Đề Kiểm Tra Tích Phân Hàm Ẩn |

[r]

ĐỀ 7 TEST NHANH NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN HÀM ẨN

GIẢI TÍCH 12 TIME: 20 PHÚT

ĐỀ BÀI

Câu 1 Cho hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn  1;5 và thỏa 5  

1

f x x 

1

g x x 

Khi đó giá trị của 5    

1

A 4036 B 4037 C 2019 D 2020

Câu 2 Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  1 5 Giá trị của

1

0

d 2

x

I  x f x  f x  x

125

2

Câu 3 Cho 2  

1

d

f x xa

2 0

1 d

I xf x  x theo a là

A

3

a

2

a

Câu 4 Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   

0

x f x x

 và 2f  1  f  0 2 Tính giá trị của

  1

0

d

I  f x x

A I  8 B I 8 C I 12 D I  12

Câu 5 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên 1;1, thỏa f x   0, x

và

  2   0

f x  f x 

Biết rằng f  1 1

, giá trị f  1

là

Câu 6 Cho hàm số f x  thỏa mãn 3    

0

.ef xd 8

xf x x

3

0

ef xd

I  x

A I 1 B I 11 C I  8 ln 3 D I  8 ln 3

Câu 7 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  0;1 và thỏa mãn

    2     3 2 

0

I  f x f x x

3

Câu 8 Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn     2

f x  f  x x  x Giá trị

1

d



1

3030

Câu 9 Cho hàm số   2

x

f x



 

2

1

d



 

A

2 2

2e

2 2

2e

2 2

2e

2 2

2e

Câu 10 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  1;2 , f x   0, x Biết f x  thỏa mãn

2

1 f x lnf x dx1

 và f  1 1, f  2 1 Tính giá trị của f  2

A f  2 2 B f  2 3 C f  2 e D   2

f 

Câu 11 Cho ( )f x là hàm số liên tục trên thỏa mãn: ( )f x  f( x) cosx Tính

2

2

( )d





Câu 12

Cho hàm số f x  liên tục trên và 9   2  

x



  3

0

d

I  f x x

Câu 13 Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên  0;1 Biết f x  thỏa

 

1

2

0

x f x x

 và 2f  1  f  1  2 Tính 1  

0

d

f x x

Câu 14 Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn f x( 33x 1) 3x  2, x Tính

5

1

( )d

I xf x x

A 5

17

33

25

4

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên \ 0  và thoả mãn f(1)  ; 2

 

2 2

2

1

( )d

f x x

A 1 ln 2

2

2

2

HẾT

MA TRẬN ĐỀ TEST NHANH NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN HÀM ẨN

CÁC DẠNG TOÁN

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ CỘNG

(Câu|Điểm)

Nhận biết

(Câu|STT)

Thông hiểu

(Câu|STT)

Vận dụng

(Câu|STT)

VD cao

(Câu|STT) Dùng tính chất tích phân 1

c1

1 0.33

c2

1 0.33

c3

1 0.33

c4

1 0.33

Thể hiện được đổi biến số thông qua biểu

thức chứa f và f 

1 c5

1 0.67

Thể hiện được từng phần thông qua biểu

thức chứa f và f 

1 c6

1 0.33

c7

1 0.33

Sử dụng phương trình hàm chứa f x  và

 

f x thể hiện hàm số chẵn, lẻ

1 c8

1 0.33

Biểu thức chứa f và f  sử dụng tích

phân

1

C9

1 0.33

Biểu thức chứa f và f  sử dụng đổi

biến số

1

C10

1 0.33

Sử dụng phương trình hàm chứa f x  và

 

f u

1

C11

1 0.33

C12

1 0.33

Dùng pp từng phần

1

C13

1 0.33

C14

1 0.33

Tạo bình phương cho hàm số dưới dấu

tích phân

1

C15

1 0.33 TỔNG CỘNG

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.C 13.D 14.C 15.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn  1;5 và thỏa 5  

1

f x x 

1

g x x 

Khi đó giá trị của 5    

1

A 4036 B 4037 C 2019 D 2020

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb:Nguyễn Thanh Bảo

Chọn D

2f x g x dx2 f x xd  g x xd 2.1 2018 2020

Câu 2. Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  1 5 Giá trị của

1

0

d 2

x

I  x f x  f x  x

125

2

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb:Nguyễn Thanh Bảo

Chọn C



2  1  

0

1

x

Câu 3. Cho 2  

1

d

f x xa

2 0

1 d

I xf x  x theo a là

A

3

a

2

a

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn B

  

1

1

d

a

I   f u u

Câu 4. Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   

0

x f x x

 và 2f  1  f  0 2 Tính giá trị của

  1

0

d

I  f x x

A I  8 B I 8 C I 12 D. I  12

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn A

Đặt



0

10 x1 f x dx x1 f x  f x xd

102f 1  f 0 f x xd  f x xd  8

Câu 5. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 1;1, thỏa f x   0, x và

  2   0

f x  f x  Biết rằng f  1 1, giá trị f  1 là

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn C

Ta có f  x 2f x  0 f  x 2f x  f    x 2

f x



Lấy nguyên hàm 2 vế ta được  

f x



f  

Câu 6. Cho hàm số f x  thỏa mãn 3    

0

.ef xd 8

xf x x

3

0

ef xd

I  x

A I 1 B I 11 C I  8 ln 3 D. I  8 ln 3

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn A

Đặt

0

Suy ra   3 3   3  

83.ef ef xd ef x   9 8 1

Câu 7. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  0;1 và thỏa mãn

    2     3 2 

0

I  f x f x x

3

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn A

Đặtu f x du f x dx Đổi cận  

 

  

Khi đó

 

 

 

 

   

1

f f

u

Câu 8. Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn     2

f x  f  x x  x Giá trị

1

d



1

3030

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn D

2019



2020

x

Câu 9. Cho hàm số   2

x

f x



1

d



A

2 2

2e

2 2

2e

2 2

2e

2 2

2e

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn C

2

2e

x



Câu 10 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  1;2 , f x   0, x Biết f x  thỏa mãn

2

1 f x lnf x dx1

 và f  1 1, f  2 1 Tính giá trị của f  2

A. f  2 2 B. f  2 3 C. f  2 e D.   2

f 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn C

 

 

 

 

ln

f x











1 1

I  f x f x   f x x

Suy ra: f  2 lnf  2  f  2  f  1  1 f  2 lnf  2  f  2  f  2 e

Câu 11 Cho ( )f x là hàm số liên tục trên thỏa mãn: ( )f x  f( x) cosx Tính

2

2

( )d





A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Phú Hà ; Fb:Phú Hà Phạm

Chọn B

Áp dụng tính chất :

Nếu ( )f x là hàm số liên tục trên a a;  với a 0 thì  

0

a



2



Câu 12. Cho hàm số f x  liên tục trên và 9   2  

x



 

3

0

d

I  f x x

A. I 2 B. I 6 C. I 4 D. I 10

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Phú Hà ; Fb:Phú Hà Phạm

Chọn C

+) Xét 9  

1

x

 Đặt t  x  t2 x, suy ra 2 dt td x

Đổi cận 1 1

  



   

x

+) Xét 2  

0





 Đặt usin ,x suy ra ducos d x x

Đổi cận

1 2

  







1 2

2 f sinx cos dx x f t d t



Vậy 3   1   3  

I  f x x f x x f x x Câu 13 Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên  0;1 Biết f x  thỏa

 

1

2

0

x f x x

 và 2f  1  f  1  2 Tính 1  

0

d

f x x

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Phú Hà ; Fb:Phú Hà Phạm

Chọn D

Đặt

2





0 0

I x f x  x f x x

Đặt



0

2 x f x dx2 x f x  2f x dx

12 f 1 2.f 1 2 f x dx f x dx5

Câu 14. Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn f x( 33x 1) 3x  2, x Tính

5

1

( )d

I xf x x

A 5

17

33

25

4 .

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Phú Hà ; Fb:Phú Hà Phạm

5

1

I x f x x f x  f x x f  f f x x

Mặt khác : x33x    và 1 5 x 1 3

x  x    nên x 5f  5  f  1 25 2 23

5

1

Đặt x   t3 3t 1 dx(3t23)dt, đổi cận: x  1 t 0; x  5 t 1

I   f t  t t  t   f x  x x  x

1

2 0

33

4

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên \ 0  và thoả mãn (1)f   ; 2

 

2 2

2

1

( )d

f x x

A. 1 ln 2

2

  B. 3 ln 2

2

  C. 1 ln 2

2

  D. 3 ln 2

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Phú Hà ; Fb:Phú Hà Phạm

Chọn A

+) Đặt xf x( ) 1  g x( ), (1)g  1 khi đó (*) có dạng 2( ) '( ) 2'( ) 1

( )

g x

g x



+)

2

2

HẾT