Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên).. Tính độ rộng x của khúc[r]
Trang 1Hình học Chương 3
§1 ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC
1 Tóm tắt lí thuyết
Định lí Thales trong tam giác
Nếu một đường thẳng bất kì song song với cạnh một cạnh và cắt hai cạnh còn lại của tam giác thì nó sẽ định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Với 4ABC
M N k BC ⇒ M A
M B =
N A
N C
4! Có song song ⇒ tỉ số
A
Định lí Thales đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Với 4ABC
M A
M B =
N A
N C ⇒ M N k BC
4! Có tỉ số ⇒ song song
B
C
A
M
N
Hệ quả định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
Với 4ABC
M N k BC ⇒ các cạnh 4AM N tương ứng tỉ lệ với các cạnh 4ABC Hay
M N k BC ⇒ AM
AB =
AN
AC =
M N BC
4! Nếu đề bài cho độ dài cạnh M N (hoặc BC) yêu cầu tính thì cạnh
còn lại ta sử dụng hệ quả định lí Thales
B
C
A
M
N
4! Nếu đề bài yêu cầu tính cạnh M N (hoặc BC) thì ta cũng sử dụng hệ quả định lí Thales
Trang 2Hệ quả định lí Thales vẫn đúng cho trường hợp đường thắng song song với một cạnh
cắt hai cạnh còn lại kéo dài
M N k BC ⇒ AM
AB =
AN
AC =
M N BC
B
C
A
M N
2 Các ví dụ
Ví dụ 1 Tính x trong các trường hợp sau
a
a k BC
x
5
4
10
C
A
B
4
x
5
R
P
Q
S
T 8,5
b)
4
x
5
2,5 M
K
L
O N
c)
Lời giải
a) Trong 4ABC ta có
M N k BC ⇒ AM
M B =
AN
⇔ x
5 =
4
⇔ x = 4 · 5
Vậy x = 2
b) Ta có T R = P R − P T = 8,5 − 5 = 3,5
Trong 4P QR ta có
ST k QR ⇒ SP
SQ =
T P
⇔ 4
x =
5
⇔ N L = 4 · 3,5
Vậy x = 2,8
c) Ta có
(
ON ⊥ KL
M L ⊥ KL ⇒ ON k M L.
Trong 4KM L ta có
ON k M L ⇒ N K
N L =
OK
⇔ 4
x =
5
⇔ x = 4 · 2,5
Vậy x = 2
Trang 3Ví dụ 2 Tính x trong các trường hợp sau
a)
C
A
N M
B
2
3
x
6,5
M N k BC
b)
M N
O
2 3
x
5,2
M N k P Q
Lời giải
a) Ta có AB = AM + M B = 2 + 3 = 5 Trong 4ABC ta có
M N k BC ⇒ AM
AB =
M N
⇔ 2
5 =
x
⇔ x = 2 · 6,5
Vậy x = 2,6
b) Ta có M N k P Q ⇒ ON
OP =
M N
P Q (Hệ quả định lí Thales) (công thức)
⇔ 2
x =
3
⇔ x = 2 · 5,2
Vậy x ≈ 3,5
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Tính x trong các trường hợp sau
DE k BC
17
10
x
9 C
A
B
ĐS: x = 15,3
16 20
15 P
M
N
x
ĐS: x = 28 b)
3,5 M
K
L
O N
x
ĐS: x = 6,8 c)
Bài 2 Tính x trong các trường hợp sau
9, 5
28
8
x
IK k EF
D
F
K I
E
ĐS: x ≈ 31, 6 a)
M N
O
2 3
x 6
M N k P Q
ĐS: x = 4 b)
4,2 3
6 x
D
A
C
B
O
ĐS: x = 8,4 c)
Trang 4Bài 3 Cho tam giác ABC có M , N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho M N k BC Biết AM = 16 cm,
AN = 20 cm, N C = 15 cm Tính độ dài AB ĐS: AB = 28 cm Bài 4
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của
một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên)
Biết BB0 = 20m, BC = 30m và B0C = 40m Tính độ rộng x của khúc
A
B C
B0 C0 x