
A.
3
2
3
a
B.
3
2
a
C
3
6
a
D 2a 3
Câu 20.Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABCvuông tại , A SA2cm,
4 , 3
AB cm AC cm Tính thể tích khối chóp
A
3
12
3 cm . B
3
24
5 cm . C
3
24
3 cm . D 3
24cm
Câu 21.Cho hình chóp .S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD , 2a Góc
giữa SB và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp là0
A
3 2 3
a
B
3
2 3
a
C
3
3
a
D
3 2 6
a
Câu 22.Hình chóp S ABCD. đáy hình vuông, SAvuông góc với đáy, SAa 3,A C a 2 Khi đó
thể tích khối chóp S ABCD. là
A
3 2 2
a
B
3 2 3
a
C
3 3 2
a
D
3 3 3
a
Câu 23.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC. biết
AB a , AC a 3
A
3 6 12
a
B
3 6 4
a
C
3 2 6
a
D
3
4
a
Câu 24.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Mặt bên SAB là tam giác vuông cân
tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD
Tính thể tích khối chóp
S ABCD biết BD a , AC a 3
3 3 4
a
C
3 3 12
a
D
3
3
a
Câu 25.Cho hình chópS ABC. có đáyABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S lên mặt
phẳng ABC
là trung điểm H của BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , 3
AC a , SB a 2
Trang 13A
3 6 6
a
B
3 3 2
a
C
3 3 6
a
D
3 6 2
a
I – ĐÁP ÁN 7.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
đường cao không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1
2
Hướng dẫn giải:
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần
Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần
Hướng dẫn giải:
Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều
Câu 3. Cho khối đa diện đều p q; , chỉ số p là
A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.
C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.
Câu 4. Cho khối đa diện đều p q;
, chỉ số q là
A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện.
C Số cạnh của đa diện D Số các mặt ở mỗi đỉnh
Trang 14A
3 2
12
a
B
3 2 4
a
C a 3 D
3
6
a
Hướng dẫn giải:
Gọi tứ diện ABCD đều cạnh a
Gọi H là hình chiếu của A lên BCD
Ta có:
3 3
a
BH
3
a
2 3
4
BCD
a
S
3 2 12
ABCD
a V
Trang 15
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
( 400 câu giải chi tiết )
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 : Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP( File Word )
Các các thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết trọn bộ ( đường link dẫn đến
file PDF: http… ) có video bản word
Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
( 180 câu giải chi tiết )
CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
Chuyên đề 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
1
Chuyên đề
2
Chuyên đề
Trang 16Phương trình, Bất PT mũ và logarit
( 349 câu giải chi tiết )
Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2 LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT
Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng
( 410 câu giải chi tiết )
Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
Chuyên đề
4
Chuyên đề