Bài 3 :Phương trình bậc hai

[r]

Bài 3 :Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

ax 2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a  0

Ví dụ 1:

a) x2 + 20x - 1500 = 0 với a = 1; b = 20; c = 1500

c) 5x2 - 3 = 0 với a = 5; b = 0; c = -3

( Các phương trình b,c,d là những phương trình bậc hai khuyết)

Bài tập 1:

1.1 Cho ví dụ về phương trình bậc hai một ẩn

1.2 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai, Nếu là phương trình bậc hai hãy xác định các hệ số a,b,c:

a) 3x2 - 5x + 7 = 0 ; b) x2 - + =0 ; c) - 3x +5 = 0 ;

Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0)

+ Nếu b = 0 và c = 0 thì (1)  ax2 = 0  x = 0

Ví dụ 2: Giải phương trình 3x2 = 0

3x2 = 0  x = 0

+ Nếu b 0 và c = 0 thì (1)  ax2 + bx = 0  x(ax + b) = 0 

Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 + 3x = 0

2x2 + 3x = 0  x(2x + 3) = 0 

+ Nếu b = 0 và c 0 thì (1)  ax2 + c = 0  x2 =

-Ví dụ 4: Giải phương trình 2x2 + 5 = 0 Phương trình vô nghiệm

* Phương trình có hai nghiệm x1,2 =  nếu a, c khác dấu

Ví dụ 5: Giải phương trình 4x2 – 7 = 0

4x2 – 7 = 0  x1,2 =

CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG

TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)

b = 2b/

* Nếu  < 0 thì phương trình vô

nghiệm

* Nếu / < 0 thì phương trình vô nghiệm

* Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép x1 = x2 =

* Nếu / = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

* Nếu  > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt

x1 = ; x2 =

* Nếu / > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = ; x2 =

+ Lưu ý: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai vẫn áp dụng để giải các

phương trình bậc hai khuyết song đối với dạng khuyết ta nên giải theo những trường hợp riêng ở phần trên Chẳng hạn, Giải phương trình 3572x2 - 5763 = 0

- Nếu giải bằng công thức nghiệm thì tương đối phức tạp

 = 02 - 4.3572.(-5763) = 82341774

x1 = = ; x2 = =

- Trong khi giải bằng phương pháp riêng ta có ngay : x = 

Bài tập Giải các phương trình sau

x 2 - 11x + 30 = 0

x 2 - 12x + 27 = 0 5x 2 - 17x + 12 = 0 3x 2 - 19x - 22 = 0

x 2 - (1+)x + = 0

x 2 - 14x + 33 = 0 6x 2 - 13x - 48 = 0 3x 2 + 5x + 61 = 0