Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 34, 35: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Chú ý: Trong quá trình biến đổi 1 bpt thành bpt tương đương cần chú ý những điều sau HÑ1: Chuù yù ñk cuûa bpt khi giaûi bpt a Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của 1 bpt thì điều kiện [r]

Tuần 20 :

Tiết 34 35: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Số tiết: 03

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình

- Biết khái niệm hệ bất phương trình một ẩn và cách giải hệ này

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình

2 Về kĩ năng:

- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất pt đã cho về dạng đơn giản hơn

3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn: Đã biết bất phương trình và các phép biến đổi đồng nhất ở lớp 8

2 Phương tiện:

+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động

+ HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK,

III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: * Tiết 29: Nêu bđt Côsi cho 2 số, 3 số không âm? Chứng minh: 1 a 1 b 1 c 8

* Tiết 34: Nêu đn bpt tương đương ? Viết điều kiện của mỗi bpt và chỉ ra các cặp bpt tương đương

 2x - 3 - 1 x 4 1 và 2x - 3 < x - 4 ( tương đương)

x 5- < - - x 5

- x + 3 - 1 2 1 và x + 3 < 2 (không tương đương)

x 7+ < - x 7+

3 Bài mới:

Nội dung, mục đích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết 29:

I Khái niệm bất phương trình một ẩn

HĐ1: Giúp hs biết khái niệm bpt, nghiệm của

bpt

1 Bất phương trình 1 ẩn

* Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

f(x) < g(x) ( f(x) g(x) ) (1)£

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x

Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là VT và VP của

bpt (1)

* Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0)

( f(x0) g(x0) ) là mệnh đề đúng đgl một £

nghiệm của bpt (1)

* Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó, khi tập

nghiệm rỗng thì ta nói bpt vô nghiệm

* Chú ý: bpt (1) có thể viết lại dưới dạng sau

g(x) > f(x) (g(x) f(x))³

* HĐ1 SGK: Cho VD về bpt

một ẩn, chỉ rõ VT, VP của bpt này

Gv nhận xét

®

* Bpt này còn đgl gì ? Có dạng ntn ?

Giới thiệu kn bpt, nghiệm

® của bpt

* HĐ2 SGK: Cho bpt 2x 3£

a) Trong các số -2; 2

số nào là nghiệm,

1 ; ; 10

số nào không là nghiệm của bpt trên?

b) Giải bpt đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

* Hs cho vd 3x < 5x - 1

VT = 3x, VP = 5x - 1

* Gọi là mệnh đề chứa biến Có dạng f(x) <g(x) + Hs ghi nhận kiến thức

a) Hs lần lượt thế các giá trị vào bpt và kl

+ -2 là nghiệm + 21 ; ; 10 k0 là n0

b) 2x 3 £ Û x £ 3

2

HĐ2: Giới thiệu điều kiện của một bpt

2 Điều kiện của 1 bất phương trình

* Tương tự đối với pt, ta gọi các điều kiện của

ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện

xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bpt (1)

* VD: Tìm điều kiện của bpt

2

3 x- + x 1 x+ £

Giải

* Nêu kn đk của pt ?

* Đk của bpt tương tự như đk của pt Nêu đk của bpt ?®

* Gv cho vd

Chú ý: ta có thể không giải

đk

* Hs phát biểu

* Hs nghe hiểu và phát biểu

* Hs tìm lời giải

HĐ3: Giới thiệu bpt chứa tham số, cách giải

và biện luận

3 Bất phương trình chứa tham số

* Trong một bpt, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn

số còn có thể có các chữ khác được xem như

những hằng số và đgl tham số

* Giải và biện luận bpt chứa tham số là xét

xem với giá trị nào của tham số bpt vô

nghiệm, bpt có nghiệm và tìm các nghiệm đó

* VD: (2m - 1)x + 3 < 0, x2 - mx + 1 ³ 0 là

những bpt ẩn x tham số m

* Nêu pt, cách giải và bl pt chứa tham số ?

* Tương tự cho bpt ?

* Cho vd bpt chứa tham số

Gv nhận xét

®

* Hs phát biểu

* Hs phát biểu như cột nd

* Hs cho vd

HĐ4: Giúp HS biết khái niệm hệ bpt 1 ẩn và

cách giải

II Hệ bất phương trình 1 ẩn

1 Định nghĩa

* Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải

tìm các nghiệm chung của chúng

* Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất

cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ bpt

đã cho

* Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó

2 Cách giải

Ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm

3 VD: Giải hệ bpt 4 2x 0

2x 3 0

ïï

íï + ³ ïỵ

Giải

* 4 - 2x ³ 0 Û x 2.£

* 2x + 3 ³ 0 Û x -³ 3

2

Tập nghiệm của (1) là T1 = (- ¥ ;2]

Tập nghiệm của (2) là T2 = 3 ;

2

ë

T1

T2

T = T1 ÇT2 = 3 ;2

2

Vậy tập nghiệm của hệ là T = 3 ;2

2

hay -3 x 2

* Đk trên đgl hbpt 1 ẩn

* Nêu kn , nghiệm của hệ bpt

1 ẩn ?

* Nêu cách giải hệ bpt này ?

* Gv cho vd

+ Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx

* Nghe hiểu

* Hs phát biểu như cột nd

* Ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm

* Ghi vd

+ Hs lên bảng + Hs nx, nghe hiểu

Lop10.com

Tiết 33:

III Một số phép biến đổi bất phương trình

HĐ1: Giới thiệu kn bpt, hệ bpt tương đương

1 Bất phương trình tương đương

* Hai bpt có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là

2 bpt tương đương và dùng kí hiệu "Û " để

chỉ sự tương đương của 2 bpt đó

* Tương tự, khi 2 hệ bpt có cùng 1 tập nghiệm

ta cũng nói chúng tương đương với nhau và

dùng kí hiệu "Û " để chỉ sự tương đương đó

* Nêu kn bpt, hệ bpt tương đương ?

* Vài hs phát biểu

HĐ2: Hiểu cách giải 1 bpt ( hệ bpt)

2 Phép biến đổi tương đương

* Để giải 1 bpt ( hệ bpt) ta liên tiếp biến đổi

nó thành những bpt ( hệ bpt) tương đương cho

đến khi được bpt ( hệ bpt) đơn giản nhất mà có

thể viết ngay tập nghiệm Các phép biến đổi

như vậy đgl các phép biến đổi tương đương

* Vd: 4 2x 0

2x 3 0

ïï

íï + ³

ïỵ

x 2

3 x 2

x 2

ì £ ïï ï

Û íï ³ -ïïỵ Û - £ £

* Để giải 1 bpt ( hệ bpt) ta thực hiện như thế nào ?

* Trình bày bài giải hệ bpt trên theo phép biến đổi tương đương ?

* Hs phát biểu như cột nd

* Hs lên bảng trình bày như cột nd

HĐ3: Giới thiệu phép biến đổi bpt tương

đương ( cộng, trừ )

3 Cộng ( trừ )

* P(x) < Q(x) Û P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

* Vd: Giải bpt

(x + 2)(2x - 1) - 2 x£ 2 + (x - 1)(x + 3)

Giải

(x + 2)(2x - 1) - 2 x£ 2 + (x - 1)(x + 3)

2x2 + 4x - x - 2 - 2 x2 + x2 - x + 3x - 3

2x2 + 3x - 4 2x2 + 2x - 3

2x2 + 3x - 4 - (2x2 + 2x - 3) 0

x - 1 0

x 1

Vậy tập nghiệm của bpt là T = (- ; 1]¥

* Nhận xét:

P(x) < Q(x) + f(x) Û P(x) - f(x) < Q(x)

Vậy: chuyển vế và đổi dấu 1 hạng tử trong 1

bpt ta được 1 bpt tương

* Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời

* Gv cho vd

+ Khai triển và thu gọn từng vế

+ Cộng 2 vế cho (2x2 +2x - 3) chuyển vế

®

+ Ta có thể kl: nghiệm của bpt là x 1£

* Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời

* Hs phát biểu: Cộng ( trừ)

2 vế của bpt với cùng 1 biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt

ta được 1 bpt tương đương

+ Hs thực hiện

+ Nghe hiểu

* Hs phát biểu: Nếu cộng 2 vế của bpt P(x) < Q(x) + f(x) với biểu thức - f(x) ta được bpt P(x) - f(x) < Q(x) tương đương với bpt trên HĐ4: Giới thiệu phép biến đổi bpt tương

đương ( nhân, chia )

4 Nhân ( chia)

P(x) < Q (x)

Û P(x) f(x) Q(x) f(x) nếu , x

P(x) f(x) Q(x) f(x) nếu

> f(x) 0< , x

ê

ë

Vd: Giải bpt x2 2 x 1 x22 x

>

Giải

* Nêu tính chất 2,3 của bđt ?

* Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời

a < b ac bc khi c 0

ac bc khi c 0

é < > ê

Û

ê > < ë

* Nhân (chia) 2 vế của bpt với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị dương ( mà không làm thay đổi đk của bpt) ta được 1 bpt tương đương Nhân (chia) 2 vế của bpt với cùng 1 biểu thức

Ta có : x2 + 2 > 0, x2 + 1 > 0, x"

>

(x2 + x + 1)(x2 + 1) > ( x2 + x)(x2 + 2)

Û

x4 + x3 + 2x2 + x +1 > x4 + x3 + 2x 2 +2x

Û

x4 + x3 + 2x2 + x +1 - x4 - x3 - 2x2 -2x > 0

Û

-x + 1 > 0 x < 1

Vậy tập nghiệm của bpt là T = (- ;1).¥

* Gv cho vd + Tìm đk của bpt + Nhân 2 vế bpt cho (x2 + 2)(x2 + 1) + Nhân pp các đa thức ở 2 vế + Chuyển vế

+ Thu gọn

luôn nhận giá trị âm ( mà không làm thay đổi đk của bpt) và đổi chiều bpt ta được 1 bpt tương đương

+ Hs nghe gợi ý của gv và thực hiện

HĐ5: Giới thiệu phép biến đổi bpt tương

đương ( bình phương 2 vế

5 Bình phương

P(x) < Q(x) Û P2(x) < Q2(x)

nếu P(x) 0, Q(x) 0, x³ ³ "

Vd: Giải bpt x2+ 2x 2+ > x2- 2x 3+ (1)

Giải

Đk:

2

2

ïï

2 2

ïï

ïïỵ

2

2

ïï

Þ í

ïỵ

Û x2 + 2x + 2 > x2 - 2x + 3

Û 4x > 1

Û x > 1

4

Vậy bpt có tập nghiệm là: T = ( ; + ).1

* Gv ghi tóm tắt, gọi hs phát biểu thành lời

* Gv cho vd + Tìm đk của bpt

+ Bình phương 2 vế + Chuyển vế và thu gọn

* Hs phát biểu:Bình phương

2 vế của 1 bpt có 2 vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được 1 bpt tương đương

+ Hs phát biểu như cột

+ Hs nghe gợi ý của gv và thực hiện

Tiết 34:

6 Chú ý: Trong quá trình biến đổi 1 bpt thành

bpt tương đương cần chú ý những điều sau

HĐ1: Chú ý đk của bpt khi giải bpt

a) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của 1

bpt thì điều kiện của bpt có thể bị thay đổi Vì

vậy, để tìm nghiệm của 1 bpt ta phải tìm các

giá trị của x thỏa mãn đk của bpt đó và là

nghiệm của bpt mới

Vd: Giải bpt

(2)

>

-Giải

Đk: 3 - x ³ 0Û x 3£

* Gv diễn giải

* Gv cho vd + Tìm đk

+ a b = ? và áp dụng

c +

+ Chuyển vế và thu gọn

* Nghe, hiểu

* Đọc, hiểu + Hs phát biểu như cột nd =

a b c

c c+

+ Nghe hd và thực hiện

Lop10.com

x 1 0 x 1

Kết hợp đk ta được:

x 3

1 x 3

x 3

ì £ ïï

íï >

ïïỵ Vậy: tập nghiệm của bpt là T = ( ;3]1

3

+ So sánh đk tìm nghiệm

HĐ2: Chú ý khi thực hiện phép biến đổi nhân

( chia) bpt

b) Khi nhân ( chia) 2 vế của bpt P(x) < Q(x)

với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến đk về dấu

của f(x) Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá

trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp

Mỗi trường hợp dẫn đến 1 hệ bpt

Vd: Giải bpt 1 1 (3)

x 1- ³

Giải

Đk: x - 1 ¹ 0Û x 1¹

* x - 1 < 0 Û x < 1:

(3) Û 1 x - 1£

Û x 2 ³

Kết hợp đk ta được bpt vô nghiệm

* x - 1 > 0Û x > 1 :

(3) Û 1 x -1³

Û x 2£

Kết hợp đk ta được x 1 1 x 2

x 2

ì >

ïï Û < £

íï £ ïỵ Vậy: Tập nghiệm của bpt là T = (1; 2]

* Gv diễn giải

* Gv cho vd

+ Tìm đk + Chia làm 2 TH + Nhân 2 vế bpt cho x - 1 và thu gọn

Cách khác: x < 1 x - 1 < 0 Þ

: bpt vô nghiệm

x 1

-+ Hợp của 2 TH ta được nghiệm của bpt

* Nghe, hiểu

* Tìm hiểu đề

+ Hs phát biểu + Nghe hiểu và thực hiện + Nghe hiểu

+ Hs phát biểu

HĐ3: Chú ý khi thực hiện phép biến đổi bình

phương 2 vế bpt

c) Khi giải bpt P(x) < Q(x) mà phải bình

phương 2 vế thì ta lần lượt xét 2 trường hợp:

1) P(x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình

phương 2 vế bpt

2) P(x), Q(x) cùng có giá trị âm ta viết

P(x) < Q(x) Û - P(x) > - Q(x) rồi bình phương

2 vế bpt mới

Vd: Giải bpt x2 17 x 1 (4)

Giải

* x + 1 0 x 1 ta có:

2< Û < - 2

x < - đều là nghiệm của bpt

VP < 0

VT 0

íï >

ïỵ

1 2

* x + 1 0 x 1 ta có:

(4) x2 17 x2 x 1

* Gv diễn giải

* Gv cho vd + Bpt có dạng gì ? + Chia làm 2 TH ở VP

+ Bình phương 2 vế, khai triển, chuyển vế và thu gọn

* Nghe hiểu

* Tìm hiểu đề + f(x) g(x)>

+ Nghe hiểu và thực hiện

+ Hs thực hiện

Kết hợp đk, ta được nghiệm của bpt là:

2£ <

Nghiệm của bpt là:

1 x

1 x 4 2

ìïï <

íï

ï - £ <

ïïïỵ

Vậy: Tập nghiệm của bpt là: T = (- ; 4).¥

+ Hợp nghiệm của 2 TH

Gv tổng hợp:

?

f(x) g(x)> Û

Û

2

f(x) 0 g(x) 0 g(x) 0 f(x) g (x)

éìïïêí ³

êïïỵê <

êìïêï ³ êíïêïỵë >

HĐ4: Rèn luyện kỹ năng phân tích các cặp bpt

tương đương

Bài 3 ( tr 88): Giải thích vì sao các cặp bpt sau

tương đương ?

a) -4x + 1 > 0 (1) và 4x - 1 < 0 (2);

b) 2x2 + 5 2x - 1 (1) và 2x£ 2 - 2x + 6 0 (2);£

c) x + 1 > 0 (1) và x + 1 + 21 21 (2);

x +1 x> +1

d) x 1 x- ³ (1) và

(2x + 1) x 1 x(2x 1)- ³ + (2)

* Hai bpt ntn gọi là tương đương ? Nêu các phép biến đổi tương đương bpt ?

* Gọi hs trả lời

* Gọi hs nx, Gv nx

* Hs phát biểu

* Hs trả lời a) Nhân hai vế bpt (1) với

-1 và đổi chiều ta được bpt (2) tương đương

b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bpt tương đương

c) Cộng vào hai vế bpt (1) với biểu thức 21 không

làm thay đổi điều kiện của bpt ta được bpt (2) tương đương

d) Hai bpt có điều kiện chung là x 1 2x + 1 > 0³ Þ Nhân hai vế bpt (1) với 2x +

1 ta được bpt (2) tương đương

4 Củng cố:

- Nêu điều kiện xác định của bất phương trình ? Cách giải hệ bpt ?

- Hai bpt như thế nào là tương đương ?

- Nêu các phép biến đổi tương đương bpt ? Nêu 3 chú ý khi biến đổi bpt tương đương ?

5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:

Làm bt: 1, 2, 4, 5 tr 87, 88 SGK

Lop10.com