Tài liệu bai 3 phuong trinh bac hai mot an

Kiểm tra bài cũEm hãy nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn... Bài toán mở đầu.Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm m

Kiểm tra bài cũ

Em hãy nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn.

2

3x  6x  0 Giải phương trình sau:

1 Bài toán mở đầu.

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con

đường đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 mét vuông ?

Giải Gọi bề rộng mặt đường là x (m) 0 < 2x < 24

Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:

Chiều dài là 32 – 2x (m)

Chiều rộng là 24 - 2x (m)

Diện tích là (32 – 2x)(24 – 2x)(m2)

Theo đầu bài ta có phương trình

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

hay x2 – 28x + 52 = 0

Phương trình x2 – 28x + 52 = 0 được gọi là một

phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0

Ví dụ

x2 + 50x – 2400 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 50 , c = -2400

b) -2x2 + 7x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2, b = 7 , c = 0

c) 2x2 – 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2 , b = 0 , c = -8

2 Định nghĩa

?1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là

phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

a) x2 – 4 = 0

b) x3 + 4x2 – 2 = 0

c) 2x2 + 5x = 0

d) 4x – 5 = 0

c) -3x2 = 0

là phương trình bậc hai với a = 1, b = 0,

c = -4

Không phải phương trình bậc hai

là phương trình bậc hai với a = 2, b = 5,

c = 0

Không phải phương trình bậc hai

là phương trình bậc hai với a = -3, b = 0,

c = 0

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0

Giải 2x2 + 5x = 0 <=> x(2x + 5) = 0

<=> x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 => x = -5/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = -5/2

Em hãy quan sát cách giải phương trình sau:

2 3 0

x  

x  x 2 3

3

x

x

Vậy phương trình có hai nghiệm và

Áp dụng cách giải trên em hãy giải phương trình sau:

Ví dụ 2.Giải phương trình 3x2 – 2 = 0

?4 Giải phương trình bằng cách điền

vào các ô trống (…) trong các đẳng thức

Giải.

 2 2 7

2

x  

 22 7

2

x    x  2  7  x 

2

2



?5 Giải phương trình

Giải

2

2

2

x

Tiếp tục giải theo ?4 ở trên

Vậy phương trình có hai nghiệm: và 4 14

2

2

?6 Giải phương trình

Giải

4

2

x  x 

4

2

x  x  2 1

2

?5 Giải phương trình

Giải

2

2

x

Tiếp tục giải theo ?4 ở trên

2

2

Tiếp tục giải theo ?5 ở trên

?6 Giải phương trình

Giải.

4

2

x  x 

4

2

2

2

Tiếp tục giải theo ?5 ở trên

?7 Giải phương trình 2x2 – 8x = -1

2

2

Tiếp tục giải theo ?6 ở trên

Ví dụ 3 Giải phương trình 2x 2 – 8x + 1 = 0

2



 22 7

2

4 4

2

2

x

2



?5

4

2

2

2

?7 2x2  8x  1 2 1

4

2

x x

Giải 2x 2 – 8x + 1 = 0  2 x2  8 x  1 2 1

4

2

2

4 4

2

     22 7

2

x

7 2



2

x

2

